1.3.1交集與并集(北師大版必修1)

§3集合的基本運(yùn)算3.1交集與并集某班50名學(xué)生中喜歡打籃球的有40人，喜歡踢足球的有31人，兩個(gè)都不喜歡的有4人，那么同時(shí)喜歡兩種運(yùn)動(dòng)的有多少人呢？如果喜歡打籃球的40人構(gòu)成集合A，喜歡踢足球的31人構(gòu)成集合B，同時(shí)喜歡兩種運(yùn)動(dòng)的那些人構(gòu)成集合C，想一想集合C與集合A,B有什么關(guān)系呢？實(shí)例分析

觀察下列各個(gè)集合,你能說出集合A,B與集合C之間的關(guān)系嗎?（1）A={6,8,10,12},B={3,6,9,12},C={6,12}.（2）A={x|x是新華中學(xué)2012年9月在校的女同學(xué)},B={x|x是新華中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)},C={x|x是新華中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}.

發(fā)現(xiàn)：集合C（陰影部分）就是由集合A中和集合B中的公共元素所組成的集合.總結(jié)特征C抽象概括一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合,叫作A與B的交集,記作A∩B(讀作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.ABA∩B概念鞏固1.新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì),設(shè)A={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)},求A∩B.解：A∩B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.2.集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},A∩B=___.解:A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.答案：{x|1<x<2}小試身手(13年四川)設(shè)集合A=｛1，2，3｝,B=｛—2，2｝則A

B=（）A.B.｛2｝C.｛-2，2｝D.｛-2,1，2，3｝B交集的性質(zhì)【提升總結(jié)】實(shí)例分析考察下列各個(gè)集合,你能說出集合C與集合A,B之間的關(guān)系嗎?A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}.總結(jié)特征

發(fā)現(xiàn)：集合C（陰影部分）就是由集合A中和集合B中的所有元素所組成的集合.ABC

一般地，由

屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的并集。記作A∪B（讀作“A并B”）即A∪B={x|x∈A或x∈B}用Venn圖表示：

AB

說明：A∪B還是集合，它由集合A與B的所有元素組成。二.新知探究2.并集（1）定義（重復(fù)元素作為一個(gè)）概念鞏固1.A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.2.設(shè)集合A={x|x為等腰三角形},集合B={x|x為直角三角形},求A∪B.解：A∪B={3,4,5,6,7,8}.解：A∪B={x|x為等腰三角形或直角三角形}.3.設(shè)集合A=｛x|-1<x<2｝，集合B=｛x|1<x<3｝，求A∪B．所以，A∪B＝｛x|-1<x<3｝.x-1123解：并集的性質(zhì)【提升總結(jié)】例題分析例1某學(xué)校所有男生組成集合A,一年級(jí)的所有學(xué)生組成集合B,一年級(jí)的所有男生組成集合C,一年級(jí)的所有女生組成集合D.求例2設(shè)A={x|x是不大于10的正奇數(shù)}，B={x|x是12的正約數(shù)}.求解：

A={x|x是不大于10的正奇數(shù)}={1，3，5，7，9}，

B={x|x是12的正約數(shù)}={1，2，3，4，6，12}，交集，找公共元素并集，找所有元素思考交流舉例驗(yàn)證下列等式，并與同學(xué)討論交流：1.（2013?四川高考）設(shè)集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，則A∩B=（）A．?B．{2}C．{-2，2}D．{-2，1，2，3}解析：因?yàn)榧螦={1，2，3}，集合B={-2，2}，

所以A∩B={2}．

B2.（2013?廣東高考）設(shè)集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，則M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{-2，0}D．{-2，0，2}解析：分析可得，M為方程x2+2x=0的解集，則M={x|x2+2x=0}={0，-2}，N為方程x2-2x=0的解集，則N={x|x2-2x=0}={0，2}，故集合M∪N={0，-2，2}，

D3.（2013?北京高考）已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，則A∩B=（）A．{0}

B．{-1，0}

C．{0，1} D．{-1，0，1}解析：因?yàn)锳={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，所以A∩B={-1，0}．B4.設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=__________________．解析：由題知A={1，2，3，4，5，6，7，8}，因?yàn)锽∪C={1，2，3，4，5，6}，所以A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}.5.若集合A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，則實(shí)數(shù)m=____．解析：因?yàn)锳={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，所以m=1．

{1，2，3，4，5，6}16.已知A={2,－1,x2－x+1},B={2y,－4,x+4},C={－1,7}且A∩B=C，求x,y的值及A∪B．

三.典例精講例1.設(shè)A=｛x|x是不大于10的正奇數(shù)｝,B=｛x|x是12的正約數(shù)｝。求AB，AB。解:A=｛x|x是不大于10的正奇數(shù)｝=｛1，3，5，7，9｝B=｛x|x是12的正約數(shù)｝=｛1，2，3，4，6，12｝則AB=｛1，3｝AB=｛1，2，3，4，5，6，7，9，12｝練習(xí):已知A={x|x2-16=0},B={x|x3+64=0}，

求A

B，A

B。答案:A

B={-4},A

B={4,-4}(課本第12頁練習(xí)第1題)注:因集合元素具有互異性，故兩集合求并集，其公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。例2.(13年浙江改編)設(shè)集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1}，求S

T,S

T。解：S

T={x|x>-2}

{x|-4≤x≤1}={x|-2<x≤1}練習(xí):設(shè)A=｛x∣-1≤x<2｝,B=｛x∣-1<x<3｝求A

B,A∪B，并用數(shù)軸表示.答案：A

B=｛x∣－1<x<2}，

A∪B=｛x∣－1≤x<3}三.典例精講S

T={x|x>-2}

{x|-4≤x≤1}={x|x≥-4}(課本第12頁練習(xí)第3題)三.典例精講例3.設(shè)集合A={|a+1|，3，5}

，B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1}

且A

B={2，3}，求A

B.解:∵A

B={2，3}

∴2∈A，則|a+1|=2，a=1或a=-3若a=1，則2a+1=3，a2+2a=3，不滿足集合元素的互異性，舍去。若a=-3，則A={2，3，5}

，B={-5,3,2}

且A

B={2，3}，A

B={-5，2，3，5}綜上，A

B={-5，2，3，5}三.典例精講例4.設(shè)集合A={x|x+1≤0或x-4≥0},B={x|2a≤x≤a+2},且A

B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解:由已知，得A={x|x≤－1或x≥4}∵A

B=B∴B

A若B=

，則2a＞a+2，a＞2，此時(shí)B