河北省滄州市獻(xiàn)縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）卷I（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題各3分，7~16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要（）A.1枚釘子 B.2枚釘子 C.3枚釘子 D.隨便多少枚釘子答案：B2.2023年，河北省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總體平穩(wěn)，全年糧食總產(chǎn)量超38000000噸．用科學(xué)記數(shù)法表示38000000為（）A. B. C. D.答案：B3.計(jì)算，則□中的數(shù)為（）A. B. C.3 D.6答案：A4.下列各數(shù)在數(shù)軸上與最近的為（）A. B.6 C.3 D.答案：D5.如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體、若去掉上層的任意一個(gè)小正方體，三視圖的變化為（）A.只有主視圖和左視圖不變 B.只有主視圖和俯視圖不變C.只有左視圖和俯視圖不變 D.都不變答案：C6.下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，不一定是菱形的是（）A. B. C. D.答案：C7.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，與是位似圖形，則位似中心是（）A.點(diǎn)R B.點(diǎn)P C.點(diǎn)Q D.點(diǎn)O答案：D8.如圖，某新產(chǎn)品促銷活動(dòng)中經(jīng)銷商在圓形展區(qū)邊緣的P點(diǎn)處安裝了一個(gè)監(jiān)控?cái)z像頭，其有效監(jiān)控角度為．為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，圓形邊緣上至少應(yīng)安裝這樣的攝像頭（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案：B9.當(dāng)，，且時(shí)，的值（）A.總是為正 B.總是為負(fù)C.可能為正，也可能為負(fù) D.不能確定正負(fù)答案：A10.任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是(

)A.面朝上的點(diǎn)數(shù)是3 B.面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C.面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2 D.面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3答案：D11.如果，那么代數(shù)式的值是（）A. B.1 C. D.2答案：B12.有一個(gè)方程為，且“□”內(nèi)是同一個(gè)數(shù)字，設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x，則該方程為（）A. B.C. D.答案：D13.用12根等長(zhǎng)的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折斷、重疊），關(guān)于下列說(shuō)法正確的是（）甲：能拼成直角三角形；乙：能拼成三種等腰三角形A.只有甲對(duì) B.只有乙對(duì) C.甲乙都對(duì) D.甲乙都不對(duì)答案：A14.如圖，點(diǎn)O是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)E．若，，則的周長(zhǎng)為（）A.12 B. C. D.14答案：C15.如圖，在甲、乙兩個(gè)大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個(gè)網(wǎng)格上，且各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個(gè)正方形網(wǎng)格的面積分別記為，，有如下三個(gè)結(jié)論：①正方形ABCD的面積等于的一半；②正方形EFGH的面積等于的一半；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.③ D.①②③答案：B16.對(duì)于一個(gè)函數(shù)：當(dāng)自變量x取a時(shí)，其函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個(gè)不相等且都小于1的不動(dòng)點(diǎn)，則c的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C卷Ⅱ（非選擇題，共82分）二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.若，則______．答案：18.如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形．（1）若的半徑為1，則六邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．（2）設(shè)正六邊形的面積為，的面積為，則______．答案：①.6②.219.如圖，點(diǎn)，在直線上，雙曲線（k為常數(shù)，）．（1）當(dāng)雙曲線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)A______（填“在”或“不在”）雙曲線G上；（2）若點(diǎn)是線段AB上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），當(dāng)這六個(gè)點(diǎn)以1：2的比例分布在雙曲線G的兩側(cè)時(shí)，k的取值范圍為_(kāi)_____．答案：①.不在②.且三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.數(shù)軸上有M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)N表示的數(shù)；（2）若點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，求m的最大整數(shù)值．答案：（1）（2）2【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)N表示的數(shù)為．【小問(wèn)2詳解】解：∵若點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，∴，解得：，∴m的最大整數(shù)值為2．21.將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1）按圖2的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別記為，，已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且，．（1）當(dāng)時(shí)，用含a，b的式子表示，；（2）若長(zhǎng)度不變，變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形內(nèi)，而，的值總保持不變，求a，b滿足的數(shù)量關(guān)系．答案：（1），（2）【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴．∵長(zhǎng)度不變，變長(zhǎng)，的值總保持不變，∴，解得．即a、b滿足的關(guān)系是．22.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．嘉嘉、淇淇的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤恚x手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分采訪寫(xiě)作攝影嘉嘉83728078淇淇8684▲▲（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給淇淇打出的分?jǐn)?shù)為：67，72，68，69，74，69，71，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分，平均數(shù)是______分；（2）計(jì)算淇淇的總評(píng)成績(jī)；（3）報(bào)名的20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖，學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者，試分析嘉嘉、淇淇能否入選．答案：（1）69，70（2）淇淇的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分（3）結(jié)論：淇淇能入選，嘉嘉不一定能入選，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：將從小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，處于中間位置的是69，故中位數(shù)是69，平均數(shù)為．故答案為：69，70．【小問(wèn)2詳解】解：（分）．答：淇淇的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分．【小問(wèn)3詳解】解：結(jié)論：淇淇能入選，嘉嘉不一定能入選，理由如下：由頻數(shù)直方圖可得，總評(píng)成績(jī)不低于80分的學(xué)生有10名，總評(píng)成績(jī)不低于70分且小于80分的學(xué)生有6名．淇淇和嘉嘉的總評(píng)成績(jī)分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，淇淇的成績(jī)?cè)谇?2名，因此淇淇一定能入選；嘉嘉的成績(jī)不一定在前12名，因此嘉嘉不一定能入選．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求直線l的函數(shù)解析式；（2）將直線l向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求m的值；（3）設(shè)（2）中平移后的直線為，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值都大于直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值且小于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值．答案：（1）（2）（3）2【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入可得：，解得：，∴該函數(shù)解析式為：．【小問(wèn)2詳解】解：直線l向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線的解析式為：，∵平移后的函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：．【小問(wèn)3詳解】解：由（2）可得直線為的解析式為當(dāng)時(shí)，代入得：，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線和滿足條件的直線．

∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值都大于對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴當(dāng)過(guò)時(shí)滿足題意，∴，解得：，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于4，∴當(dāng)過(guò)時(shí)滿足題意，∴，解得：．綜上：n的值2．24.如圖1，小明家購(gòu)買(mǎi)了一個(gè)直徑為的圓形梳妝鏡，其示意圖如圖2，點(diǎn)A，B是圓鏡上兩個(gè)掛繩固定點(diǎn)，點(diǎn)P是釘子懸掛點(diǎn)，掛繩長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)，設(shè)為，，且．（1）小明通過(guò)調(diào)節(jié)掛繩長(zhǎng)度，使得與相切于點(diǎn)A．①求證：與相切；②若，求的長(zhǎng)度；（2）小明經(jīng)過(guò)對(duì)家人身高的調(diào)查，決定把鏡子的中心（圓心O）定在距離桌面高度處（如圖3，點(diǎn)P，O，D三點(diǎn)共線），且通過(guò)測(cè)量得到．若掛繩可調(diào)節(jié)的范圍為：，直接寫(xiě)出點(diǎn)P到桌面的距離的取值范圍（結(jié)果保留根號(hào)）．答案：（1）①見(jiàn)解析；②．（2）．【小問(wèn)1詳解】解：①如圖，連接，∵是切線，，在和中,，,，即．又∵為半徑，∴為切線．②∵，,∴,∴的長(zhǎng)度為．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，

，∴是的垂直平分線．．在中,,在中,，又∵，，即．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．．．25.鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的軌跡，如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫(huà)面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，守門(mén)員位于點(diǎn)A，OA的延長(zhǎng)線與球門(mén)線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB=28m，AB=8m，足球飛行的水平速度為15m/s，水平距離s（水平距離=水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如下表：s/m…912151821…h(huán)/m…4.24.854.84.2…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，s=m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（3）守門(mén)員在攻球員射門(mén)瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門(mén)員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門(mén)員的最大防守高度視為防守成功．已知守門(mén)員面對(duì)足球后退過(guò)程中速度為2.5m/s，最大防守高度為2.5m；背對(duì)足球向球門(mén)前進(jìn)過(guò)程中最大防守高度為1.8m．①若守門(mén)員選擇面對(duì)足球后退，能否成功防守？試計(jì)算加以說(shuō)明；②若守門(mén)員背對(duì)足球向球門(mén)前進(jìn)并成功防守，求此過(guò)程守門(mén)員最小速度．答案：（1）30（2）（3）①守門(mén)員不能成功防守；說(shuō)明見(jiàn)解析；②守門(mén)員的最小速度為m/s【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)圖象信息可得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為：所以預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，故答案為：30【小問(wèn)2詳解】解：由數(shù)據(jù)表得拋物線頂點(diǎn)（15，5），故設(shè)解析式為，把（12，4.8）代入得所以解析式為．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)守門(mén)員到達(dá)足球正下方的時(shí)間為ts．①由題意得15t=20+2.5t，解得t=，即s=24m，把s=24代入解析式得，而，所以守門(mén)員不能成功防守．②當(dāng)h=1.8m且守門(mén)員剛好到達(dá)足球正下方時(shí)，此時(shí)速度最?。园裩=1.8代入解析式得：解得：s=27或s=3（不合題意舍去）所以足球飛行時(shí)間，守門(mén)員跑動(dòng)距離為（m），所以守門(mén)員速度為m/s．26.如圖1，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)Р作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為Q．將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）的面積為_(kāi)_____，點(diǎn)C到直線的距離為_(kāi)_____；（2）求點(diǎn)N在區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)N到的距離為1，求t的值；（4）直接寫(xiě)出點(diǎn)N在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．答案：（1）10，4；（2）（3）（4）【小問(wèn)1詳解】解：如圖