2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知集合A={x|-1＜x＜4}；B={x|x＜a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-∞；4）

B.（-∞；4]

C.（4；+∞）

D.[4；+∞）

2、若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是()A.B.C.D.3、()A.B.C.D.4、當a∈{﹣1，2，3}時，冪函數(shù)f（x）=xa的圖像不可能經(jīng)過（）A.第二、四象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、設(shè)P={x|x<4}，Q={x|－2<2}，則（）A.PQB.QPC.PD.Q6、若sin婁脕2=33

則cos婁脕=(

)

A.鈭?23

B.鈭?13

C.13

D.23

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、某初中畢業(yè)班有男生25人，女生29人，在一次數(shù)學(xué)測驗中，男生成績的中位數(shù)是79分，且中位數(shù)的頻率為0.04；女生成績的中位數(shù)是80分，且中位數(shù)的頻數(shù)是1；若學(xué)生成績均為整數(shù)，大于或等于80分為優(yōu)秀，則這次測驗全班學(xué)生成績的優(yōu)秀率為百分之____．8、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為________；9、已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是_______.10、【題文】已知圓臺的上底半徑為2cm,下底半徑為4cm，圓臺的高為cm,則側(cè)面展開圖所在扇形的圓心角=______.11、【題文】若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為f(x)和g(x)的“隔離直線”．已知h(x)＝x2，φ(x)＝2elnx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，根據(jù)你的數(shù)學(xué)知識，推斷h(x)與φ(x)間的隔離直線方程為________．12、【題文】則=_________13、若函數(shù)f（x）=log2x+x﹣k（k∈Z*）在區(qū)間（2，3）上有零點，則k=____14、若圓x2+y2+2x﹣4y+m=0（m＜3）的一條弦AB的中點為P（O，1），則垂直于AB的直徑所在直線的方程為____15、若sin(婁脨鈭?婁脕)=鈭?23

且婁脕隆脢(鈭?婁脨2,0)

則tan婁脕

的值是______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)16、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．17、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．18、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．19、已知：x=，求-÷的值．20、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．21、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．22、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．23、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．24、計算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．26、畫出計算1++++的程序框圖．27、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)28、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．29、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．30、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵集合A={x|-1＜x＜4}；B={x|x＜a}，若A?B，可得A是B的子集；

∴a＞4；

當a=4時；B={x|x＜4}，滿足題意；

綜上：a≥4；

故選D．

【解析】【答案】由集合A={x|-1＜x＜4}；B={x|x＜a}，A?B，利用子集的性質(zhì)進行求解；

2、C【分析】【解析】試題分析：由圖像可知所以應(yīng)選C.考點：利用函數(shù)圖像求的解析式.【解析】【答案】C.3、B【分析】解答：答案選B．

分析：由題觀察所給角函數(shù)式子的調(diào)整，利用誘導(dǎo)公式，大角化小，化簡到銳角，然后利用差角公式計算即可.4、D【分析】【解答】解：由冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，當a∈{﹣1，2，3}時，冪函數(shù)f（x）=xa的圖像不可能經(jīng)過第四象限；

故選D．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可．5、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于設(shè)P={x|x<4}，Q={x|－2<2}；則可知結(jié)合數(shù)軸法可知，結(jié)合Q的元素都在集合P中，那么利用子集的概念，得到答案為。

QP；選B.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是理解集合P.Q的元素是否有包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。6、C【分析】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1鈭?2sin2婁脕2

=1鈭?2隆脕(33)2=1鈭?2隆脕13=13

故選C

由二倍角的余弦公式可得cos婁脕=1鈭?2sin2婁脕2

代入已知化簡即可．

本題考查二倍角的余弦公式，把婁脕

看做婁脕2

的二倍角是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可以得出男生女生達到80分以上的人數(shù)，然后根據(jù)優(yōu)秀率公式即可得出答案．【解析】【解答】解：男生25人；中位數(shù)是79，中位數(shù)的頻率為0.04；

∴男生80分及以上的有12人；

女生有29人；成績的中位數(shù)是80，中位數(shù)的頻數(shù)是1；

∴女生80分及以上的有15人；

∴優(yōu)秀率為=50%；

故答案為50．8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)則可知那么結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可知其最小值為當x=時的值為1，故答案為1.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】試題分析：因為函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或解，得考點：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：因為圓臺的上底半徑為2cm,下底半徑為4cm，圓臺的高為cm；所以圓臺的母線長為3cm；

設(shè)側(cè)面展開圖所在扇形的圓心角為則∴=

考點：圓臺的側(cè)面展開圖.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】容易觀察到h(x)和φ(x)有公共點(e)，又(x－)2≥0，即x2≥2x－e，所以猜想h(x)和φ(x)間的隔離直線為y＝2x－e，下面只需證明2elnx≤2x－e恒成立即可，構(gòu)造函數(shù)λ(x)＝2elnx－2x＋e.由于λ′(x)＝(x>0)，即函數(shù)λ(x)在區(qū)間(0，)上遞增，在(＋∞)上遞減，故λ(x)≤λ()＝0，即2elnx－2x＋e≤0，得2elnx≤2x－e.故猜想成立，所以兩函數(shù)間的隔離直線方程為y＝2x－e.【解析】【答案】y＝2x－e12、略

【分析】【解析】解：因為令t=2x+1,代入解析式中f(t)=可知=【解析】【答案】13、4【分析】【解答】∵y=log2x在（2；3）上單調(diào)遞增，y=x﹣k在（2，3）上單調(diào)遞增；

∴函數(shù)f（x）=log2x+x﹣k在區(qū)間（2；3）上單調(diào)遞增；

∵f（x）=log2x+x﹣k

∴f（2）=log22+2﹣k=3﹣k，f（3）=log23+3﹣k；

根據(jù)零點的存在性定理；

∴f（2）f（3）＜0，即（3﹣k）（log23+3﹣k）＜0；

∴3＜k＜log224；

∵4＜log224＜5，且k∈Z*；

∴k=4．

故答案為：4．

【分析】判斷出函數(shù)f（x）在（2，3）上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)零點的存在性定理，則有f（2）f（3）＜0，列出不等式，求解即可得到k的取值范圍，結(jié)合k∈Z*，即可得到k的值．14、x+y﹣1=0【分析】【解答】解：解：設(shè)圓x2+y2+2x﹣4y+m=0（m＜3）的圓心為C；

則C的坐標為：（﹣1；2）

∵AB的中點為P（O；1）；

∴垂直于AB的直徑所在的直線就是CP；

∵kCP==﹣1；

∴直線CP的方程為y=﹣x+1；

即垂直于AB的直徑所在直線的方程為x+y﹣1=0．

故答案為：x+y﹣1=0．

【分析】設(shè)圓心為C，利用CP⊥AB，求出AB的斜率，進而可求直線AB的方程，從而得到垂直于AB的直徑所在直線的方程為x+y﹣1=0．15、略

【分析】解：隆脽sin(婁脨鈭?婁脕)=sin婁脕隆脿sin婁脕=鈭?23

隆脽婁脕隆脢(鈭?婁脨2,0)隆脿cos婁脕=1鈭?(鈭?23)2=53

隆脿tan婁脕=鈭?2353=鈭?255

．

故答案為：鈭?255

．

由誘導(dǎo)公式得婁脕

角的正弦；由平方關(guān)系與婁脕

角的范圍得婁脕

角的余弦，由商的關(guān)系得tan婁脕

的值．

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，在用平方關(guān)系時注意角的范圍，確定所求三角函數(shù)值的正負，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?255

三、計算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．17、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．18、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．19、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當x=時；

原式=-=2-4．20、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．21、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．22、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．23、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．24、解：==【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．四、作圖題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、綜合題(共3題，共9分)28、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點的坐標為（，）；

（3）過頂點M作MN⊥OM；交y軸于點N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點N的坐標為（0；-5）．

設(shè)過點M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個交點（其中一點為頂點M）．

另一個交點K的坐標為（，-）；

∴拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．坐標為（，-）．29、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點公式求出頂點的坐標得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）設(shè)AB點的坐標分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點坐標是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x