2025年人教A版高二數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（文）橢圓的一個焦點與短軸的兩端點構成一個正三角形；則該橢圓的離心率為（）

A.

B.

C.

D.不確定。

2、θ∈R，則方程表示的曲線不可能是（）

A.圓。

B.橢圓。

C.雙曲線。

D.拋物線。

3、兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數如下，其中擬合效果最好的模型是（）(A)模型1的相關指數為0.98(B)模型2的相關指數為0.80(C)模型3的相關指數為0.50(D)模型4的相關指數為0.254、銳角三角形△ABC中；若A=2B，則下列敘述正確的是（）

①sin3B=sinC；②tantan=1；③＜B＜④∈[]．A.①②B.①②③C.③④D.①④5、如圖；是函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）

A.在區(qū)間（-2，1）上f（x）是增函數B.在（1，3）上f（x）是減函數C.在（4，5）上f（x）是增函數D.當x=4時，f（x）取極大值6、設f(x)=x2鈭?4x(x隆脢R)

則f(x)>0

的一個必要而不充分的條件是(

)

A.x<0

B.x<0

或x>4

C.|x鈭?1|>1

D.|x鈭?2|>3

7、中國古代數學名著隆露

張丘建算經隆路

中記載：“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里.

”意思是：現有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天走的里程數是前一天的一半，連續(xù)行走7

日，共走了700

里.

若該匹馬連續(xù)按此規(guī)律行走，則它在第8

天到第14

天這7

天時間所走的總里程為(

)

A.350

里B.1050

里C.17532

里D.．2257532

里8、已知a<b

則下列不等式正確的是(

)

A.1a>1b

B.a2>b2

C.2鈭?a>2鈭?b

D.2a>2b

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數滿足且的導函數則關于的不等式的解集為.10、如果直線和互相垂直，則實數的值為_____________.11、已知復數（是虛數單位），則．12、【題文】設滿足約束條件.若目標函數的最大值為1，則的最小值為____.13、【題文】利用計算機產生之間的均勻隨機數則事件“”發(fā)生的概率為_______．14、【題文】現從依次標著數字0，1，2，3，4，5的六張?zhí)柎a牌中不放回地隨機選取兩張，這兩張?zhí)柎a牌的數字之和為偶數的概率是____．15、【題文】某房間有4個人，那么至少有2人生日是同一個月的概率是____.（列式表示）16、與直線y=x+3平行，且過點（3，﹣1）的直線方程為____．17、過拋物線y2=4x

焦點的直線交拋物線于AB

兩點，若|AB|=10

則AB

的中點P

到y

軸的距離等于______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)23、若二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）滿足f（x+1）-f（x）=2x；且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若在區(qū)間[-1，-1]上，不等式f（x）≥2x+m恒成立，求實數m的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由題意；∵橢圓的短軸的兩個端點與橢圓的一個焦點構成正三角形。

∴b=c，3b2=c2；

∵a2=b2+c2=

∴e====．

故選C．

【解析】【答案】根據橢圓的短軸的兩個端點與橢圓的一個焦點構成正三角形，得到a，b，c的關系，又根據橢圓的基本性質可知a2=b2+c2，把可用b表示出c，然后根據離心率e=分別把a與c的式子代入，約分后即可得到值．

2、D【分析】

由題意；sinθ∈[-1，0）∪（0，1]

∴sinθ=1時；方程表示圓；

sinθ∈[-1；0）時，方程表示雙曲線；

sinθ∈（0；1]，方程表示橢圓．

由于不含一次項；曲線對應的方程至少有兩條對稱軸，而拋物線只有一條對稱軸，故方程不表示拋物線。

故選D．

【解析】【答案】先確定sinθ的范圍；進而可判斷方程可表示圓，雙曲線，橢圓，由于不含一次項，故方程不表示拋物線．

3、A【分析】試題分析：因為越大，意味著殘差的平方和越小，即模型的擬合效果越好，故選A.考點：線性回歸模型的擬合效果.【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵△ABC中；A=2B∴C=π﹣（A+B）=π﹣3B

又∵△ABC為銳角三角形解不等式可得故③正確。

∴sinC=sin（π﹣3B）=sin3B故①正確。

tan=tan=1；故②正確。

==2cosB

由可得故④錯誤。

故答案為：①②③

【分析】由△ABC為銳角三角形可得由A=2B，可得C=π﹣3B，代入已知可求的B的范圍，從而可判斷③

由C=π﹣3B；利用正弦函數的誘導公式可判斷①，利用正切函數的誘導公式可判斷②

利用正弦定理可及二倍角公式化簡可得，=cosB，由③中B∈結合余弦函數的單調性可求范圍，從而判斷④5、C【分析】解：由于f′（x）≥0?函數f（x）d單調遞增；f′（x）≤0?單調f（x）單調遞減。

觀察f′（x）的圖象可知；

當x∈（-2；1）時，函數先遞減，后遞增，故A錯誤。

當x∈（1；3）時，函數先增后減，故B錯誤。

當x∈（4；5）時函數遞增，故C正確。

由函數的圖象可知函數在4處取得函數的極小值；故D錯誤。

故選：C

由于f′（x）≥0?函數f（x）d單調遞增；f′（x）≤0?單調f（x）單調遞減；觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數的單調性即可。

本題主要考查了導數的應用：通過導數的符號判定函數單調性，要注意不能直接看導函數的單調性，而是通過導函數的正負判定原函數的單調性【解析】【答案】C6、C【分析】解：由f(x)=x2鈭?4x>0

解得x>4

或x<0

．

由|x鈭?1|>1

解得x<0

或x>2

．

由|x鈭?2|>3

解得x<鈭?1

或x>5

．

隆脿f(x)>0

的一個必要而不充分的條件是|x鈭?1|>1

故選：C

．

利用不等式的解法；充要條件的判定方法即可得出．

本題考查了不等式的性質與解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】C

7、C【分析】解：設該匹馬第一日走a1

里；

隆脽

馬行走的速度逐漸減慢；每天走的里程數是前一天的一半，連續(xù)行走7

日，共走了700

里；

隆脿1(1鈭?127)1鈭?12=700

解得a1=350隆脕128127

隆脿

該匹馬連續(xù)按此規(guī)律行走；則它在第8

天到第14

天這7

天時間所走的總里程為：

S14鈭?700=350隆脕128127(1鈭?1214)1鈭?12鈭?700=17532(

里)

．

故選：C

．

設該匹馬第一日走a1

里；利用等比數列前n

項和公式求出a1

由此利用等比數列前n

項和公式能求出該匹馬連續(xù)按此規(guī)律行走，則它在第8

天到第14

天這7

天時間所走的總里程．

本題考查等比數列的第8

項至第14

項的和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．【解析】C

8、C【分析】解：不妨令a=鈭?1

且b=1

可得1a=鈭?1,1b=1

故A不成立．

可得a2=1b2=1

故B不成立．

可得2鈭?a=32鈭?b=1

故有2鈭?a>2鈭?b

故C成立．

(

證明：隆脽a<b隆脿鈭?a>鈭?b隆脿2鈭?a>2鈭?b)

．

由于函數y=2x

在R

上是增函數，隆脿2a<2b

故D不成立．

故選C．

不妨令a=鈭?1

且b=1

可得ABD

不成立，而C

成立，由此得出結論．

本題主要考查不等式與不等關系，不等式的基本性質，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項，是一種簡單有效的方法．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：因為∴在R上是單調遞增的函數；而即所以不等式的解集為考點：導函數的應用、不等式的解法.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：將化為其斜率為2，因為直線和互相垂直，所以即得考點：兩直線垂直的判定.【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：復數的分子、分母同乘分母的共軛復數，．考點：復數的化簡，復數求模的方法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析:做可行性域，由圖象知過點時，目標函數取最大值為1，所以當且僅當時取等號，所以的最小值為

考點：1.基本不等式；2.線性規(guī)劃.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：3a-1＜0即a＜則事件“3a-1＜0”的概率為P==．故答案為：．

考點：幾何概型．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：設兩張?zhí)柎a牌的數字之和則所求的概率是。

＋＋＋＝＋＋＋＝．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】轉化為先求對立事件的概率即四人生日各不相同的概率【解析】【答案】16、3x﹣2y﹣11=0【分析】【解答】解：設要求的直線方程為：y=x+m，把點（3，﹣1）代入直線方程可得：﹣1=+m，解得m=﹣．

∴要求的直線方程為：y=x﹣即3x﹣2y﹣11=0．

故答案為：3x﹣2y﹣11=0．

【分析】設要求的直線方程為：y=x+m，把點（3，﹣1）代入直線方程即可得出．17、略

【分析】解：拋物線y2=4x

焦點E(1,0)

準線為lx=鈭?1

由于AB

的中點為P

過APB

分別作準線的垂線；

垂足分別為CFDPF

交縱軸于點H

如圖所示：

則由PF

為直角梯形的中位線知，PF=AC+BD2=AE+EB2=AB2=5

隆脿PH=PF鈭?FH=5鈭?1=4

故答案為：4

．

過APB

分別作準線的垂線；垂足分別為CFD

如圖所示：由PF

為直角梯形的中位線及拋物線的定義求出PF

則PH=PF鈭?1

為所求．

本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．【解析】4

三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共9分)23、略

【分析】

（1）由二次函數可設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）-f（x）=2x可得a，b的值；即可得f（x）的解析式；

（2）欲使在區(qū)間[-1，1]上不等式f（x）≥2x+m恒成立，只須x2-3x+1-m≥0在區(qū)間[-1，1]上恒成立，也就是要x2-3x+1-m的最小值大于等于0；即可得m的取值范圍．

本題主要考查了利用待定系數法求解二次函數的解析式，以及函數的恒成立與函數的最值求解的相互轉化，主要涉及單調性在函數的最值求解中的應用．屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意可知；f（0）=1，解得，c=1；

由f（x+1）-f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]-（ax2+bx+1）=2x；

化簡得，2ax+a+b=2x；

∴

∴a=1，b=-1．

∴f（x）=x2-x+1；

（2）不等式f（x）≥2x+m，可化簡為x2-x+1≥2x+m；

即x2-3x+1-m≥0在區(qū)間[-1；1]上恒成立；

設g（x）=x2-3x+1-m，則其對稱軸為x=

∴g（x）在[-1；1]上是單調遞減函數．

因此只需g（x）的最小值大于零即可；

g（x）min=g（1）；

∴g（1）≥0；

即1-3+1-m≥0；解得，m≤-1；

∴實數m的取值范圍是m≤-1．五、計算題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以P