2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》專項(xiàng)測(cè)試卷含答案

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》專項(xiàng)測(cè)試卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________考試時(shí)間：45分鐘；總分：120分一．因式分解的意義（共2小題，滿分15分）1．（8分）下列各式從左到右是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣3）＝a2﹣2a﹣3 B．x2﹣25＝（x﹣5）（x+5） C．a(chǎn)2+2a﹣1＝（a﹣1）2 D．y3+4y2﹣2＝y(tǒng)2（y+4）﹣22．（7分）閱讀下列解答過(guò)程：若二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為x+a則x2﹣4x+m＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，∴a+3=?4∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21．請(qǐng)依照以上方法解答下面問(wèn)題：（1）已知二次三項(xiàng)式x2+3x﹣k有一個(gè)因式是x﹣5，求另一個(gè)因式及k的值；（2）已知二次三項(xiàng)式2x2+5x+k有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式及k的值．二．因式分解-提公因式法（共2小題，滿分15分）3．（7分）如圖，長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16，面積為12，則a2b+ab2的值為（）A．80 B．96 C．192 D．2404．（8分）閱讀下列解題的過(guò)程．分解因式：x4+64解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2＝（x2+8）2﹣16x2＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）請(qǐng)按照上述解題思路完成下列因式分解：（1）a4+4；（2）x4﹣43x2y2+81y4．三．因式分解-運(yùn)用公式法（共2小題，滿分13分）5．（7分）因式分解（x﹣1）2﹣9的結(jié)果是（）A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4）6．（6分）將多項(xiàng)式“4m2﹣？”因式分解，結(jié)果為（2m+3）（2m﹣3），則“？”是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9四．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共3小題，滿分23分）7．（8分）分解因式：a3﹣9a＝．8．（7分）因式分解：3ax2+6axy+3ay2＝．9．（8分）因式分解（1）8a4﹣2a2b2（2）4x3y﹣4x2y2+xy3（3）（x2+1）2﹣4x2五．因式分解-十字相乘法等（共2小題，滿分14分）10．（6分）若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣18），則m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．2011．（8分）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①M(fèi)＝x2+8x+11，利用配方法求代數(shù)式M的最小值．解：x2+8x+11＝（x2+8x+16）﹣16+11（先加上16，再減去16）＝（x+4）2﹣5（運(yùn)用完全平方公式）∵（x+4）2≥0，∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，M有最小值﹣5．②用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣32＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）＝（x+1）（x﹣5）（1）若M＝x2﹣8x，求M的最小值；（2）請(qǐng)把下列多項(xiàng)式因式分解：①x2+6x+5；②m2﹣m﹣12．六．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（共1小題，滿分6分，每小題6分）12．（6分）分解因式：（1）6ab2﹣9a2b﹣b3；（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；5x2﹣3．七．因式分解的應(yīng)用（共5小題，滿分34分）13．（6分）如圖，一塊大的長(zhǎng)方形分成3個(gè)正方形和3個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，觀察圖形，可將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2因式分解為．14．（6分）觀察下列等式，并解答問(wèn)題．1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32……（1）將2025寫成相鄰兩數(shù)的平方差的形式：．（2）用含有字母m（m為不小于0的整數(shù)）的等式表示這一規(guī)律，并用已學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證這一規(guī)律．（3）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．15．（6分）【發(fā)現(xiàn)】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，a＞b且a+b＝10，若將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方差是20的倍數(shù)．【解決問(wèn)題】（1）用含a的代數(shù)式表示：原來(lái)的兩位數(shù)為，新的兩位數(shù)為；（2）使用因式分解的方法說(shuō)明【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確．16．（8分）小明說(shuō)：“對(duì)于大于0的任意整數(shù)n，代數(shù)式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2都能被8整除”，你同意他的說(shuō)法嗎？說(shuō)明你的理由．17．（8分）如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正方形，2塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形，5塊是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)方形，且a＞b．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為．（2）若圖中陰影部分的面積為20平方厘米，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為24厘米，求圖中空白部分的面積．參考答案一．因式分解的意義（共2小題，滿分15分）1．（8分）下列各式從左到右是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣3）＝a2﹣2a﹣3 B．x2﹣25＝（x﹣5）（x+5） C．a(chǎn)2+2a﹣1＝（a﹣1）2 D．y3+4y2﹣2＝y(tǒng)2（y+4）﹣2解：A、是整式的乘法，不符合題意；B、是把一個(gè)多項(xiàng)式分成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解，符合題意；C、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，分解錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是因式分解，不符合題意；故選：B．2．（7分）閱讀下列解答過(guò)程：若二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為x+a則x2﹣4x+m＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，∴a+3=?4∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21．請(qǐng)依照以上方法解答下面問(wèn)題：（1）已知二次三項(xiàng)式x2+3x﹣k有一個(gè)因式是x﹣5，求另一個(gè)因式及k的值；（2）已知二次三項(xiàng)式2x2+5x+k有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式及k的值．解：（1）設(shè)另一個(gè)因式為（x+m），由題意，得：x2+3x﹣k＝（x﹣5）（x+m），則x2+3x﹣k＝x2+（m﹣5）x﹣5m，∴m∴m=8k=40∴另一個(gè)因式為x+8，k的值為40．（2）設(shè)另一個(gè)因式為（x+m），由題意，得：2x2+5x+k＝（x+3）（2x+m），則2x2+5x+k＝2x2+（m+6）x+3m，∴5=m+6k=3m∴m=?∴另一個(gè)因式為2x﹣1，k的值為﹣3．二．因式分解-提公因式法（共2小題，滿分15分）3．（7分）如圖，長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16，面積為12，則a2b+ab2的值為（）A．80 B．96 C．192 D．240解：∵邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16，面積為12，∴a+b＝8，ab＝12，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝12×8＝96．故選：B．4．（8分）閱讀下列解題的過(guò)程．分解因式：x4+64解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2＝（x2+8）2﹣16x2＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）請(qǐng)按照上述解題思路完成下列因式分解：（1）a4+4；（2）x4﹣43x2y2+81y4．解：（1）（1）a4+4＝a4+4a2+4﹣4a2＝（a2+2）2﹣4a2＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）；（2）x4﹣43x2y2+81y4＝x4﹣18x2y2+81y4﹣25x2y2＝（x2﹣9y2）2﹣25x2y2＝（x2﹣9y2+5xy）（x2﹣9y2﹣5xy）三．因式分解-運(yùn)用公式法（共2小題，滿分13分）5．（7分）因式分解（x﹣1）2﹣9的結(jié)果是（）A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4）解：原式＝[（x﹣1）+3][（x﹣1）﹣3]＝（x+2）（x﹣4）．故選：D．6．（6分）將多項(xiàng)式“4m2﹣？”因式分解，結(jié)果為（2m+3）（2m﹣3），則“？”是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9解：（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣9．∵“4m2﹣？”因式分解的結(jié)果為（2m+3）（2m﹣3），∴4m2﹣9＝4m2﹣？．∴？＝9．故選：C．四．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共3小題，滿分23分）7．（8分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．8．（7分）因式分解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x+y）2．解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．故答案為：3a（x+y）2．9．（8分）因式分解（1）8a4﹣2a2b2（2）4x3y﹣4x2y2+xy3（3）（x2+1）2﹣4x2解：（1）8a4﹣2a2b2＝2a2（4a2﹣b2）＝2a2（2a﹣b）（2a+b）；（2）原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）＝xy（2x﹣y）2；（3）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．五．因式分解-十字相乘法等（共2小題，滿分14分）10．（6分）若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣18），則m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，可得m＝﹣20，故選：A．11．（8分）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①M(fèi)＝x2+8x+11，利用配方法求代數(shù)式M的最小值．解：x2+8x+11＝（x2+8x+16）﹣16+11（先加上16，再減去16）＝（x+4）2﹣5（運(yùn)用完全平方公式）∵（x+4）2≥0，∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，M有最小值﹣5．②用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣32＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）＝（x+1）（x﹣5）（1）若M＝x2﹣8x，求M的最小值；（2）請(qǐng)把下列多項(xiàng)式因式分解：①x2+6x+5；②m2﹣m﹣12．解：（1）M＝x2﹣8x＝x2﹣8x+16﹣16＝（x﹣4）2﹣16，∵（x﹣4）2≥0，∴（x﹣4）2﹣16≥﹣16∴當(dāng)x＝4時(shí)，M有最小值﹣16；（2）①x2+6x+5＝x2+6x+9﹣4＝（x+3）2﹣4＝（x+3+2）（x+3﹣2）＝（x+5）（x+1）；②m2﹣m﹣12=m=(m?=(m?＝（m+3）（m﹣4）．六．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（共1小題，滿分6分，每小題6分）12．（6分）分解因式：（1）6ab2﹣9a2b﹣b3；（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；5x2﹣3．解：（1）6ab2﹣9a2b﹣b3＝﹣b（9a2﹣6ab+b2）＝﹣b（3a﹣b）2；（2）5x2﹣3=(5=(5七．因式分解的應(yīng)用（共5小題，滿分34分）13．（6分）如圖，一塊大的長(zhǎng)方形分成3個(gè)正方形和3個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，觀察圖形，可將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2因式分解為（2a+b）（a+b）．解：觀察圖形，大長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為2a+b和a+b，而各部分面積之和為2a2+3ab+b2，∴2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）．故答案為：（2a+b）（a+b）．14．（6分）觀察下列等式，并解答問(wèn)題．1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32……（1）將2025寫成相鄰兩數(shù)的平方差的形式：2025＝10132﹣10122．（2）用含有字母m（m為不小于0的整數(shù)）的等式表示這一規(guī)律，并用已學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證這一規(guī)律．（3）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．解：（1）∵10132＝1026169，10122＝1024144，∴10132﹣10122＝1026169﹣1024144＝2025，∴2025＝10132﹣10122，故答案為：2025＝10132﹣10122；（2）∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32……，∴第m個(gè)等式為：2m﹣1＝m2﹣（m﹣1）2，證明：∵m2﹣（m﹣1）2＝m2﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣m2+2m﹣1＝2m﹣1，∴2m﹣1＝m2﹣（m﹣1）2；（3）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)，理由如下：設(shè)這兩個(gè)相鄰奇數(shù)分別為2m+1，2m﹣1，∵（2m+1）2﹣（2m﹣1）2＝（2m+1+2m﹣1）（2m+1﹣2m+1）＝4m×2＝8m，∴兩個(gè)相鄰的兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)．15．（6分）【發(fā)現(xiàn)】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，a＞b且a+b＝10，若將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方差是20的倍數(shù)．【解決問(wèn)題】（1）用含a的代數(shù)式表示：原來(lái)的兩位數(shù)為9a+10，新的兩位數(shù)為100﹣9a；（2）使用因式分解的方法說(shuō)明【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確．解：（1）∵一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，a＞b且a+b＝10，∴b＝10﹣a．∴原來(lái)的兩位數(shù)為：10a+10﹣a＝9a+10．將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，∴新的兩位數(shù)為：10（10﹣a）+a＝100﹣9a．故答案為：9a+10；100﹣9a．（2）根據(jù)題意得，（9a+10）2﹣（100﹣9