北師版九下數(shù)學(xué)2.3-確定二次函數(shù)的表達(dá)式【課件】

第二章二次函數(shù)2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件目錄目錄CONTENTSCONTENTS1-新知導(dǎo)入2-探究新知3-鞏固練習(xí)4-課堂小結(jié)新知導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere復(fù)習(xí)引入1.

一次函數(shù)

y

=

kx+b

(k≠0)

有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？2.

求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個(gè)2個(gè)待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫(xiě)表達(dá)式）∴典例精析

例1已知二次函數(shù)

y＝ax2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)和(－1,－3)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）和(－1,－3)，

3=4a+c，－3=a+c，∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為

y=2x2－5.a=2，c=－5.解得{關(guān)于

y軸對(duì)稱(chēng){特殊條件的二次函數(shù)的表達(dá)式探究新知第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

1.已知二次函數(shù)

y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，8)和(－1，5)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,8）和（-1,5），針對(duì)訓(xùn)練圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)8=4a-2b，5=a-b，∴

解得∴y=-x2-6x.{{a=-1,b=-6.

選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是

y

=

a(x-h)2+k，把頂點(diǎn)（-2，1）代入

y=a(x-h)2+k

得

y

=

a(x+2)2+1，再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=

-8，

解得a

=

-1.∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是

y=

-(x+2)2+1或y=

-x2-4x-3.頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：①

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-h)2+k；②

先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于

a

的一元一次方程；③

將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出

a

值；④

a

用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.針對(duì)訓(xùn)練2.

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)(0,1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-8)2+9.又由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，可得

1=

a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是解：∵(-3，0),(-1，0)是拋物線

y=ax2+bx+c

與

x

軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是

y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).)因此得

y=a(x+3)(x+1).再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)

=

-3，解得

a=

-1，∴所求拋物線的表達(dá)式是

y=

-(x+3)(x+1)，即

y

=

-x2

-4x

-3.選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出過(guò)這三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512交點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線與

x

軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：①

設(shè)函數(shù)表達(dá)式是

y

=

a(x-x1)(x-x2)；②

先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x1

,

x2

代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于

a

的一元一次方程；③

將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出

a

值；④

a

用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.想一想確定二次函數(shù)的這三點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？任意三點(diǎn)不在同一直線上（其中兩點(diǎn)的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.合作探究問(wèn)題1

（1）二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a≠0)

中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來(lái)？3個(gè)3個(gè)（2）下面是我們用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：

x-3-2-1012y010-3-8-15一般式法求二次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入

y=ax2+bx+c

得①選?。?3，0），（-1，0），（0，-3）

試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=

-3，解得a

=

-1，b

=

-4，c

=

-3.∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是

y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表達(dá)式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫(xiě)表達(dá)式）典例精析

例2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,10)，(1,4)，(2,7)

三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解:

設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為

y

=

ax2+bx+c.

∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,10),(1,4)，(2,7)，a=2，∴10=a-b+c，7=4a+2b+c，c=5.解得4=a+b+cb=-3，∴二次函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為

這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：①

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為

y

=

ax2+bx+c；②

代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③

解方程組得到

a,b,c

的值；④

把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法鞏固練習(xí)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere針對(duì)訓(xùn)練

3.

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,1)、(2,4)、(3,10)

三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是

y=ax2+bx+c,由于這個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，可得

c=1.又由于其圖象經(jīng)過(guò)(2,4)、(3,10)兩點(diǎn)，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個(gè)方程組，得∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是1.

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是

.

注

y=ax2

與

y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k

一樣都是頂點(diǎn)式，只不過(guò)前三者是頂點(diǎn)式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-421-13452.

過(guò)點(diǎn)（2，4），且當(dāng)

x=1

時(shí)，y

有最值為

6，則其表達(dá)式是

.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6）y

=

-2(x-1)2+63.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c．依題意得∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝2x2＋3x－4.a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，4.已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)

A(－1，0)，B(1，0)，且過(guò)點(diǎn)

M(0，1)，求此函數(shù)的表達(dá)式．解：因?yàn)辄c(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)是圖象與

x軸的交點(diǎn)，所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝a(x＋1)(x－1)．又因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)

M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得

a＝－1，所以所求拋物線的表達(dá)式為

y＝－(x＋1)(x－1)，即

y＝－x2＋1.5.

綜合題：如圖，已知二次函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)

A(2，0)，B(0，－6)

兩點(diǎn)．(1)

求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；ABCxyO解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）和(1,－6)，{-2+2b+c=0c=-6解得{b=4c=-6∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：(2)

設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)

C，連接BA，BC，求

△ABC

的積．ABCxyO解:∵二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為∴c點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.6.已知一條拋物線經(jīng)過(guò)

E（0，10），F(xiàn)（2，2），G（4，2），H（3，1）四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（）A．E，F(xiàn)B．E，GC．E，HD．F，GC7.如果拋物線

y

=

x2-6x+c-2

的頂點(diǎn)到

x

軸的距離是3，那么

c

的值等于（）A.8B.14C.8或14D.-8或-14C8.如圖，拋物線

y＝x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)

A(－4，－3)，與

y軸交于點(diǎn)

B，對(duì)稱(chēng)軸是

x＝－3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求拋物線的表達(dá)式；解：把點(diǎn)A(－4，－3)代入

y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵對(duì)稱(chēng)軸是x＝－3，∴

＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的表達(dá)式是

y＝x2＋6x＋5.(2)若和

x軸平行的直線與拋物線交于

C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)

C在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且

CD＝8，求△BCD的面積．∵