2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷220考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、數(shù)2和8的比例中項為（）

A.4

B.±4

C.6

D.±6

2、下列各組式子中，沒有公因式的是()A.-a2+ab與ab2-a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與-a-bD.5m(x-y)與y-x3、下列四個運算中；只有一個是正確的．這個正確運算的序號是（）

①30+3-1=-3；②-=③（2a2）3=8a5；④-a8÷a4=-a4．A.①B.②C.③D.④4、某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生；了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如表：則50個數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是（）

。時間（小時）5678人數(shù)1015205A.15，20B.3，20C.3，7D.3，55、如圖，能與∠α構(gòu)成同位角的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個6、元月份某一天，北京市的最低氣溫為-6℃，連云港市的最低氣溫為2℃，那么這一天連云港市的最低氣溫比北京市的最低氣溫高（）A.6℃B.4℃C.-8℃D.8℃評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、A；B、C、D四人的年齡各不相同；他們各說了一句話：

A說：B比D大；B說：A比C小C說：我比D??；D說：C比B?。?/p>

已知這四句話只有一句是真話，且說真話的人的年齡最大，這人是誰____．8、（2013秋?蒼南縣校級月考）為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示）．對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，AE∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為____．9、（2003?南寧）如圖是反比例函數(shù)的圖象，則k與0的大小關(guān)系是____．10、如圖，DC∥AB，OA=2OC，則△OCD與△OAB的位似比是____．

11、如圖，Rt鈻?ABC

中，隆脧ACB=90鈭?隆脧A=30鈭?BC=2.

將鈻?ABC

繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得鈻?EDC

點D

在AB

邊上，斜邊DE

交AC

于點F

則圖中陰影部分面積為______．12、用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共______塊．13、在一平直河岸l同側(cè)有A；B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點P）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點A′與點A關(guān)于l對稱；A′B與l交于點P）．

觀察計算：（1）在方案一中，d1=____km（用含a的式子表示）；

（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計算，d2=____km（用含a的式子表示）．

探索歸納：（1）①當(dāng)a=4時，比較大?。篸1____d2（填“＞”；“=”或“＜”）；

②當(dāng)a=6時，比較大?。篸1____d2（填“＞”；“=”或“＜”）；

（2）請你參考方法指導(dǎo)；就a（當(dāng)a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

方法指導(dǎo)：當(dāng)不易直接比較兩個正數(shù)m與n的大小時；可以對它們的平方進行比較：

∵m2-n2=（m+n）（m-n）；m+n＞0；

∴（m2-n2）與（m-n）的符號相同．

當(dāng)m2-n2＞0時；m-n＞0，即m＞n；

當(dāng)m2-n2=0時；m-n=0，即m=n；

當(dāng)m2-n2＜0時，m-n＜0，即m＜n．14、在坡度為1:2的斜坡上，某人前進了100米，則他所在的位置比原來升高了米．15、一元二次方程x2=2x的根是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）17、對角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對錯）18、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯）19、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確20、．____（判斷對錯）21、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）22、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)23、如圖，△CAB，△CDE都是等腰直角三角形，M是DB中點，求證：CM⊥AE．24、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是邊AB上的一點，過點G作GE∥DC交BC邊于點E，F(xiàn)是EC的中點，連接GF并延長交DC的延長線于點H．求證：BG=CH．25、如圖；△ABC的高AD；BE相交于點H，延長AD交ABC的外接圓于點G，連接BG．

求證：HD=GD．26、（2009春?岳陽校級期末）如圖；已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程證明△ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC；

∴∠BAD=∠____（角平分線的定義）．

在△ABD和△ACD中；

∴△ABD≌△ACD____．評卷人得分五、解答題(共3題，共9分)27、學(xué)校舉行元旦晚會；在操場上搭建一個半徑為8m的圓形舞臺，在舞臺的中心O點的上方安裝了一個照明光源S，S射到地面上的光束成錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖），求光源距地面的垂直高度SO．（精確到0.1m）

28、如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1，小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，請用樹狀圖或列表法求著三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．29、若|3x-6|+（2x-y-m）2=0，求m為何值時，y為正數(shù)？評卷人得分六、作圖題(共1題，共4分)30、右邊兩圖是一個等腰Rt△ABC和一個等邊△DEF；要求把它們分別割成三個三角形，使分得的三個三角形互相沒有重疊部分，并且△ABC中分得的三個三角形和△DEF中分得的三個小三角形分別相似，請畫出兩個三角形中的分割線，標(biāo)出分割得到的小三角形中兩個角的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

設(shè)其比例中項是x；

∴x2=2×8；

∴x=±4．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，a：b=b：c；設(shè)其比例中項是x，則其比例中項可求．

2、B【分析】解：A、因為-a2+ab=a(b-a)，ab2-a2b=ab(b-a)，所以-a2+ab與ab2-a2b是公因式是a(b-a)；故本選項不符合題意；

B；mx+y與x+y沒有公因式．故本選項符號題意；

C、因為-a-b=-(a+b)，所以(a+b)2與-a-b的公因式是(a+b)；故本選項不符合題意；

D；因為5m(x-y)=-5m(y-x)；所以5m(x-y)與y-x的公因式是(y-x)，故本選項不符合題意；

故選B．

考點：公因式【解析】【答案】B3、D【分析】解：①30+3-1=1故此選項錯誤；

②-無法計算；故此選項錯誤；

③（2a2）3=8a6；故此選項錯誤；

④-a8÷a4=-a4；正確．

故選：D．

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運算法則；積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則分別化簡得出答案．

此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運算、積的乘方運算、同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【解析】D4、C【分析】【分析】根據(jù)極差和眾數(shù)的概念求解．【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)最大為8；最小為5；

則極差為8-5=3；

其中7出現(xiàn)的次數(shù)最多；

故眾數(shù)為7．

故選C．5、B【分析】【分析】根據(jù)同位角的定義，并結(jié)合圖形作出正確的判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)圖示知；能與∠α構(gòu)成同位角的有：∠1，∠2，∠3．共有2個．

故選B．6、D【分析】【分析】用連云港市的最低氣溫減去北京市的最低氣溫，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)計算．【解析】【解答】解：2-（-6）=2+6=8℃．

故選D．二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】方法就是假設(shè)一個人說的對，其他的人說的都是錯的，看看有沒有矛盾，有矛盾的話就說明開始的假設(shè)是錯誤的．【解析】【解答】解：若A說的是對的；那么B；C、D就是錯的，所以A所說的是對的；

若B說的是對的；那么A；C、D就是錯的，那么D＞B，與說真話的人的年齡最大相矛盾；

若C說的是對的；那么A；B、D就是錯的，那么A＞C，與說真話的人的年齡最大相矛盾；

若D說的是對的；那么C就是對的，那么與這四句話只有一句是真話相矛盾．

所以A所說的是對的；即年齡最大的是A．

故答案為：A．8、略

【分析】【分析】利用B、D關(guān)于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標(biāo)為（1，1），由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點F的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．【解析】【解答】解：∵高CH=1cm；BD=2cm；

而B；D關(guān)于y軸對稱；

∴D點坐標(biāo)為（1；1）；

∵AB∥x軸；AB=4cm，最低點C在x軸上；

∴AB關(guān)于直線CH對稱；

∴左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（-3；0）；

∴右邊拋物線的頂點F的坐標(biāo)為（3；0）；

設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）2；

把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=；

故右邊拋物線的解析式為y=（x-3）2．

故答案是：y=（x-3）2．9、略

【分析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：由圖象可知反比例函數(shù)y=中k＞0，則k與0的大小關(guān)系是k＞0．10、略

【分析】

∵DC∥AB

∴△OAB∽△OCD

∵△OCD與OAB的對應(yīng)點的連線都過點O

∴△OCD與△OAB的位似。

∴△OCD與△OAB的位似比為OC：OA=1：2．

【解析】【答案】先證明△OAB∽△OCD；△OCD與OAB的對應(yīng)點的連線都過點O，所以可得△OCD與△OAB的位似，即可求得△OCD與△OAB的位似比為OC：OA=1：2．

11、略

【分析】解：隆脽鈻?ABC

是直角三角形，隆脧ACB=90鈭?隆脧A=30鈭?BC=2

隆脿隆脧B=60鈭?AB=2BC=4AC=23

隆脽鈻?EDC

是鈻?ABC

旋轉(zhuǎn)而成；

隆脿BC=CD=BD=12AB=2

隆脽隆脧B=60鈭?

隆脿鈻?BCD

是等邊三角形；

隆脿隆脧BCD=60鈭?

隆脿隆脧DCF=30鈭?隆脧DFC=90鈭?

即DE隆脥AC

隆脿DE//BC

隆脽BD=12AB=2

隆脿DF

是鈻?ABC

的中位線；

隆脿DF=12BC=12隆脕2=1CF=12AC=12隆脕23=3

隆脿S脪玫脫擄=12DF隆脕CF=12隆脕3=32

．

先根據(jù)已知條件求出AC

的長及隆脧B

的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出鈻?BCD

的形狀，進而得出隆脧DCF

的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF

是鈻?ABC

的中位線；由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即：壟脵

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；壟脷

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；壟脹

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．【解析】32

12、11【分析】解：設(shè)需用A型鋼板x塊；B型鋼板y塊；

依題意，得：

（①+②）÷5；得：x+y=11．

故答案為：11．

設(shè)需用A型鋼板x塊；B型鋼板y塊，根據(jù)“用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此題得解．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【解析】1113、略

【分析】【分析】觀察計算：（1）由題意可以得知管道長度為d1=PB+BA（km），根據(jù)BP⊥l于點P得出PB=2，故可以得出d1的值為a+2．

（2）由條件根據(jù)勾股定理可以求出KB的值，由軸對稱可以求出A′K的值，在Rt△KBA′由勾股定理可以求出A′B的值就是管道長度．

探索歸納：（1）①把a=4代入d1=a+2和d2=就可以比較其大?。?/p>

②把a=6代入d1=a+2和d2=就可以比較其大??；

（2）分類進行討論當(dāng)d1＞d2，d1=d2，d1＜d2時就可以分別求出a的范圍，從而確定選擇方案．【解析】【解答】解：（1）∵BP⊥l；

∴BP=2；

∵AB=a；

∴d1=a+2．

（2）∵點A′與點A關(guān)于l對稱；

∴AA′=6；

∵BK⊥AA′；

∴AK=1；在Rt△ABK中，由勾股定理，得：

BK2=a2-1；

在Rt△KBA′由勾股定理；得：

A′B2=25+a2-1=a2+24．

∴A′B=；

探索歸納：

（1）①當(dāng)a=4時，d1=6，d2=2；

∵6＜2；

∴d1＜d2．

②當(dāng)a=6時，d1=8，d2=2；

∵8＞2；

∴d1＞d2．

（2）∵d12-d22=（a+2）2-（）2=4a-20；

∴①當(dāng)4a-20＞0，即a＞5時，d1＞d2；

∴選擇方案二鋪設(shè)管道較短．

②當(dāng)4a-20=0，a=5時，d1=d2；

∴選擇方案一；二鋪設(shè)管道一樣長；

③當(dāng)4a-20＜0，即a＜5時，d1＜d2．

∴選擇方案一鋪設(shè)管道較短．

綜上可知：當(dāng)a＞5時；選方案二；

當(dāng)a=5時；選方案一或方案二；

當(dāng)1＜a＜5時；選方案一．

故答案為：a+2，，＜，＞．14、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)坡度為1:2，可設(shè)對邊為x米，鄰邊為2x米，再根據(jù)勾股定理即可列方程求解.設(shè)對邊為x米，鄰邊為2x米，由題意得解得則他所在的位置比原來升高了米．考點：本題考查的是坡度，勾股定理【解析】【答案】15、x1=0，x2=2【分析】【解答】解：移項，得x2﹣2x=0；

提公因式得；x（x﹣2）=0；

x=0或x﹣2=0；

∴x1=0，x2=2．

故答案為：x1=0，x2=2．

【分析】先移項，再提公因式，使每一個因式為0，從而得出答案．三、判斷題(共7題，共14分)16、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．19、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯20、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．22、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯四、證明題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】延長DC至F，使CF=CD，連接BF，延長AE交BF于N，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出CD=CE，AC=BC，∠ACB=∠DCE=90°，得出∠ECF=∠ACB，CE=CF，延長∠1=∠2，由SAS證明△ACE≌△BCF，得出∠3=∠4，由對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理求出∠ANB=∠ACB=90°，得出AN⊥BF，證出CM是△BDF的中位線，得出CM∥BF，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：延長DC至F；使CF=CD，連接BF，延長AE交BF于N，如圖所示：

∵△CAB；△CDE都是等腰直角三角形；

∴CD=CE；AC=BC，∠ACB=∠DCE=90°；

∴∠ECF=90°=∠ACB；CE=CF；

∴∠1=∠2；

在△ACE和△BCF中；

；

∴△ACE≌△BCF（SAS）；

∴∠3=∠4；

∵∠5=∠6；

∴∠ANB=∠ACB=90°；

∴AN⊥BF；

∵M是DB中點；CF=CD；

∴CM是△BDF的中位線；

∴CM∥BF；

∴CM⊥AE．24、略

【分析】【分析】可先證△GEF≌△HCF得出GE=CH，從而把所證問題轉(zhuǎn)化為BG=EG，這樣就可通過證明∠B=∠GEB．【解析】【解答】證明：在△GEF和△HCF中；

∵GE∥DC；∴∠GEF=∠HCF．

∵F是EC的中點；∴FE=FC．

而∠GFE=∠CFH（對頂角相等）；

∴△GEF≌△HCF．

∴GE=HC．

四邊形ABCD為等腰梯形；∴∠B=∠DCB．

∵GE∥DC；

∴∠GEB=∠DCB．（2分）

∴∠GEB=∠B；∴GB=GE=HC．

∴BG=CH．25、略

【分析】【分析】由圓周角定理得∠C=∠G，由△ABC的高AD、BE，可得出∠C=∠AHE，從而得出BH=BG，再由AD⊥BC，即可得出HD=GD．【解析】【解答】證明：∵∠C=∠G；△ABC的高AD；BE；

∴∠C+∠DAC=90°；∠AHE+∠DAC=90°；

∴∠C=∠AHE；

∵∠AHE=∠BHG=∠C；

∴∠G=∠BHG；

∴BH=BG；

又∵AD⊥BC；

∴HD=DG．26、略

【分析】【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得到∠BAD=∠CAD，再利用SAS定理可證明△ABD≌△ACD．【解析】【解答】證明：∵AD