第9章《不等式與不等式組》（解析）

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第9章《不等式與不等式組》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：100分一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）若x+2023＞y+2023，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＜﹣2y B．1+x＜1+y C．3x＜3y D．5﹣x＞5﹣y解：∵x+2023＞y+2023，∴x＞y，A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故A符合題意；B、∵x＞y，∴1+x＞1+y，故B不符合題意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故C不符合題意；D、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴5﹣x＜5﹣y，故D不符合題意；故選：A．2．（2分）（2022秋?寧波期末）若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)x＜bx B．3a＜2b C．﹣a+3＞﹣b+3 D．2﹣a＜2﹣b解：A、∵a＜b，x＞0，∴ax＜bx，故A不符合題意；B、∵a＜b，∴3a＜3b，故B不符合題意；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+3＞﹣b+3，故C符合題意；D、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴2﹣a＞2﹣b，故D不符合題意；故選：C．3．（2分）（2023?翼城縣一模）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴原不等式組的解集為：﹣2＜x≤2，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：B．4．（2分）（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組有解且每一個(gè)x的值均不在﹣2≤x≤6的范圍中，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．1≤a≤5 D．a(chǎn)≥5解：，解不等式①得：x＜a﹣3，解不等式②得：x＞2a﹣4，∴原不等式組的解集為：2a﹣4＜x＜a﹣3，∵不等式組有解且每一個(gè)x的值均不在﹣2≤x≤6的范圍中，∴2a﹣4≥6或a﹣3≤﹣2，解得：a≥5或a≤1，∵不等式組有解集，∴a﹣3＞2a﹣4，解得：a＜1，綜上所述：a的取值范圍是a＜1，故選：A．5．（2分）（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組的解集為x≤4a，且關(guān)于y、z的二元一次方程組的解滿(mǎn)足y+z≥﹣1，則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3解：，解不等式①得：x≤4a，解不等式②得：x＜1，∵不等式組的解集為x≤4a，∴4a＜1，∴a＜，，①+②得：3y+3z＝6a+9，∴y+z＝2a+3，∵y+z≥﹣1，∴2a+3≥﹣1，解得：a≥﹣2，∴﹣2≤a＜，∴滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的和＝﹣2+（﹣1）+0＝﹣3，故選：A．6．（2分）（2022春?鞏義市期末）如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)椋ǎ〢．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A解：由題意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故選：C．7．（2分）（2022春?鋼城區(qū)期末）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝﹣3（）A．﹣6≤x＜﹣4 B．﹣8≤x＜﹣6 C．﹣6＜x≤﹣4 D．﹣8＜x≤﹣6解：∵[]＝﹣3，∴，解不等式①得：x＜﹣4，解不等式②得：x≥﹣6，∴原不等式組的解集為：﹣6≤x＜﹣4，故選：A．8．（2分）（2022春?南川區(qū)期末）若整數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥12，那么所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．﹣9 B．﹣6 C．﹣3 D．0解：，解得：，，解不等式①得：x＞3a+2，解不等式②得：x≥12，∵不等式組的解集為x≥12，∴3a+2＜12，∴a＜，∵3+是正整數(shù)且3﹣是正整數(shù)，∴a＝3，0，﹣3或﹣6，∴所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為：3+0+（﹣3）+（﹣6）＝﹣6，故選：B．9．（2分）（2022春?渝中區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程1+a＝y(tǒng)﹣1的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜4，∴原不等式組的解集為：≤x＜4，∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴0＜≤1，∴﹣5＜a≤1，1+a＝y(tǒng)﹣1，解得：y＝2+a，∵方程的解是非負(fù)數(shù)，∴2+a≥0，∴a≥﹣2，綜上所述，﹣2≤a≤1，∴符合條件的所有整數(shù)a的值為：﹣2，﹣1，0，1，∴符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為4，故選：C．10．（2分）（2023?歙縣校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的方程y﹣3a＝12的解為正數(shù)，則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的值之和為（）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3解：∵不等式組，有解．∴a＜x≤5．∵不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解．∴a＜3．解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．∵方程的解y為正數(shù)．∴12+3a＞0．∴a＞﹣4．∴a的取值范圍為﹣4＜a＜3．∴整數(shù)a的值為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．∴整數(shù)a的值之和為：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．故選：B．二．填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?鄲城縣一模）不等式組的解集是為x≤﹣4．解：，解不等式①得：x≤﹣4；解不等式②得：x＜﹣3，∴原不等式組的解集為：x≤﹣4，故答案為：x≤﹣4．12．（2分）（2022春?舒城縣校級(jí)月考）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式，使它的解集如圖所示，那么這個(gè)不等式可以是2x﹣4≥0（答案不唯一）．解：由題意得：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式的解集為：x≥2，∴這個(gè)不等式可以是：2x﹣4≥0，故答案為：2x﹣4≥0（答案不唯一）．13．（2分）（2022秋?天元區(qū)校級(jí)期末）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為m≤1．解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜2m，∵不等式組無(wú)解，∴2m≤2，∴m≤1，故答案為：m≤1．14．（2分）（2022秋?綏寧縣期末）如圖表示某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是該不等式的一個(gè)解，則m的取值范圍是m＜﹣5．解：由圖形得：x＞3m+8，因?yàn)閤＝m﹣2是x＞3m+8的一個(gè)解，所以m﹣2＞3m+8，所以m＜﹣5，故答案為：m＜﹣5．15．（2分）（2022春?綿陽(yáng)期中）代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)成立，當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí)，則|5x﹣1|的平方根為±1．解：由題意得：≥0，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）+12≥0，4x﹣2﹣15x﹣3+12≥0，4x﹣15x≥2+3﹣12，﹣11x≥﹣7，x≤，∵x取最大整數(shù)，∴x＝0，∴|5x﹣1|＝1，∴|5x﹣1|的平方根是±1，故答案為：±1．16．（2分）（2022秋?渾南區(qū)校級(jí)月考）在一次考試中有25道選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題扣2分，不做得0分，小雨沒(méi)有漏做，假設(shè)她做對(duì)了x道題，且得分不低于70分，那么x的取值范圍是20≤x≤25且x為整數(shù)．解：由題意得：4x﹣2（25﹣x）≥70，4x﹣50+2x≥70，4x+2x≥70+50，6x≥120，x≥20，∴x的取值范圍是20≤x≤25且x為整數(shù)，故答案為：20≤x≤25且x為整數(shù)．17．（2分）（2022春?崇川區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)，a+2b＝3，c＝3a﹣b，且b＞0，則c的取值范圍是2≤c＜9．解：解得：，∵方程組的解都為非負(fù)數(shù)，∴，解得：a≥1，∵a+2b＝3，∴b＝，∵b＞0，∴＞0，∴a＜3，綜上所述：1≤a＜3，∵c＝3a﹣b，b＝，∴c＝3a﹣＝＝﹣，∵1≤a＜3，∴≤a＜，∴﹣≤a﹣＜﹣，∴2≤c＜9，故答案為：2≤c＜9．18．（2分）（2022春?潢川縣期末）若不等式組的解集是空集，則a，b的大小關(guān)系是a≤b．解：∵不等式組的解集是空集，∴a≤b．故答案為：a≤b．19．（2分）（2021春?饒平縣校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，設(shè)k＝x﹣y，則k的取值范圍是1＜k≤3．解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，k＝×（﹣1）+＝1；當(dāng)x＝5時(shí)，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案為：1＜k≤3．20．（2分）（2022?河南模擬）整數(shù)m滿(mǎn)足關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則m的值為5．解：由二元一次方程組，得，∵二元一次方程組解是正整數(shù)，∴，解得，≤m≤，∴m＝5或6，m＝5時(shí)，x＝3，y＝2，當(dāng)m＝6時(shí)，x＝1.5不符合題意，舍去；∴m＝5．由不等式組得＜x≤6，∵關(guān)于x的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，∴4≤＜5，解得，5≤m＜，∴m的值是5．故m的值是5．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分60分）21．（6分）（2023?西安模擬）解不等式組：．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞﹣5，∴原不等式組的解集為：x＞﹣2．22．（6分）（2023?武昌區(qū)模擬）解不等式組，請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得x＞﹣1；（2）解不等式②，得x≥﹣4；（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為x＞﹣1．解：（1）解不等式①，得x＞﹣1；（2）解不等式②，得x≥﹣4；（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（4）原不等式組的解集為x＞﹣1；故答案為：（1）x＞﹣1；（2）x≥﹣4；（4）x＞﹣1．23．（6分）（2022秋?龍鳳區(qū)校級(jí)月考）（1）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解關(guān)于x的不等式ax﹣x﹣2＜0．解：（1），解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜3，∴原不等式組的解集為：﹣2≤x＜3，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（2）∵ax﹣x﹣2＜0，∴（a﹣1）x﹣2＜0，∴（a﹣1）x＜2，當(dāng)a﹣1＝0時(shí)，則x取任意實(shí)數(shù)；當(dāng)a﹣1＞0時(shí)，則x＜；當(dāng)a﹣1＜0時(shí)，則x＞．24．（6分）（2022春?南陽(yáng)月考）北京2022官方特許商品旗艦店在北京冬奧會(huì)召開(kāi)期間，購(gòu)進(jìn)一批A、B不同型號(hào)的盲盒，購(gòu)進(jìn)3個(gè)A型號(hào)的盲盒和4個(gè)B型號(hào)的盲盒需要566元；購(gòu)進(jìn)2個(gè)A型號(hào)的盲盒和1個(gè)B型號(hào)的盲盒需要264元．（1）A、B不同型號(hào)的盲盒單價(jià)各是多少元？（2）該旗艦店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B不同型號(hào)的盲盒共100件，其中B型號(hào)的盲盒的個(gè)數(shù)不大于A型號(hào)的盲盒個(gè)數(shù)，并且計(jì)劃費(fèi)用不超過(guò)8450元，請(qǐng)問(wèn)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？解：（1）設(shè)A種型號(hào)的盲盒的單價(jià)為x元，B種型號(hào)的盲盒的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，，解得，∴A種型號(hào)的盲盒的單價(jià)為98元，B種型號(hào)的盲盒的單價(jià)為68元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)盲盒m件，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)盲盒（100﹣m）件，根據(jù)題意，得，解得50≤m≤55，且m為正整數(shù)，∴m可取50，51，52，53，54，55，共6種方案．25．（8分）（2022春?高郵市期末）目：已知關(guān)于x、y的方程組求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．問(wèn)題解決：（1）王題解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，將①+②可得3x+3y＝3a+3，又因?yàn)?x+3y＝18，則a值為5；（2）王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，若將方程組中的①與②直接進(jìn)行加減已經(jīng)不能解決問(wèn)題，經(jīng)過(guò)思考，王磊將①×m，②×n得，再將③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因?yàn)椹?x﹣y＝16，??請(qǐng)根據(jù)王磊的解題思路求出m、n及a的值．問(wèn)題拓展：（3）已知關(guān)于x，y的不等式組，若x+5y＝2，求a的取值范圍．解：（1）①+②得：3x+3y＝3a+3，∵3x+3y＝18，∴3a+3＝18，∴a＝5．故答案為：5．（2）∵（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因?yàn)椹?x﹣y＝16，∴，∴m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1．（3）已知關(guān)于x，y的不等式組，①×3得：3x+6y＞﹣3a+9④，②×（﹣1）得：﹣2x﹣y＞﹣4a⑤，④+⑤得：x+5y＞﹣7a+9，∵x+5y＝2，∴2＞﹣7a+9．∴a＞1．26．（8分）（2022春?江漢區(qū)期末）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并各自推出了優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物金額超過(guò)a元后，超出a元的部分按85%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物金額超過(guò)b元后，超出b元的部分按90%收費(fèi)，已知a＞b，顧客累計(jì)購(gòu)物金額為x元．（1）若a＝100，b＝80①當(dāng)x＝120時(shí)，到甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)117元，到乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)116元；②若x＞100，那么當(dāng)x＝140時(shí)，到甲或乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)一樣；（2）經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＝120時(shí)，到甲商場(chǎng)無(wú)優(yōu)惠，而到乙商場(chǎng)則可優(yōu)惠1元；當(dāng)x＝200時(shí)，到甲或乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)一樣，請(qǐng)求出a，b的值；（3）若x＝180時(shí)，到甲或乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)一樣，且30≤a﹣b≤50，請(qǐng)直接寫(xiě)出a+b的最小值．解：（1）①由題意得到甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)：100+（120﹣100）×85%＝117（元），到乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)：80+（120﹣80）×90%＝116（元）．故答案為：117，116．②若x＞100，到甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)：100+（x﹣100）×85%＝15+0.85x．到乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)：80+（x﹣80）×90%＝8+0.9x．∵15+0.85x＝8+0.9x，∴x＝140（元）．故答案為：140．（2）∵當(dāng)x＝120時(shí)，到甲商場(chǎng)無(wú)優(yōu)惠，∴a≥120，∵當(dāng)x＝120時(shí)，到甲商場(chǎng)無(wú)優(yōu)惠，而到乙商場(chǎng)則可優(yōu)惠1元，∴b+（120﹣b）×90%＝119．∴b＝110．∵當(dāng)x＝200時(shí)，到甲或乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)一樣，∴a+（200﹣a）×85%＝110+（200﹣110）×90%，∴a＝140．∴a＝140，b＝110．（3）∵x＝180時(shí)，到甲或乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)一樣，∴a+（180﹣a）×85%＝b+（180﹣b）×90%，∴0.15a+153＝0.1b+162．∴0.15a﹣0.1b＝9．∴b＝1.5a﹣90．∴a﹣b＝a﹣1.5a+90＝﹣0.5a+90．∵30≤a﹣b≤50，∴30≤﹣0.5a+90≤50，∴80≤a≤120．∴a+b＝a+1.5a﹣90＝2.5a﹣90．∵2.5＞0，∴a+b隨a的增大而增大．∴當(dāng)a＝80時(shí)，a+b有最小值：2.5×80﹣90＝110．27．（10分）（2022?黃岡模擬）某企業(yè)準(zhǔn)備生產(chǎn)一批航天模型玩具投放市場(chǎng)，若按定價(jià)銷(xiāo)售該玩具，每件可獲利30元；若按定價(jià)的八折銷(xiāo)售該玩具6件與將定價(jià)降低10元銷(xiāo)售該玩具3件獲得利潤(rùn)相同．（1）求該航天玩具模型每件的定價(jià)與成本價(jià)．（2）若現(xiàn)按定價(jià)銷(xiāo)售這種航天模型玩具600件，銷(xiāo)售一部分后發(fā)現(xiàn)生意火爆，又將每件航天玩具模型提價(jià)10元，很快銷(xiāo)售完，要想利潤(rùn)不低于22000元，提價(jià)前應(yīng)最多銷(xiāo)售多少件玩具？解：（1）設(shè)該航天玩具模型每件的定價(jià)為m元，成本價(jià)為n元，根據(jù)題意得，，解得，∴該航天玩具模型每件