福建省寧德市楮坪鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市楮坪鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C．試題分析：在中，“”是“”的充分必要條件.故選C.考點(diǎn)：充要條件.2.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）.

A.B.0C.－1D.參考答案：A略3.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)f（x）=（x∈[1，3]）的值域?yàn)椋ǎ〢．[2，3]B．[2，5]C．D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；基本不等式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：變形可得函數(shù)f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，可得函數(shù)的最值，進(jìn)而可得答案．解答：解：變形可得函數(shù)f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]，求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=1﹣，令1﹣＞0，可得x＞2，故可得函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，故函數(shù)（x）的最小值為f（2）=2，最大值為f（1）或f（3）中的一個(gè)，可得f（1）=3，f（3）=，故最大值為f（1）=3，故函原數(shù)的值域?yàn)閇2，3]故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬中檔題．5.在△ABC中，銳角B所對(duì)的邊長(zhǎng),△ABC的面積為，外接圓半徑,

則△ABC的周長(zhǎng)為_____________.參考答案：6.（5分）（2014?福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解析：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形，且AE∥CF，則六個(gè)頂點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線組成異面直線的對(duì)數(shù)是

（

）

A.

45

B．42

C.39

D.

36

參考答案：答案:C8.由直線，曲線及軸所圍成的圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，則的值為A．

B．

C．或

D．或參考答案：D10.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①函數(shù)y＝4cos2x，不是周期函數(shù)；②若點(diǎn)P分有向線段的比為，且，則的值為或4；③函數(shù)y＝4cos（2x＋θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的一個(gè)必要不充分條件是；④函數(shù)y＝的最小值為2－4其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①③12.已知向量與共線，則實(shí)數(shù)x的值為．參考答案：1略13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，=，則

參考答案：-3略14.已知直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線的方程為

.參考答案：

15.在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點(diǎn)，且，，若點(diǎn)N在線段CD上，則的取值范圍是______.參考答案：16.設(shè)，則的大小關(guān)系是

.參考答案：略17.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是

（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知在四棱錐中，底面是矩形，，（Ⅰ）求證：∥;（Ⅱ）求與平面所成角的正切值大小;（Ⅲ）求二面角的正切值大小.參考答案：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)

∥∴∥……2分又是的中點(diǎn)．且∴四邊形是平行四邊形．∥,又，∥．．．4分（Ⅱ）連結(jié)∵⊥平面,∴是直線與平面所成的角……6分在中，即直線與平面所成的角的正切值為…………8分（Ⅲ）作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連結(jié)，,，則,,即∴是二面角的平面角．

………11分由∽，可得，∴∴二面角的正切值為

…………13分19.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若是第二象限角，，求的值。參考答案：

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅱ）

20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，已知是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是，為側(cè)棱的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）求直線到平面的距離.參考答案：（1）方法一：以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.………1分由題意得則.

.............3分設(shè)為向量的夾角，則，.....5分異面直線與所成角的大小為arccos

.

......6分方法二：取中點(diǎn)，連結(jié).………………….2分（或其補(bǔ)角）為異面直線所成的角.……3分由題意得:在中，;在中，;……4分

在等腰三角形中，

………5分所以異面直線與所成角的大小為

.

....6分（2）方法一：由題意可得,所以，到平面的距離即為到平面的距離，設(shè)為.

…………….8分設(shè)平面的法向量為，,由得,…11分即.

……………………12分所以

故直線到平面的距離為.…………………14分方法二：由題意可得,所以，到平面的距離即為到平面的距離，設(shè)為.…………….8分由題意得，等腰底邊上的高為，則，且到平面的距離為，………12分由得……………13分，則，

所以，直線到平面的距離為.……………14分

略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)，使得成

立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ），（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

1分（Ⅰ）∵在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，即在上恒成立，

2分∴恒成立，故有．

3分∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．故的取值范圍為．

4分（Ⅱ）由使得成立，可知時(shí)，．

6分，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為．

8分由（Ⅰ）知，且，，

當(dāng)時(shí)，，故恒成立，在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為．

10分即，．

又，所以．

②當(dāng)時(shí)，，的兩根為，．此時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，由①知，，又，故綜上所述，的取值范圍為．

12分22.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，過頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)閑=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為. 4分(Ⅱ)設(shè)l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).聯(lián)立

，解得

(1+4k2)x2+8kx=0,………