2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（）

A.（0；1）

B.（1；2）

C.（2；3）

D.（3；+∞）

2、已知三條直線三個(gè)平面r，下列四個(gè)命題中正確的是（）A.B.C.D.3、已知m；n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥α；m⊥β，則α∥β；

②若α⊥γ；β⊥γ則α∥β

③若m∥α；n∥β，m∥n則α∥β

④若m⊥α；m∥β，則α⊥β

其中真命題是（）

A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④

4、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.5、【題文】直線x＋3y－2=0的斜率是（）A.－B.C.－D.6、已知兩點(diǎn)A（1，2），B（3，1）到直線l距離分別是﹣則滿足條件的直線l共有（）條．A.1B.2C.3D.47、已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.135°8、在等比數(shù)列中，則數(shù)列的公比q為（）A.B.C.D.9、函數(shù)f(x)=ln(2+x鈭?x2)|x|鈭?x

的定義域?yàn)?

)

A.(鈭?1,2)

B.(鈭?1,0)隆脠(0,2)

C.(鈭?1,0)

D.(0,2)

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、【題文】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，則角C＝________．11、【題文】已知矩形中，將沿著折成的二面角，則兩點(diǎn)的距離為____12、【題文】圖①中的三視圖表示的實(shí)物為_____________；

圖②為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖；此幾何體共由_______塊木塊堆成．

13、【題文】若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”。那么解析式為值域是｛1，4｝的“同族函數(shù)”有____個(gè)。14、如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=____m．15、設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則f（-）=______．16、記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且數(shù)列||也為等差數(shù)列，則a26的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共15分)22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共8分)25、【題文】已知拋物線上一點(diǎn)M(1,1)，動(dòng)弦ME、MF分別交軸與A、B兩點(diǎn)，且MA=MB證明：直線EF的斜率為定值。26、【題文】求一宇宙飛船的軌道，使在軌道上任一點(diǎn)處離地球和月球的視角都相等.評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)27、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?8、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．29、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最小？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

構(gòu)造函數(shù)f（x）=log3x+x-3，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log3x+x-3零點(diǎn)所在的區(qū)間；

由于f（0）不存在，f1）=-2，f（2）=log32-1＜0；f（3）=1＞0

故零點(diǎn)存在于區(qū)間（2；3）

方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（2；3）

故選C

【解析】【答案】可構(gòu)造函數(shù)f（x）=log3x+x-3，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log3x+x-3零點(diǎn)所在的區(qū)間；由零點(diǎn)存在的定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證即可．

2、D【分析】【解析】試題分析：A.不正確，以墻角為例，可能相交；B.不正確，有可能平行；C.不正確，m,n可能平行、相交、異面；故選D。考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中線線、線面、面面平行及垂直?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、D【分析】

①∵m⊥α；m⊥β；

∴α∥β（垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行）；故①正確，可排除C；

②教室中的東墻面與地面垂直；北墻面與地面垂直，但東墻面與北墻面并不平行，故②錯(cuò)誤，可排除A；

③設(shè)α∩β=l；m?β，n?α，m∥n∥l，則m∥α，n∥β，m∥n也成立，故③錯(cuò)誤可排除B；

④若m⊥α；m∥β，可作m′?β，使m∥m′，則m′⊥α，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故④正確．

故選D．

【解析】【答案】利用直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷①④；利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系可判斷②與③．

4、A【分析】【解析】由解得所以函數(shù)定義域?yàn)樵O(shè)在是時(shí)減函數(shù)；在上是增函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：A（1，2）到直線l的距離是直線是以A為圓心，為半徑的圓的切線；

同理B（3，1）到直線l的距離﹣直線是以B為圓心，-為半徑的圓的切線；

∴滿足條件的直線l為以A為圓心，為半徑的圓和以B為圓心，-為半徑的圓的公切線；

∵|AB|==

兩個(gè)半徑分別為和-

∴兩圓外切；∴兩圓公切線有3條。

故滿足條件的直線l有3條．

故選：C．

【分析】A（1，2）到直線l的距離是直線是以A為圓心，為半徑的圓的切線，B（3，1）到直線l的距離﹣直線是以B為圓心，﹣為半徑的圓的切線，滿足條件的直線l是兩圓公切線，由此能求出結(jié)果．7、B【分析】【解答】解：∵直線l的方程為y=x+1；∴斜率為1，又傾斜角α∈[0，π），∴α=45°．

故選：B．

【分析】由直線的方程求出斜率，再由斜率的值及傾斜角的范圍求出傾斜角的值．8、A【分析】【解答】由通項(xiàng)公式可得選A.

【分析】數(shù)列是等比數(shù)列，則9、C【分析】解：由題意可得，{|x|鈭?x鈮?02+x鈭?x2>0

隆脿{x<0鈭?1<x<2

隆脿鈭?1<x<0

故選：C

由題意可得，{|x|鈭?x鈮?02+x鈭?x2>0

解不等式可求函數(shù)的定義域。

本題主要考查了含有根式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)試題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】根據(jù)正弦定理，3sinA＝5sinB可化為3a＝5b，又b＋c＝2a，解得b＝c＝令a＝5t(t>0)，則b＝3t，c＝7t，在△ABC中，由余弦定理得cosC＝＝＝－所以C＝【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】圓錐；413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】914、100【分析】【解答】解：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則BC=h；在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．

根據(jù)正弦定理得=

解得h=100（m）

故答案為：100．

【分析】設(shè)此山高h(yuǎn)（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在△ABC中利用正弦定理求得h．15、略

【分析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有f（-）=-f（）；

又由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）；

函數(shù)f（x）的周期T=2；

則f（）=f（-2×2）=f（）；

又由當(dāng)0≤x≤1時(shí)；f（x）=2x（1-x）；

則f（）=2××（1-）=

故f（-）=-f（）=-

故答案為：-．

根據(jù)題意，有函數(shù)的奇偶性可得f（-）=-f（），結(jié)合f（x+2）=f（x），分析可得函數(shù)f（x）的周期T=2，進(jìn)而可得f（）=f（-2×2）=f（），結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（）的值，又由于f（-）=-f（）；即可得答案．

本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與周期性，分析得到f（-）與f（）的關(guān)系．【解析】-16、略

【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

∵a1=2，∴=

∴==

∵數(shù)列{}也為等差數(shù)列；

∴2=+

解得d=4；

∴a26=2+25×4=102；

故答案為：102．

由題意可得的值，由數(shù)列{}也為等差數(shù)列可得2=+解方程可得d值，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．

本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】102三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、證明題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、解答題(共2題，共8分)25、略

【分析】【解析】解：設(shè)有

因?yàn)樗?/p>

即：

于是，直線EF的斜率為定值【解析】【答案】略26、略

【分析】【解析】設(shè)地球、月球半徑分別為R、r，球心距為d，以地球月球球心連線的中心為原點(diǎn)，連線所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。（如圖）則點(diǎn)設(shè)軌道上任一點(diǎn)從M點(diǎn)向⊙O1、⊙O2分別作切線，切點(diǎn)為P、Q，依題意有：故∽

則故有

整理得：其軌跡是圓.

【解析】【答案】六、綜合題(共3題，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實(shí)根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因?yàn)殛P(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關(guān)系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均為負(fù)整數(shù)，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

當(dāng)b＞6a+4時(shí)，（x1+1）（x2+1）＜7．

當(dāng)b=6a+4時(shí)，（x1+1）（x2+1）=7．

當(dāng)b＜6a+4時(shí)，（x1+1）（x2+1）＞7．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理的推論可以證明三角形中的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；從而證明三角形相似；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AB和BG的比；再根據(jù)切割線定理列方程求解；

（3）根據(jù)勾股定理以及上述結(jié)論求得有關(guān)的邊沒再根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，發(fā)現(xiàn)FG是直徑，根據(jù)圓周角定理的推論把要求的角轉(zhuǎn)換到直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．【解析】【解答】證明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵AE為⊙O的切線；

∴AE2=AB?AG．

∴AB=3．（8分）

（3）∵AD=BC=6；CF：FB=1：2；

∴CF=2；BF=4．

∵∠ABC=90°；

∴AF=