重難點(diǎn)16 一次函數(shù)綜合題

重難點(diǎn)16一次函數(shù)綜合題第76天最值問題想對稱1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求此一次函數(shù)的解析式;（2）在軸上找一點(diǎn)，使，并求點(diǎn)的坐標(biāo);（3）在軸上找一點(diǎn)，使的周長最小，并求出該三角形的最小周長.【解答】(1)設(shè)解析式,代人點(diǎn)即可,利用待定系數(shù)法.設(shè)一次函數(shù)的解析式為,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn),∴一次函數(shù)的解析式為;(2)還記得第一次見距離公式的場景嗎,你忘了，我可沒忘哦,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),求距離即可.設(shè)點(diǎn)點(diǎn),點(diǎn),∴,∵,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)在坐標(biāo)系中求最值,就是作點(diǎn)的對稱點(diǎn),兄弟們都應(yīng)該沒忘吧.如解圖,作出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為,連接與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn),∵∴∵,∴該三角形的最小周長第77天定界相連范圍現(xiàn)2.春北京密云區(qū)期末）已知直線與軸交于點(diǎn)將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到點(diǎn).（1求點(diǎn)坐標(biāo);（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若直線與線段有公共點(diǎn)，求的取值范圍.【解答】(1)∵直線與軸交于點(diǎn),∴,∵將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)范圍就要找到它的臨界點(diǎn),這里點(diǎn),點(diǎn)就是臨界點(diǎn),Understand?∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn),且,∴,把代人得,,解得,把代人得,,解得若直線與線段有公共點(diǎn),的取值范圍是.第78天找準(zhǔn)a、b定相伴3.（2020春北京西城區(qū)期末）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義:記，將點(diǎn)與稱為點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”.例如:點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)"是點(diǎn)與.（1）點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是_____與______；（2）若點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”重合，則的值為_______；（3）若點(diǎn)的一個(gè)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo);（4）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸.若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)與是點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”，在圖中畫出所有符合條件的點(diǎn)組成的圖形.【解答】(1);;(3)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)的一個(gè)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)為,或或點(diǎn)的坐標(biāo)為或(4)不要被迷惑喲,這可不是簡單的畫個(gè)圖,先根據(jù)關(guān)系試著探究點(diǎn)所在直線,畫起來更簡單哦.設(shè)點(diǎn),∴點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是與,當(dāng)點(diǎn)的一個(gè)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是點(diǎn)在直線上,當(dāng)點(diǎn)的一個(gè)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是,∴點(diǎn)在直線上,即點(diǎn)組成的圖形是兩條互相垂直的直線與直線,如解圖所示.第79天等腰需論哪兩腰4.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱.動點(diǎn)分別在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且滿足.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______，線段的長度=_______（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，，說明理由;（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】），（0，2）， （2）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，.理由，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，;（3）小腦瓜子轉(zhuǎn)起來，等腰三角形肯定要討論哪兩腰相等，趕快拿小本本寫下來.分為三種情識：①當(dāng)時(shí)，由（2）知，.即此時(shí)的坐標(biāo)是②當(dāng)時(shí)，則，而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得:，此種情況不存在;③當(dāng)時(shí)，則，設(shè)此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，在中，由勾股定理得:，，即此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是綜上所述，當(dāng)為等腰三角開時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是或.第80天找準(zhǔn)斜邊定直角5.若直線經(jīng)過點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，.（1）求直線的解析式;（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線的圖象，是軸上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是直角三角形，若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.【解答】設(shè)直線的解析式為,∵為軸正半軸上一點(diǎn),,∵直線經(jīng)過點(diǎn),則解設(shè)∴直線的解析式為;(2)我說不存在,你信嗎?不開玩笑丁,先看看哪個(gè)是斜邊吧!存在,點(diǎn)或,直線的圖象如解圖：理由:①是斜邊,,∵當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí),當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),是直角二角開時(shí);②是直角邊,顯然,則點(diǎn)為直角頂點(diǎn),即,∵線段在第一象限,∴如解圖,此時(shí)點(diǎn)在軸負(fù)半軸.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵,∴∵,∴,解得,∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),是直角三角形,∴綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.思想方法簡介劃歸思想:“劃歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱，其基本思想是:人們在解決問題的時(shí)候，常常將期待解決的某個(gè)問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為某種好解決的另一個(gè)問題.從而通過這個(gè)好解決問題得到第一個(gè)問題的解決方法.劃歸的具體原則:一般由抽象到具體，在解決問題時(shí)，將問題向較為具體，容易的方向轉(zhuǎn)化.這樣我們可以充分利用我們所學(xué)的知識，盡量用簡單、容易理解的方法去解決問題.綜合強(qiáng)化訓(xùn)練16.1.直線分別與軸交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸們半軸于點(diǎn)，且.（1）求直線的解析式;（2）在直線上是否存在點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），使得.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;（3）如圖（2），為點(diǎn)右側(cè)軸上的一動點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，連接并延長交軸于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化.如果不變，求點(diǎn)的坐標(biāo);如果變化，請說明理由.【解答】（1）對于直線,把代入得,∴直線的解析式為,∴,∵,設(shè)的解析式為,把點(diǎn)代,入得直線的解析式為.(2)好久不見了,我專門換了造型來與你們相會.存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)點(diǎn),∵,∵∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)一眼望去還真不好說變化不變化,小鹿覺?有恒心，有而心的你們會發(fā)現(xiàn)結(jié)果的.不變化,點(diǎn)的坐標(biāo)為.過點(diǎn)作軸于點(diǎn),動手畫畫.∵是等腰直角三角形,∵,,∴,∴,即,,∴是等腰直角三角形,∴,,∴為等腰直角三.角形,∴.∴點(diǎn)的位置不變化,點(diǎn)的坐標(biāo)為.2.定義:對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足:當(dāng)，有，我們就稱此函數(shù)是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”.例如:函數(shù)，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，有，所以說函數(shù)是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”（1）正比例函數(shù)是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”嗎，請判斷并說明理由;（2）若一次函數(shù)是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式;（3）如圖，長方形的邊長，且點(diǎn)坐標(biāo)為，若一次函數(shù)（）是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，當(dāng)直線與長方形有公共點(diǎn)時(shí)，求的最大值;（4）在（3）的條件下，若直線與長方形沒有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.【解答】(1)正比例函數(shù)是在]范圍內(nèi)的"標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”,理由如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴當(dāng)時(shí),有，∴函數(shù)是在]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”;(2)解題之前,再讀一次題目信息.當(dāng)時(shí),有解得∴此函數(shù)的解析式為;當(dāng)時(shí),有解得∴此函數(shù)的解析式為;∴綜上