湖北省部分學(xué)校2025屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九上第21~22章（一元二次方程+二次函數(shù)）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一元二次方程中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．2， B．0， C．1， D．1，02．解方程（x+1）2=3（1+x）的最佳方法是（）A．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法3．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則的值是（

）A． B．2 C． D．6．關(guān)于x的方程|x2﹣2x﹣3|＝a有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)＝0或a＝4 C．a(chǎn)＞4 D．a(chǎn)＝0或a＞47．在手拉手學(xué)校聯(lián)誼活動(dòng)中，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)發(fā)一條勵(lì)志短信，總共發(fā)了110條，設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有x個(gè)，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程根的情況是（

）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)同號不等實(shí)數(shù)根9．二次函數(shù)，若，，點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，其中，，則（

）A． B． C． D．、的大小無法確定10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．方程的根為．12．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則（選填：，，）13．二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象寫出的取值范圍．14．如圖所示，拋物線在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為，，，…，，將拋物線沿直線l：向上平移，得到一系列拋物線，且滿足條件：①拋物線的頂點(diǎn)，，，…，都在直線上；②拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)，，，…，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．若關(guān)于的方程有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)的值是．三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。16．（6分）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過原點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式．17．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）若方程有一根為3，求m的值．18．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．19．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)）．（1）若拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3，AB＝4．求拋物線的表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，且與x正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P，若△OCP是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；20．（8分）世界杯是世界上級別最高的足球賽事，2022年世界杯在卡塔爾隆重舉行，今年世界杯的吉祥物是“拉伊卜”，它的設(shè)計(jì)靈感來于阿拉伯標(biāo)志型的白頭巾，某網(wǎng)店現(xiàn)售有一大一小兩種型號的“拉伊卜”擺件，已知每個(gè)大擺件的售價(jià)是每個(gè)小擺件售價(jià)的2倍還多60元，420元可購買一個(gè)大擺件和一個(gè)小擺件．（1）每個(gè)“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價(jià)分別是多少？（2）第一天該網(wǎng)店按照原售價(jià)賣出大擺件30個(gè)，小擺件100個(gè)，因?yàn)樾[件庫存量大，第二天商家調(diào)整了銷售方案，大擺件的價(jià)格不變，小擺件的價(jià)格下調(diào)元，調(diào)整后，當(dāng)天大擺件的銷量下降了個(gè)，小擺件的銷量增加了個(gè)，當(dāng)天的銷售額達(dá)到了20520元，求降價(jià)后的小擺件的價(jià)格．21．（8分）某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．（1）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量（千克）與零售價(jià)（元/千克）為一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，則零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？22．（10分）如圖，四邊形是一塊邊長為6米的正方形花圃，現(xiàn)將它改造為矩形的形狀，其中點(diǎn)E在邊上（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)G在的延長線上，，設(shè)的長為x米，改造后花圃的面積為y平方米．（1）當(dāng)改造后花圃的面積與原正方形花圃的面積相等時(shí)，求的長；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，改造后的花圃的面積最大?并求出最大面積．23．（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的解析式：（2）如圖（甲），在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（乙），動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值．24．（12分）如圖1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－1），且tan∠OAC=．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC下方對稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQx軸交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PR⊥x軸交AC于點(diǎn)R，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位得到新拋物線，在新拋物線上有點(diǎn)M，在原拋物線對稱軸上有點(diǎn)N，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678910CDBDBDDDBB二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．，12．13．14．15．9三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。16．（6分）解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣1)2+2(a≠0)．（2分）∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)，∴a(0﹣1)2+2=0，（4分）解得：a=－2，∴該函數(shù)解析式為y=－2(x﹣1)2+2．（6分）17．（6分）解析：（1）依題意得：△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣4）＞0，解得：m＞﹣，即當(dāng)m＞﹣時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（3分）（2）依題意得：32+3（2m+1）+m2﹣4＝0，解得m＝﹣2或m＝﹣4．（6分）18．（7分）解析：（1）根據(jù)題意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2分）（2）根據(jù)題意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，（4分）即﹣（x1+x2）2+3x1?x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，（6分）解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3．（7分）19．（7分）解析：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3，AB＝4∴A、B兩點(diǎn)到對稱軸的距離相等，且為2∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-5，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式中，得：解得：∴（3分）（2）∵平移后過原點(diǎn)∴設(shè)平移后過原點(diǎn)的拋物線為令，解得：x=0，∴C(b，0)且b>0∵∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5分）∵△OCP是等腰直角三角形∴解得：b=2∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7分）20．（8分）解析：（1）解：設(shè)每個(gè)小擺件的售價(jià)為x元，則每個(gè)大擺件的售價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，（元），答：每個(gè)“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價(jià)分別是300元和120元．（4分）（2）解：調(diào)整后，當(dāng)天大擺件的銷量為個(gè)，小擺件的銷量為個(gè)，小擺件的價(jià)格為元，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），（元），（8分）答：降價(jià)后的小擺件的價(jià)格為108元．21．（8分）解析：（1）解：設(shè)該一次函數(shù)關(guān)系式為．把點(diǎn)代入，得，解得，故該一次函數(shù)關(guān)系式為，（4分）（2）解：由，得，解得x≤5.5，，∴此時(shí)批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，設(shè)當(dāng)日可獲得利潤為元，日零售價(jià)為元/千克，，（6分），對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)零售價(jià)定為5.5元/千克時(shí)，該經(jīng)銷商利潤最大，最大利潤為112.5元．（8分）22．（10分）解析：（1）解：根據(jù)題意得：（6－x）（6+3x）＝62（4分）解得x1＝0(不合題意，舍去),x2＝4；則BE＝4（米）；（6分）（2）根據(jù)題意得：y＝（6－x）（6+3x）＝-3(x－2)2+48；（8分）∵0＜x≤6，－3＜0,∴當(dāng)x＝2時(shí)，y的值最大為48m2．（10分）23．（11分）解析：（1）解：拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，又，，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：；（3分）（2）存在，理由：有拋物線的表達(dá)式可知，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則，，當(dāng)是斜邊時(shí)，

則，解得：或4，（5分）即點(diǎn)或（舍去），當(dāng)或是斜邊時(shí)，

同理可得：或，解得：或，即點(diǎn)或，綜上，點(diǎn)或；（7分）（3）如圖，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)H

設(shè)直線的表達(dá)式為：，，，，解得：（9分）則直線的表達(dá)式為：，故當(dāng)時(shí)，的最大值為8，此時(shí)，點(diǎn)．（11分）24．（12分）解析：（1）解：∵，∴，在形中，，∴，即，將