2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章基本初等函數(shù)Ⅱ1.3.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案新人教B版必修4

PAGEPAGE1第1課時(shí)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.了解由單位圓中的正弦線轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象的過(guò)程．2.理解正弦函數(shù)的性質(zhì)．3．駕馭五點(diǎn)法作圖及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的求解及其應(yīng)用．[學(xué)生用書(shū)P16])1．正弦函數(shù)的圖象(1)利用正弦線可以作出y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象，要想得到y(tǒng)＝sinx(x∈R)的圖象，只需將y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象沿x軸平移±2π，±4π，…即可，此時(shí)的圖象叫做正弦曲線，如圖所示．(2)“五點(diǎn)法”作y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象時(shí)，所取的五點(diǎn)分別是(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，－1))和(2π，0)．2．正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinx圖象定義域x∈R值域[－1，1]奇偶性奇函數(shù)周期2π單調(diào)性在每一個(gè)閉區(qū)間[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3,2)π＋2kπ](k∈Z)上是減函數(shù)最大值與最小值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－13．周期函數(shù)(1)周期函數(shù)的定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，假如存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿(mǎn)意f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期的定義對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，假如在它的全部周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期．1．用“五點(diǎn)法”畫(huà)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象時(shí)，下列點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)的是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))C．(π，0) D．(2π，0)解析：選A.由“五點(diǎn)法”知五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，－1))，(2π，0)，故選A.2．函數(shù)y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖是()解析：選B.y＝sin(－x)＝－sinx與y＝sinx關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．3．用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝2sinx，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖．解：列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3,2)π2π2sinx020－20描點(diǎn)、連線、繪圖，如圖所示．用“五點(diǎn)法”畫(huà)有關(guān)正弦函數(shù)的圖象[學(xué)生用書(shū)P17]用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y＝3－sinx(x∈[0，2π])的圖象．【解】(1)列表，如表所示：x0eq\f(π,2)πeq\f(3,2)π2πsinx010－103－sinx32343(2)描點(diǎn)，連線，如圖所示eq\a\vs4\al()(1)在利用關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn)描點(diǎn)作圖時(shí)要留意，被這五個(gè)點(diǎn)分隔的區(qū)間上函數(shù)的改變狀況，在x＝0，π，2π旁邊，函數(shù)圖象上升或下降得快一些，曲線“陡”一些；在x＝eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)旁邊，函數(shù)改變得慢一些，曲線變得“平緩”．(2)在解題過(guò)程中，常用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)圖，使計(jì)算更加快捷．作出函數(shù)y＝|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))|的圖象．解：因?yàn)閥＝|cos(x＋eq\f(π,2))|＝|sinx|，所以只需作出y＝sinx的圖象，并將x軸下方的部分作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)部分即可．x0eq\f(π,2)πeq\f(3,2)π2πsinx010－10|sinx|01010正弦函數(shù)奇偶性的推斷及應(yīng)用[學(xué)生用書(shū)P18]推斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,4)＋\f(3π,2)))；(2)f(x)＝eq\f(1＋sinx－cos2x,1＋sinx).【解】(1)因?yàn)閤∈R，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,4)＋\f(3π,2)))＝－coseq\f(3x,4)，所以f(－x)＝－coseq\f(3（－x）,4)＝－coseq\f(3x,4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,4)＋\f(3π,2)))為偶函數(shù)．(2)函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)意1＋sinx≠0，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠2kπ＋eq\f(3,2)π，k∈Z}．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．eq\a\vs4\al()利用定義推斷函數(shù)奇偶性的三個(gè)步驟[留意]若函數(shù)f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，無(wú)論f(－x)與f(x)有何關(guān)系，f(x)仍舊是非奇非偶函數(shù)．推斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝eq\r(2sinx－1)；(2)f(x)＝lgeq\f(1－sinx,1＋sinx).解：(1)由2sinx－1≥0，即sinx≥eq\f(1,2)，得函數(shù)定義域?yàn)閇2kπ＋eq\f(π,6)，2kπ＋eq\f(5π,6)](k∈Z)，此定義域在x軸上表示的區(qū)間不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．所以函數(shù)f(x)＝eq\r(2sinx－1)為非奇非偶函數(shù)．(2)由eq\f(1－sinx,1＋sinx)>0，得(1－sinx)(1＋sinx)>0，所以－1<sinx<1，所以x≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．因?yàn)閒(－x)＝lgeq\f(1－sin（－x）,1＋sin（－x）)＝lgeq\f(1＋sinx,1－sinx)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－sinx,1＋sinx)))eq\s\up12(－1)＝－lgeq\f(1－sinx,1＋sinx)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝lgeq\f(1－sinx,1＋sinx)為奇函數(shù)．正弦函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性問(wèn)題[學(xué)生用書(shū)P18]求下列函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)遞增區(qū)間．(1)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))；(2)y＝logeq\s\do9(\f(1,2))sinx.【解】(1)因?yàn)閡＝eq\f(π,4)－x取隨意實(shí)數(shù)，y＝2sinu函數(shù)都有意義，所以x可取隨意實(shí)數(shù)，故函數(shù)的定義域?yàn)镽.又因?yàn)椋?≤sinu≤1，－2≤2sinu≤2，所以函數(shù)的值域?yàn)閇－2，2]．因?yàn)閥＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))，所以函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))的遞增區(qū)間就是函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的遞減區(qū)間．所以2kπ＋eq\f(π,2)≤x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，得2kπ＋eq\f(3,4)π≤x≤2kπ＋eq\f(7π,4)(k∈Z)，所以函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))的遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,4)，2kπ＋\f(7π,4)))(k∈Z)．(2)由sinx＞0得2kπ＜x＜2kπ＋π，k∈Z，所以函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,2))sinx的定義域?yàn)?2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)，設(shè)u＝sinx，則0＜u≤1，又y＝logeq\s\do9(\f(1,2))u是減函數(shù)，所以函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,2))sinx值域?yàn)閇0，＋∞)．因?yàn)閑q\f(1,2)＜1，所以函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,2))sinx的遞增區(qū)間即為u＝sinx的遞減區(qū)間，所以2kπ＋eq\f(π,2)≤x＜2kπ＋π(k∈Z)．故函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,2))sinx的遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋π))(k∈Z)．eq\a\vs4\al()(1)求函數(shù)定義域通常是解不等式組，在求解綜合性較強(qiáng)的含三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域時(shí)，則常利用數(shù)形結(jié)合，在函數(shù)圖象或單位圓中表示各不等式所表示的角，然后取各部分的公共部分(即交集)．(2)求函數(shù)的值域常見(jiàn)的幾種類(lèi)型：①求有關(guān)y＝Asin(ωx＋φ)＋b，x∈R的最值或值域這類(lèi)題目的關(guān)鍵在于充分利用正弦函數(shù)y＝sinx的有界性，即|sinx|≤1.②形如y＝psin2x＋qsinx＋r(p≠0)的三角函數(shù)最值問(wèn)題常利用二次函數(shù)的思想轉(zhuǎn)化成給定區(qū)間[m，n]上求二次函數(shù)最值的問(wèn)題，解答時(shí)依舊采納數(shù)形結(jié)合的思想加以分析，必要時(shí)要分區(qū)間探討轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的“軸變區(qū)間定”或“軸定區(qū)間變”問(wèn)題來(lái)求解．③若是含有三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，則需依據(jù)復(fù)合函數(shù)的組成，在定義域內(nèi)，由內(nèi)層到外層分步求得函數(shù)的值域．(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)：①求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先把x的系數(shù)化為正的，再利用整體代換，即把ωx＋φ代入相應(yīng)不等式中，求解相應(yīng)的變量x的范圍．②求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要先求定義域，同時(shí)還要留意內(nèi)層、外層函數(shù)的單調(diào)性．求函數(shù)y＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))的最大值和最小值．解：y＝－2(1－sin2x)＋2sinx＋3＝2sin2x＋2sinx＋1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2).因?yàn)閤∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))，所以eq\f(1,2)≤sinx≤1.當(dāng)sinx＝1時(shí)，ymax＝5；當(dāng)sinx＝eq\f(1,2)時(shí)，ymin＝eq\f(5,2).1．y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象畫(huà)法中，幾何法要統(tǒng)一單位(用于嚴(yán)格作圖)，五點(diǎn)法要求留意彎曲方向．2．奇偶性的推斷步驟是：(1)求定義域；(2)視察f(－x)與±f(x)關(guān)系；(3)下結(jié)論．單調(diào)性是對(duì)一個(gè)函數(shù)的某個(gè)區(qū)間而言的，如不能說(shuō)y＝sinx在第一象限是增函數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，應(yīng)當(dāng)說(shuō)它在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上是增函數(shù)．另外，求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間肯定要先留意ω的符號(hào)再換元，若為負(fù)，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將其化為正，然后由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性去求解．1．用“五點(diǎn)法”作y＝2sin2x的圖象時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3,2)π，2π B．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3,4)π，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2,3)π解析：選B.令2x＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π，得x＝0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π.2．函數(shù)y＝4sinx，x∈[－π，π]的單調(diào)性是()A．在[－π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)B．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是減函數(shù)C．在[0，π]上是增函數(shù)，在[－π，0]上是減函數(shù)D．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是減函數(shù)解析：選B.函數(shù)y＝4sinx和函數(shù)y＝sinx的單調(diào)性一樣，由y＝sinx的圖象可知選B，而D中“在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是增函數(shù)”表述錯(cuò)誤．3．設(shè)M和m分別是函數(shù)y＝eq\f(1,3)sinx－1的最大值和最小值，則M＋m＝________．解析：因?yàn)閟inx∈[－1，1]，所以y＝eq\f(1,3)sinx－1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，－\f(2,3))).則M＝－eq\f(2,3)，m＝－eq\f(4,3)，所以M＋m＝－2.答案：－24．比較大?。簊ineq\f(21π,5)________sineq\f(42π,5).解析：sineq\f(21π,5)＝sineq\f(π,5)，sineq\f(42π,5)＝sineq\f(2π,5).因?yàn)?＜eq\f(π,5)＜eq\f(2π,5)＜eq\f(π,2)，且y＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增．所以sineq\f(π,5)＜sineq\f(2π,5)，即sineq\f(21π,5)＜sineq\f(42π,5).答案：＜,[學(xué)生用書(shū)P89(單獨(dú)成冊(cè))])[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列命題中正確的有()①y＝sinx的遞增區(qū)間為[2kπ，2kπ＋eq\f(π,2)](k∈Z)；②y＝sinx在第一象限是增函數(shù)；③y＝sinx在[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上是增函數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．0個(gè)解析：選A.由y＝sinx的單調(diào)性知①②錯(cuò)，③正確．2．y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的圖象與y＝eq\f(3,2)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選C.如圖，y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的圖象與y＝eq\f(3,2)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．3．已知a∈R，函數(shù)f(x)＝sinx－|a|(x∈R)為奇函數(shù)，則a等于()A．0 B．1C．－1 D．±1解析：選A.定義域?yàn)镽.所以f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sinx＋|a|.所以|a|＝0，所以a＝0.4．若函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\f(x,2)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，則函數(shù)f(x)的最大值是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)解析：選D.因?yàn)閤∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，所以eq\f(x,2)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))).因?yàn)?≤sineq\f(x,2)≤eq\f(1,2)，所以0≤eq\r(3)sineq\f(x,2)≤eq\f(\r(3),2)，即y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2))).5．函數(shù)y＝sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，則b－a的最大值和最小值之和為()A．eq\f(4π,3) B．2πC．4π D．eq\f(3π,2)解析：選B.如圖所示，結(jié)合題意知，b－a的最大值為eq\f(13π,6)－eq\f(5π,6)＝eq\f(4π,3)，最小值為eq\f(13π,6)－eq\f(3π,2)＝eq\f(2π,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(3π,2)－\f(5π,6)＝\f(2π,3)))，所以最大值和最小值的和為eq\f(4π,3)＋eq\f(2π,3)＝2π.6．函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(π,2)))是________函數(shù)(奇偶性)．解析：因?yàn)閥＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(π,2)))＝sineq\f(1,2)x.設(shè)y＝sineq\f(1,2)x＝f(x)，則f(－x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x))＝－sineq\f(1,2)x，所以f(－x)＝－f(x)．所以該函數(shù)為奇函數(shù)．答案：奇7．函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域?yàn)開(kāi)_______．解析：令sinx＝t，t∈[－1，1]，所以y＝t2＋t－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(5,4)，因?yàn)閠∈[－1，1]，所以y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，1)).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，1))8．函數(shù)y＝sin2x－6sinx＋10的最大值是________，最小值是________．解析：令sinx＝t，t∈[－1，1]，則t2－6t＋10＝(t－3)2＋1，所以最大值為17，最小值為5.答案：1759．比較下列各組數(shù)的大?。?1)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,18)))與sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,10)))；(2)sineq\f(2π,7)與sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15π,8)))；(3)cos1與sin1.解：(1)因?yàn)椋璭q\f(π,2)＜－eq\f(π,10)＜－eq\f(π,18)＜0，且正弦函數(shù)y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上是增函數(shù)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,18)))＞sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,10))).(2)易知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15π,8)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2π＋\f(π,8)))＝sineq\f(π,8).因?yàn)?＜eq\f(π,8)＜eq\f(2π,7)＜eq\f(π,2)，且y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函數(shù)，所以sineq\f(π,8)＜sineq\f(2π,7)，即sineq\f(2π,7)＞sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15π,8))).(3)因?yàn)閏os1＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－1))，而0＜eq\f(π,2)－1＜1＜eq\f(π,2)且y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函數(shù)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－1))＜sin1，即cos1＜sin1.10．對(duì)于函數(shù)y＝|sinx|和y＝sin|x|.(1)分別作出它們的圖象；(2)分別求出其定義域、值域、單調(diào)遞增區(qū)間，并推斷其奇偶性、周期性．解：(1)y＝|sinx|的圖象如圖①所示．y＝sin|x|圖象如圖②所示．(2)y＝|sinx|，定義域：R；值域：[0，1]；單調(diào)遞增區(qū)間：[kπ，kπ＋eq\f(π,2)](k∈Z)，偶函數(shù)，周期為π.y＝sin|x|，定義域：R；值域：[－1，1]；單調(diào)遞增區(qū)間：[2kπ－eq\f(3,2)π，2kπ－eq\f(π,2)](k為非正整數(shù))，[0，eq\f(π,2)]，[2kπ＋eq\f(3π,2)，2kπ＋eq\f(5π,2)](k為非負(fù)整數(shù))；偶函數(shù)；非周期函數(shù)．[B實(shí)力提升]11．下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()①y＝x2sinx；②y＝sinx，x∈[0，2π]；③y＝sinx，x∈[－π，π]；④y＝xcosx.A．1 B．2C．3 D．4解析：選C.①因?yàn)閤∈R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(－x)＝(－x)2·sin(－x)＝－x2·sinx＝－f(x)，是奇函數(shù)．②因?yàn)閤∈[0，2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以它是非奇非偶函數(shù)．③因?yàn)閤∈[－π，π]，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(－x)＝sin(－x)＝－sinx＝－f(x)，是奇函數(shù)．④因?yàn)閤∈R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－x·cosx＝－f(x)，是奇函數(shù)．綜上應(yīng)選C.12．方程lgx＝sinx實(shí)根的個(gè)數(shù)是________．解析：在同一坐標(biāo)系下分別作出y＝lgx與y＝sinx的圖象如圖．可知兩圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程lgx＝sinx有三個(gè)實(shí)數(shù)根．答案：313．函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤eq\f(17,4)對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：令t＝sinx，t∈[－1，1]，則原函數(shù)可化為f(t)＝－t2＋t＋a＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋a＋eq