2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊教學課件 11.3 一元一次不等式組

第十一章不等式與不等式組11.3一元一次不等式組人教版-數(shù)學-七年級下冊學習目標1．理解一元一次不等式組及其解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.【重點】2．會利用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集.3．學會找到實際生活中的不等關系，構建一元一次不等式組解決實際生活問題.【難點】

同學們，你能根據(jù)上圖對話片段估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由.

若設大象的體重為

x噸，請用不等式的知識分別表示上面兩位同學所談話的內(nèi)容：x≥3①x＜5②看，這頭大象好大呀，體重肯定不少于

3噸!嗨，我聽說管理員說，這頭大象的體重不足5噸呢！新課導入問題

某工程隊用每小時可抽30t

水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，求將污水抽完所用時間的范圍.設用

x

h將污水抽完，則x同時滿足不等式30x>1200,①30x<1500.②知識點一元一次不等式組的概念

1新知探究同時滿足兩個等量關系方程組兩個不等關系不等式組類比思想新知探究類似于方程組，把這兩個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組，記作30x>1200,30x<1500.一般地，含有同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組．新知探究判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組××√√新知探究針對練習思考怎樣確定上面的不等式組中

x的取值范圍呢？新知探究知識點

一元一次不等式組解集的表示

2

類似方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組

x的取值范圍.由不等式①，解得x＞40.由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(如圖).從圖容易看出，x取值的范圍為40＜x＜50.這就是說，將污水抽完所用時間多于40h而少于50h.新知探究

一般地，幾個不等式的解集的公共部分,叫作由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.備注：利用數(shù)軸可以找到幾個不等式的解集的公共部分，從而找到不等式組的解集.新知探究求下列不等式組的解集：0765421389解:原不等式組的解集為x≤-5；-70-1-2-3-5-6-412???íì-￡￡.5,2)2(xx同大取大同小取小新知探究針對練習解:原不等式組的解集為

x

>7；解:原不等式組的解集為-5<x<-2；

-8-1-2-3-4-6-7-501???íì->-<.5,2)3(xx-8-1-2-3-4-6-7-501解:原不等式組無解.???íì-<->.5,2)4(xx大小小大中間找大大小小無處找新知探究

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解同小取小新知探究歸納總結歸納總結例1

解下列不等式組：解：(1)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(如圖).從上圖可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集x＞3.新知探究知識點一元一次不等式組的解法

3(2)解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x＜把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(如圖).從上圖可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.新知探究例2

取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2>3(x-1)與都成立？分析：求出這兩個不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數(shù)就是可取的整數(shù)值.解：解不等式組

得所以可取的整數(shù)值是-2，-1，0，1，2，3，4.新知探究一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等式組的解集在數(shù)軸上分別表示各個不等式的解集解每個不等式↓一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組→↓課堂小結課堂訓練1.不等式組的解集為（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜3D2.一個不等式組的解集為－3＜x≤2，把這個解集表示在數(shù)軸上是()D課堂訓練306

解不等式②，得x＜6.3.解不等式組：解：

解不等式①，得①②把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖.因此，原不等式組的解集為課堂訓練解不等式②，得x＞4.4.解不等式組：解：解不等式①，得x＞