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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年人教B版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、設(shè)a>0,b>0,則下列不等式中不恒成立的是()A.B.a3+b3≥2ab2C.D.a2+b2+2≥2a+2b2、已知一個(gè)水平放置的平面圖的斜二測直觀圖是一個(gè)平行四邊形A′B′C′D′(如圖示),其底角為∠D′A′B′=45°,A′B′=2,A′D′=4,則平面圖形的實(shí)際面積為()A.4B.4C.8D.163、橢圓(φ是參數(shù))的離心率是()
A.
B.
C.
D.
4、設(shè)i為虛數(shù)單位,則等于(A)1-i(B)1+i(C)-1+i(D)-1-i5、要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象().A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移1個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位6、將4個(gè)相同的小球放人編號為1;2,3的3個(gè)盒子中(可以有空盒),當(dāng)某個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子的編號時(shí)稱為一個(gè)和諧盒,則恰有兩個(gè)和諧盒的概率為()
A.
B.
C.
D.
7、【題文】拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于()A.B.C.D.8、【題文】(滿分6分)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()
9、已知sin(婁脨6鈭?x)=12
則sin(19婁脨6鈭?x)+sin2(鈭?2婁脨3+x)=(
)
A.14
B.34
C.鈭?14
D.鈭?12
評卷人得分二、填空題(共9題,共18分)10、設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域,P(x,y)是D中任一點(diǎn),則|x+y-10|的最大值是____.11、將面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i=1,2,3,4),若====k,則=;類比以上性質(zhì),將體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i=1,2,3,4),若====k,則____.12、若tan(α+β)=,tan(β-)=,則tan(α+)=____.13、設(shè)M={x,y,z},N={1,-1,0},若從M到N的映射f滿足:f(x)-f(y)=f(z),這樣的映射f的個(gè)數(shù)為____.14、點(diǎn)G是△OAB的重心,過G任作直線PQ分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q,若=m,=n,mn≠0,則=____.15、定義運(yùn)算a*b=則對x∈R,函數(shù)f(x)=1*x的解析式為f(x)=____.16、如圖,質(zhì)點(diǎn)P在半徑為10cm的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度為2rad/s,設(shè)A(10,0)為起始點(diǎn),則時(shí)刻t=2時(shí),點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)M的速度____cm/s.
17、已知?jiǎng)t的值為.18、若直線l
與曲線C
滿足下列兩個(gè)條件:
(i)
直線l
在點(diǎn)P(x0,y0)
處與曲線C
相切;(ii)
曲線C
在點(diǎn)P
附近位于直線l
的兩側(cè);則稱直線l
在點(diǎn)P
處“切過”曲線C
.
下列命題正確的是______(
寫出所有正確命題的編號)
.
壟脵
直線ly=0
在點(diǎn)P(0,0)
處“切過”曲線Cy=x3
壟脷
直線lx=鈭?1
在點(diǎn)P(鈭?1,0)
處“切過”曲線Cy=(x+1)2
壟脹
直線ly=x
在點(diǎn)P(0,0)
處“切過”曲線Cy=sinx
壟脺
直線ly=x
在點(diǎn)P(0,0)
處“切過”曲線Cy=tanx
壟脻
直線ly=x鈭?1
在點(diǎn)P(1,0)
處“切過”曲線Cy=lnx
.評卷人得分三、判斷題(共6題,共12分)19、判斷集合A是否為集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.20、已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1,5)____.(判斷對錯(cuò))21、函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù).____(判斷對錯(cuò))22、已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1,5)____.(判斷對錯(cuò))23、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},則5∈A.____.24、若b=0,則函數(shù)f(x)=(2k+1)x+b在R上必為奇函數(shù)____.評卷人得分四、其他(共2題,共12分)25、設(shè)f(x)=
(1)解不等式f(x)≥x+4.
(2)對任意的x,不等式f(x)≥(m2-3m+3)?|x|恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.26、解不等式:>1(a<1).評卷人得分五、作圖題(共2題,共12分)27、已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是____.28、函數(shù)y=|x|的圖象與x軸、定直線x=-1及動(dòng)直線x=t(t∈[-1,1])所圍成圖形(位于兩條平行直線x=-1與x=t之間的部分)的面積為S,則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t)=____.評卷人得分六、計(jì)算題(共1題,共9分)29、已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
(Ⅰ)若a=1,函數(shù)f(x)的圖象能否總在直線y=b的下方?說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0,2)上是增函數(shù),求a的取值范圍.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、B【分析】【分析】A.=2++;再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出;
B.作差:a3+b3-2ab2=(a-b)(a2+ab-b2),取a=1.5,b=2時(shí);即可判斷出正誤;
C.分類討論:當(dāng)0≤a≤b時(shí),左邊≥0≥右邊,此時(shí)成立;當(dāng)0≤b<a時(shí),平方作差═;即可判斷出正誤.
D.作差配方可得:a2+b2+2-2a-2b=(a-1)2+(b-1)2≥0,即可判斷出正誤.【解析】【解答】解:對于A,∵a>0,b>0,∴=2++≥2+=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號;因此恒成立.
對于B,a3+b3-2ab2=(a-b)(a2+ab-b2),取a=1.5,b=2時(shí),a3+b3-2ab2<0;因此不恒成立;
對于C,當(dāng)0≤a≤b時(shí),左邊≥0,右邊≤0,此時(shí)成立;當(dāng)0≤b<a時(shí),==≥0;此時(shí)成立;
綜上可得;不等式恒成立.
對于D,a2+b2+2-2a-2b=(a-1)2+(b-1)2≥0,∴a2+b2+2≥2a+2b;因此恒成立.
故選:B.2、D【分析】【分析】由題意,原圖形為長邊長為4的正方形,面積為16,可得結(jié)論.【解析】【解答】解:由題意;原圖形為長邊長為4的正方形,面積為16;
故選:D.3、B【分析】
橢圓(φ是參數(shù))消去參數(shù)化為普通方程為+=1,∴a=5,b=3;∴c=4;
∴e==
故選B.
【解析】【答案】把橢圓的參數(shù)化為普通方程為+=1,求出a、b、c的值,再根據(jù)離心率等于e=求得結(jié)果.
4、A【分析】試題分析:選A考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)四則運(yùn)算【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)圖象的“左加右減”原則,知應(yīng)該將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.考點(diǎn):本題考查三角函數(shù)圖象平移問題,考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象的掌握及運(yùn)用能力.【解析】【答案】A6、D【分析】
可將4相同小球放入同一個(gè)盒中;有3種放法;
將4個(gè)相同的小球放入兩個(gè)盒中,先在3個(gè)盒子中任選2個(gè)有種選法;
再用隔板法將4個(gè)相同的小球分成有序的兩組有3種分法;所以共有9種放法;
將4個(gè)相同的小球放入三個(gè)盒中,用隔板法將4個(gè)相同的小球分成有序的3組有種分法;所以共有3種放法;
故共有3+9+3=15種放法.
恰有兩個(gè)和諧盒的放法有:1號盒放1個(gè);2號盒放2個(gè),3號盒放1個(gè);1號盒放1個(gè),2號盒不放,3號盒放3個(gè);
共兩種放法.由古典概型可知:恰有兩個(gè)和諧盒的概率為:
故選D
【解析】【答案】總的基本事件可分三大類:4小球放入同一個(gè)盒中;4個(gè)小球放入兩個(gè)盒中,4個(gè)小球放入三個(gè)盒中,分別求其個(gè)數(shù),可得總數(shù)為15,符合條件的有:1號盒放1個(gè),2號盒放2個(gè),3號盒放1個(gè);1號盒放1個(gè),2號盒不放,3號盒放3個(gè),共兩種放法,由古典概型的特點(diǎn)可求.
7、A【分析】【解析】
試題分析:求出三條直線,拋物線準(zhǔn)線為漸近線為所圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為面積易得.
考點(diǎn):拋物線的準(zhǔn)線,雙曲線的漸近線.【解析】【答案】A8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A9、A【分析】解:sin(婁脨6鈭?x)=12
則sin(19婁脨6鈭?x)+sin2(鈭?2婁脨3+x)
=sin(3婁脨+婁脨6鈭?x)+sin2[鈭?婁脨2鈭?(婁脨6鈭?x)]
=鈭?sin(婁脨6鈭?x)+cos2(婁脨6鈭?x)
=鈭?sin(婁脨6鈭?x)+1鈭?sin2(婁脨6鈭?x)
=鈭?12+1鈭?(12)2
=14
.
故選:A
.
利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.
本題考查了三角函數(shù)求值運(yùn)算問題,是基礎(chǔ)題.【解析】A
二、填空題(共9題,共18分)10、略
【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,設(shè)z=x+y-10,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合先求出z的取值范圍,即可得到結(jié)論.【解析】【解答】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC).
由z=x+y-10;得y=-x+z+10,平移直線y=-x+z+10;
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z+10經(jīng)過點(diǎn)D時(shí);直線y=-x+z+10的截距最小,此時(shí)z最?。?/p>
由,得;即A(1,1);
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y-10得z=1+1-10=-8.
當(dāng)直線y=-x+z+10經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線y=-x+z+10的截距最大;z取得最大值;
由,得;即B(4,3);
此時(shí)z=4+3-10=-3.
即-8≤z≤-3;
則3≤|z|≤8;
故|x+y-10|的最大值是8;
故答案為:811、略
【分析】【分析】由====k可得ai=ik,P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn),將P與四邊形的四個(gè)定點(diǎn)連接,得四個(gè)小三角形,四個(gè)小三角形面積之和為四邊形面積,即采用分割法求面積;同理對三棱值得體積可分割為5個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積.【解析】【解答】解:根據(jù)三棱錐的體積公式V=Sh.
得:S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V;
即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V;
∴H1+H2+3H3+4H4=
故答案為:H1+H2+3H3+4H4=.12、略
【分析】【分析】直接利用tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)],通過兩角和的正切函數(shù)求解即可.【解析】【解答】解:∵tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)];
∴
又∵
∴.
故答案為:.13、略
【分析】【分析】首先求滿足f(x)-f(y)=f(z)的映射f,可分為三種情況,當(dāng)f(z)=0時(shí),f(x)=f(y),有三個(gè)映射;當(dāng)f(z)=1時(shí),f(x)-f(y)=1,有兩個(gè)映射;當(dāng)f(z)=1時(shí),f(x)-f(y)=-1,有兩個(gè)映射;相加即可得到答案.【解析】【解答】解:∵M(jìn)={x;y,z},N={1,-1,0};
若f(x)-f(y)=f(z);則。
①當(dāng)f(z)=0時(shí);f(x)=f(y)=0,或f(x)=f(y)=-1,或f(x)=f(y)=1,有3個(gè)映射;
當(dāng)f(z)=1時(shí);f(x)-f(y)=1,f(x)=1,f(y)=0,或f(x)=0,f(y)=-1,有2個(gè)映射;
當(dāng)f(z)=-1時(shí);f(x)-f(y)=-1,f(x)=0,f(y)=1,或f(x)=-1,f(y)=0,有2個(gè)映射;
綜上所述;這樣的映射f的個(gè)數(shù)為7個(gè);
故答案為:714、略
【分析】【分析】由于三點(diǎn)P,G,Q共線,由向量共線定理可得:存在實(shí)數(shù)λ滿足:.利用點(diǎn)G是△OAB的重心,可得,再利用平面向量基本定理即可得出.【解析】【解答】解:如圖所示,
由于三點(diǎn)P;G,Q共線;
∴存在實(shí)數(shù)λ滿足:;
∵點(diǎn)G是△OAB的重心;
∴=;
又∵=m,=n;mn≠0;
∴=;
由于,不共線;
∴;
∴=3λ+3(1-λ)=3.
故答案為:3.15、略
【分析】【分析】根據(jù)a*b=表示取a與b中較小的可知只需比較1與x的大小關(guān)系即可得到結(jié)論.【解析】【解答】解:∵a*b=表示取a與b中較小的。
∴f(x)=1*x=
故答案為:16、略
【分析】
由題意可知:點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為y=10cos2t;
所以點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)M的速度為:v=y′=-20sin2t;
所以時(shí)刻t=2時(shí);點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)M的速度為:-20sin4cm/s.
故答案為:-20sin4.
【解析】【答案】由題意求出點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的表達(dá)式;利用導(dǎo)數(shù)求出本題的結(jié)果.
17、略
【分析】試題分析:先由得,然后依據(jù)倍角公式及三角函數(shù)的恒等變形可得,然后將的值代入即可得,.考點(diǎn):三角函數(shù)的恒等變形;倍角公式;三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】.18、略
【分析】【分析】
本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程,訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,判斷壟脹壟脺
時(shí)應(yīng)熟記當(dāng)x隆脢(0,婁脨2)
時(shí),tanx>x>sinx
.
分別求出每一個(gè)命題中曲線C
的導(dǎo)數(shù);得到曲線在點(diǎn)P
出的導(dǎo)數(shù)值,求出曲線在點(diǎn)P
處的切線方程,再由曲線在點(diǎn)P
兩側(cè)的函數(shù)值與對應(yīng)直線上點(diǎn)的值的大小判斷是否滿足(ii)
則正確的選項(xiàng)可求.
【解答】
解:對于壟脵
由y=x3
得y隆盲=3x2
則y隆盲|x=0=0
直線y=0
是過點(diǎn)P(0,0)
的曲線C
的切線;
又當(dāng)x>0
時(shí)y>0
當(dāng)x<0
時(shí)y<0
滿足曲線C
在P(0,0)
附近位于直線y=0
兩側(cè);
隆脿
命題壟脵
正確;
對于壟脷
由y=(x+1)2
得y隆盲=2(x+1)
則y隆盲|x=鈭?1=0
而直線lx=鈭?1
的斜率不存在;在點(diǎn)P(鈭?1,0)
處不與曲線C
相切;
隆脿
命題壟脷
錯(cuò)誤;
對于壟脹
由y=sinx
得y隆盲=cosx
則y隆盲|x=0=1
直線y=x
是過點(diǎn)P(0,0)
的曲線的切線;
又x隆脢(鈭?婁脨2,0)
時(shí)x<sinxx隆脢(0,婁脨2)
時(shí)x>sinx
滿足曲線C
在P(0,0)
附近位于直線y=x
兩側(cè);
隆脿
命題壟脹
正確;
對于壟脺
由y=tanx
得y隆盲=1cos2x
則y隆盲|x=0=1
直線y=x
是過點(diǎn)P(0,0)
的曲線的切線;
又x隆脢(鈭?婁脨2,0)
時(shí)tanx<xx隆脢(0,婁脨2)
時(shí)tanx>x
滿足曲線C
在P(0,0)
附近位于直線y=x
兩側(cè);
隆脿
命題壟脺
正確;
對于壟脻
由y=lnx
得y隆盲=1x
則y隆盲|x=1=1
曲線在P(1,0)
處的切線為y=x鈭?1
設(shè)g(x)=x鈭?1鈭?lnx
得g隆盲(x)=1鈭?1x
當(dāng)x隆脢(0,1)
時(shí),g隆盲(x)<0
當(dāng)x隆脢(1,+隆脼)
時(shí),g隆盲(x)>0
.
隆脿g(x)
在(0,+隆脼)
上有極小值也是最小值;為g(1)=0
.
隆脿y=x鈭?1
恒在y=lnx
的上方;不滿足曲線C
在點(diǎn)P
附近位于直線l
的兩側(cè);
命題壟脻
錯(cuò)誤.
故答案為壟脵壟脹壟脺
.
【解析】壟脵壟脹壟脺
三、判斷題(共6題,共12分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念,判斷A的所有元素是否為B的元素,是便說明A是B的子集,否則A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5?B,∴A不是B的子集;
(3)B=?;∴A不是B的子集;
(4)A;B兩集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案為:√,×,×,√.20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax-1+4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點(diǎn).【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1;5);
故答案為:√21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱;
故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù);
故答案為:×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax-1+4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點(diǎn).【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1;5);
故答案為:√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;
所以5?Z;所以5∈A錯(cuò)誤.
故答案為:×24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷.【解析】【解答】解:當(dāng)b=0時(shí);f(x)=(2k+1)x;
定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱;
且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);
所以函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).
故答案為:√.四、其他(共2題,共12分)25、略
【分析】【分析】(1)分情況將原不等式絕對值符號去掉;然后求解;
(2)分x=0與x≠0兩種情況研究:當(dāng)x=0時(shí),顯然成立;當(dāng)x≠0時(shí),兩邊同除以|x|,然后求出左邊的最小值,解關(guān)于m的不等式即可.【解析】【解答】解:(1)f(x)=|2x-1|+|x-1|;
當(dāng)x≤時(shí),原不等式可化為-(2x-1)-(x-1)≥x+4,解得x≤-;
當(dāng)<x≤1時(shí);原不等式可化為2x-1-(x-1)≥x+4,即1≥4,無解;
當(dāng)x>1時(shí);原不等式可化為2x-1+x-1≥x+4,解得:x≥3;
綜上可得,原不等式的解集為{x|x≤-或x≥3}.
(2)當(dāng)x=0時(shí);原不等式為2≥0,顯然恒成立;
當(dāng)x≠0時(shí);原不等式兩邊同除以|x|,則不等式可化為:
|2-|+|-1|≥m2-3m+3恒成立.
因?yàn)閨2-|+|-1|≥|(2-)+(-1)|=1.
所以要使原式恒成立,只需m2-3m+3≤1即可,即m2-3m+2≤0.
解得1≤m≤2.26、略
【分析】【分析】把原不等式的右邊的1移項(xiàng)到左邊,通分后可將除的形式化為積的形式,因?yàn)閍小于1,所以a-1小于0,在不等式兩邊都除以a-1,不等號的方向改變,然后分三種情況:①大于2,列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍,當(dāng)a取這個(gè)范圍的值時(shí),求出不等式的解集;②當(dāng)?shù)扔?,解出a的值,把a(bǔ)的值代入求得到原不等式無解;③當(dāng)小于2,列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍,當(dāng)a取這個(gè)范圍的值時(shí),求出不等式的解集.【解析】【解答】解:原不等式可化為;
即[(a-1)x+(2-a)](x-2)>0.
∵a<1,∵(x-2)(x-)<0
當(dāng)>2時(shí),即0<a<1時(shí),解集為{x|2<x<};
當(dāng)=2時(shí);即a=0時(shí),解集為φ;
當(dāng)<2時(shí),即a<0時(shí)
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