2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、是第二象限的角，且則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2、【題文】某四棱臺的三視圖如圖所示；則該四棱臺的體積是()．

A.4B.C.D.63、【題文】已知為奇函數(shù)，若時，則時，（）A.B.C.D.4、【題文】斜率是在軸上的截距是4的直線方程為（）A.B.C.D.5、不等式的解集是()A.(1)B.(1，+∞)C.(－∞，1)∪(2，+∞)D.(－∞，)∪(1，+∞)6、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.y=x2+1B.y=x3-2xC.y=2x+1D.y=2x4+3x27、已知鈻?ABC

是邊長為1

的等邊三角形，點DE

分別是邊ABBC

的中點，連接DE

并延長到點F

使得DE=2EF

則AF鈫??BC鈫?

的值為(

)

A.鈭?58

B.14

C.18

D.118

8、設(shè)Sn

為等比數(shù)列{an}

的前n

項和，若8a2+a5=0

則S5S2

等于(

)

A.113

B.5

C.鈭?8

D.鈭?11

9、在鈻?ABC

中，若tanAtanB>1

則鈻?ABC

是(

)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若則=____．11、【題文】不等式解集是_____________________.12、設(shè)lg（4a）+lgb=2lg（a﹣3b），則log3的值為____．13、設(shè)全集U=R，若集合則?UA=______．14、若圓C1：（x-m）2+（y+2）2=9與圓C2：（x+1）2+（y-1）2=4外切，則m的值為______．15、設(shè)函數(shù)f(x)={x3鈭?1x+1,x鈮?1x,x<1

則不等式f(6鈭?x2)>f(x)

的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)24、解分式方程：．25、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．26、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．27、解方程組．評卷人得分五、證明題(共2題，共8分)28、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．29、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)30、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．31、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時，AG=AH．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】因為是第二象限的角，且則是第三象限角，選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】由四棱臺的三視圖可知該四棱臺的上底面是邊長為1的正方形，下底面是邊長為2的正方形，高為2.由棱臺的體積公式可知該四棱臺的體積V＝(12＋＋22)×2＝故選B.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】因為為奇函數(shù)，若時，則時，故選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】不等式2x－x－1>0，即所以，其解集為(－∞，)∪(1；+∞)，選D。

【分析】簡單題，一元二次不等式的解法應(yīng)首先考慮“因式分解法”。6、B【分析】解：對于A：y=f（x）=x2+1，那么f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x）；∴偶函數(shù)．

對于B：y=f（x）=x3-2x，那么f（-x）=-x3+2x=-（x3-2x）=-f（x）；f（0）=0，∴奇函數(shù)．

對于C：y=2x+1；定義域為R，f（0）=1，∴不是奇函數(shù)．

對于D：y=f（x）=2x4+3x2，那么f（-x）=（2（-x）4+3（-x）2=2x4+3x2=f（x）；∴偶函數(shù)．

故選B．

根據(jù)奇函數(shù)的定義依次判斷各選項即可．

本題考查了奇函數(shù)的定義的運用．比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B7、C【分析】解：如圖；

隆脽DE

分別是邊ABBC

的中點；且DE=2EF

隆脿AF鈫??BC鈫?=(AD鈫?+DF鈫?)鈰?BC鈫?=(鈭?12BA鈫?+32DE鈫?)鈰?BC鈫?

=(鈭?12BA鈫?+34AC鈫?)鈰?BC鈫?=(鈭?12BA鈫?+34BC鈫?鈭?34BA鈫?)鈰?BC鈫?

=(鈭?54BA鈫?+34BC鈫?)鈰?BC鈫?=鈭?54BA鈫?鈰?BC鈫?+34BC鈫?2=鈭?54|BA鈫?|鈰?|BC鈫?|cos60鈭?+34隆脕12

=鈭?54隆脕1隆脕1隆脕12+34=18

．

故選：C

．

由題意畫出圖形，把AF鈫?BC鈫?

都用BA鈫?隆壟BC鈫?

表示；然后代入數(shù)量積公式得答案．

本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題．【解析】C

8、D【分析】解：隆脽Sn

為等比數(shù)列{an}

的前n

項和；8a2+a5=0

隆脿8a1q+a1q4=0

解得q=鈭?2

隆脿S5S2=1(1鈭?q5)1(1鈭?q2)=1鈭?(鈭?2)51鈭?(鈭?2)2=鈭?11

．

故選：D

．

利用等比數(shù)列的通項公式求出公比為鈭?2

由此利用等比數(shù)列的前n

項和公式能求出結(jié)果．

本題考查等比數(shù)列的前5

項和與前2

項和的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】D

9、A【分析】解：因為A

和B

都為三角形中的內(nèi)角；

由tanAtanB>1

得到1鈭?tanAtanB<0

且得到tanA>0tanB>0

即AB

為銳角；

所以tan(A+B)=tanA+tanB1鈭?tanAtanB<0

則A+B隆脢(婁脨2,婁脨)

即C

都為銳角；

所以鈻?ABC

是銳角三角形．

故答案為：銳角三角形。

利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan(A+B)

根據(jù)A

與B

的范圍以及tanAtanB>1

得到tanA

和tanB

都大于0

即可得到A

與B

都為銳角，然后判斷出tan(A+B)

小于0

得到A+B

為鈍角即C

為銳角，所以得到此三角形為銳角三角形．

此題考查了三角形的形狀判斷，用的知識有兩角和與差的正切函數(shù)公式.

解本題的思路是：根據(jù)tanAtanB>1

和A

與B

都為三角形的內(nèi)角得到tanA

和tanB

都大于0

即A

和B

都為銳角，進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan(A+B)

的值為負(fù)數(shù)，進(jìn)而得到A+B

的范圍，判斷出C

也為銳角．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵在等差數(shù)列中S2n-1=（2n-1）?an；

∴

則

又∵

故答案為：．

【解析】【答案】本題考察的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和，由等差數(shù)列中S2n-1=（2n-1）?an，我們可得則代入若即可得到答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則由解得所以解集為

考點：分段函數(shù)圖像不等式【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：lg（4a）+lgb=2lg（a﹣3b），a＞3b＞0

可得4ab=（a﹣3b）2=a2﹣6ab+9b2；

即：a2﹣10ab+9b2=0，即（a﹣b）（a﹣9b）=0；

可得a=b（舍去）或a=9b．

log3=log39=2．

故答案為：2．

【分析】利用對數(shù)運算法則化簡已知條件，推出結(jié)果即可．13、略

【分析】解：∵全集U=R．={x|0＜x≤1}；

∴?UA={x|x≤0或x＞1}．

故答案為：{x|x≤0或x＞1}．

由全集U=R．集合A={x|0＜x≤1}；然后由補集的定義得出答案。

本題考查集合的性質(zhì)和運算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式性質(zhì)的合理運用【解析】{x|x≤0或x＞1}14、略

【分析】解：由圓的方程得C1（m，-2），C2（-1；1），半徑分別為3和2，兩圓相外切；

∴=3+2；化簡得（m+5）（m-3）=0，∴m=-5，或m=3．

故答案為：3或-5

先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑；利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解m的值．

本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和．【解析】3或-515、略

【分析】解：f(x)=x3鈭?1x+1x鈮?1

時函數(shù)是增函數(shù)，f(1)=1

．

所以函數(shù)f(x)

在R

上單調(diào)遞增；

則不等式f(6鈭?x2)>f(x)

等價于6鈭?x2>x

解得(鈭?3,2)

．

故答案為：(鈭?3,2)

．

判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】(鈭?3,2)

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．25、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．26、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進(jìn)行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．27、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．五、證明題(共2題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．29、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共2題，共8分)30、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點；

∴，解得；∴y=x+4；