《有限元分析中的非線性行為》課件

有限元分析中的非線性行為本課程將探討有限元分析中非線性行為的原理和應(yīng)用，包括幾何非線性、材料非線性、接觸非線性等重要概念。by課程大綱11.非線性行為的定義介紹非線性行為的概念和分類。22.非線性問題的分類詳細(xì)介紹幾何非線性、材料非線性、接觸非線性等不同類型的非線性問題。33.數(shù)值求解方法介紹常用的數(shù)值求解方法，包括增量迭代法、牛頓-拉夫遜法等。44.有限元計(jì)算步驟講解有限元計(jì)算的具體步驟，包括離散化、剛度矩陣求解、收斂判別等。55.其他非線性問題討論接觸問題、尺度效應(yīng)、微結(jié)構(gòu)分析等其他重要的非線性問題。66.結(jié)論和展望總結(jié)課程內(nèi)容并展望未來(lái)非線性分析的發(fā)展趨勢(shì)。課程目標(biāo)目標(biāo)1了解非線性行為的定義和分類。目標(biāo)2掌握常見非線性問題的數(shù)值求解方法。目標(biāo)3能夠運(yùn)用有限元分析軟件解決非線性問題。非線性行為的定義在力學(xué)分析中，當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)與施加的載荷不成線性關(guān)系時(shí)，稱為非線性行為。非線性行為通常發(fā)生在材料的屈服點(diǎn)或結(jié)構(gòu)的變形較大時(shí)。非線性問題的分類幾何非線性由于結(jié)構(gòu)變形引起的幾何形狀改變而導(dǎo)致的非線性行為。材料非線性由于材料特性隨應(yīng)力或應(yīng)變變化而導(dǎo)致的非線性行為。接觸非線性由于結(jié)構(gòu)之間接觸和分離而引起的非線性行為。幾何非線性問題幾何非線性問題主要發(fā)生在結(jié)構(gòu)的變形較大時(shí)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的幾何形狀發(fā)生顯著改變。常見的幾何非線性問題包括大變形、大撓度和幾何失穩(wěn)等。材料非線性問題材料非線性問題主要發(fā)生在材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再是線性關(guān)系時(shí)，例如材料的塑性變形、蠕變、疲勞等。接觸非線性問題接觸非線性問題主要發(fā)生在結(jié)構(gòu)之間存在接觸和分離關(guān)系時(shí)，例如齒輪嚙合、軸承接觸等。數(shù)值求解方法非線性問題通常無(wú)法通過解析方法求解，需要使用數(shù)值方法來(lái)求解。常用的數(shù)值方法包括增量迭代法、牛頓-拉夫遜法等。增量迭代法增量迭代法是一種常用的數(shù)值求解方法，它將載荷分成若干個(gè)增量，并逐個(gè)增量地進(jìn)行求解。每個(gè)增量都假設(shè)結(jié)構(gòu)處于線性狀態(tài)，并使用線性方程組來(lái)求解。迭代格式增量迭代法的迭代格式如下：{K}i{u}i+1={F}i+1-{R}i，其中{K}i是當(dāng)前增量的剛度矩陣，{u}i+1是下一個(gè)增量的位移，{F}i+1是下一個(gè)增量的載荷，{R}i是當(dāng)前增量的殘余力。收斂性分析增量迭代法的收斂性取決于載荷增量的選擇和問題的非線性程度。較小的載荷增量可以提高收斂性，但也會(huì)增加計(jì)算時(shí)間。牛頓-拉夫遜法牛頓-拉夫遜法是一種常用的迭代求解非線性方程組的方法，它使用泰勒級(jí)數(shù)展開來(lái)逼近非線性函數(shù)。迭代格式牛頓-拉夫遜法的迭代格式如下：{u}i+1={u}i-[{K}i]-1{R}i，其中{K}i是當(dāng)前增量的剛度矩陣，{u}i+1是下一個(gè)增量的位移，{R}i是當(dāng)前增量的殘余力。收斂性分析牛頓-拉夫遜法的收斂性通常比增量迭代法更快，但它對(duì)初始解的依賴性更大。如果初始解距離真實(shí)解較遠(yuǎn)，則可能無(wú)法收斂。彈塑性問題彈塑性問題是一種常見的非線性問題，它涉及材料的彈性變形和塑性變形。在彈性變形階段，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的，而在塑性變形階段，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性的。幾何非線性與材料非線性耦合在實(shí)際工程中，幾何非線性與材料非線性常常耦合在一起。例如，在大型結(jié)構(gòu)的分析中，結(jié)構(gòu)的變形會(huì)影響材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，而材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也會(huì)影響結(jié)構(gòu)的變形。多場(chǎng)耦合問題多場(chǎng)耦合問題是指多個(gè)物理場(chǎng)相互作用的問題，例如熱-力耦合、電-磁耦合等。非線性行為在多場(chǎng)耦合問題中經(jīng)常出現(xiàn)。有限元計(jì)算步驟有限元計(jì)算步驟主要包括以下幾個(gè)步驟：離散化、問題描述、剛度矩陣求解、求解算法、收斂判別、錯(cuò)誤估計(jì)和自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。離散化及問題描述首先需要將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散化為有限個(gè)單元，每個(gè)單元都有相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。然后根據(jù)問題的邊界條件和載荷條件建立方程組。剛度矩陣的求解根據(jù)單元的材料特性和幾何形狀，可以計(jì)算出每個(gè)單元的剛度矩陣。然后將所有單元的剛度矩陣組裝成整體剛度矩陣，并求解線性方程組。求解算法為了求解非線性問題，通常需要使用迭代算法。常用的迭代算法包括增量迭代法、牛頓-拉夫遜法等。收斂判別在迭代過程中，需要對(duì)迭代結(jié)果進(jìn)行收斂判別。收斂判別通?；跉堄嗔Φ拇笮『偷介L(zhǎng)的大小。錯(cuò)誤估計(jì)為了保證計(jì)算結(jié)果的精度，需要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行錯(cuò)誤估計(jì)。錯(cuò)誤估計(jì)可以幫助判斷計(jì)算結(jié)果是否滿足精度要求。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分自適應(yīng)網(wǎng)格劃分是一種可以提高計(jì)算結(jié)果精度的技術(shù)。它可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果自動(dòng)調(diào)整網(wǎng)格的密度，以便在需要的地方使用更精細(xì)的網(wǎng)格。其他非線性問題除了上面介紹的幾種非線性問題之外，還有很多其他非線性問題，例如接觸問題、尺度效應(yīng)、微結(jié)構(gòu)分析等。接觸問題接觸問題是指兩個(gè)或多個(gè)物體相互接觸而產(chǎn)生的非線性問題。接觸問題通常會(huì)涉及摩擦力和接觸力的計(jì)算。尺度效應(yīng)尺度效應(yīng)是指材料或結(jié)構(gòu)的性質(zhì)隨著尺寸的減小而發(fā)生變化的現(xiàn)象。在微觀尺度下，材料的性質(zhì)通常會(huì)發(fā)生顯著變化。微結(jié)構(gòu)分析微結(jié)構(gòu)分析是指對(duì)材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，以便更好地理解材料的