2024-2025學(xué)年高考物理必考實(shí)驗(yàn)專題突破六驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律含解析

PAGE2025年高考物理必考試驗(yàn)六：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1.試驗(yàn)原理(1)在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中,物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,但總的機(jī)械能保持不變,若物體某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v,下落高度為h,則重力勢(shì)能的削減量為mgh,動(dòng)能的增加量為12mv2,看它們?cè)谠囼?yàn)(2)計(jì)算點(diǎn)n速度的方法:測(cè)出點(diǎn)n與相鄰前后點(diǎn)間的距離xn和xn+1,如圖所示,由公式vn=xn+xn+122.試驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(含鐵夾),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,學(xué)生電源,紙帶,復(fù)寫紙,導(dǎo)線,毫米刻度尺,重物(帶紙帶夾)。3.試驗(yàn)步驟(1)安裝置:將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上,接好電路。(2)打紙帶:將紙帶的一端用夾子固定在重物上,另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方,先接通電源,后松開紙帶,讓重物帶著紙帶自由下落,更換紙帶重復(fù)做3~5次試驗(yàn)。(3)選紙帶:分兩種狀況說明①用12mvn2=mghn②用12mvB2-12mvA24.數(shù)據(jù)分析方法一:利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算。代入ghn和12vn2,假如在試驗(yàn)誤差允許的狀況下,gh方法二:任取兩點(diǎn)計(jì)算。(1)任取兩點(diǎn)A、B,測(cè)出hAB,算出ghAB;(2)算出12vB(3)在試驗(yàn)誤差允許的狀況下,若ghAB=12vB方法三:圖象法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn),測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h,并計(jì)算各點(diǎn)速度的二次方v2,然后以12v2為縱軸,以h為橫軸,依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出12v2-h圖線,若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為5.留意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直:安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn),使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi),以削減摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。(3)應(yīng)先接通電源,讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作,后松開紙帶讓重物下落。(4)測(cè)長(zhǎng)度,算速度:某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn=hn+1-hn-12T,不能用【典例1】(2024·四川南充市其次次適應(yīng)性考試)“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)裝置如圖甲所示，圖乙為試驗(yàn)所得的一條紙帶，在紙帶上選取了點(diǎn)跡清楚的連續(xù)7個(gè)點(diǎn)，若只測(cè)出了點(diǎn)4與點(diǎn)0之間的距離為h4以及點(diǎn)6與點(diǎn)0的距離為h6，已知打點(diǎn)周期為T，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.(以下的三個(gè)結(jié)論均由題中所給符號(hào)表示)(1)打點(diǎn)5時(shí)重物的速度v＝________；(2)由已知條件從理論上計(jì)算點(diǎn)5到點(diǎn)0的距離h5＝________；(3)若打點(diǎn)0時(shí)重物的速度為零，則要驗(yàn)證從點(diǎn)0到點(diǎn)5間重物下落過程中機(jī)械能守恒的等式為________________．【答案】(1)eq\f(h6－h(huán)4,2T)(2)eq\f(h4＋h6－gT2,2)(3)g(h4＋h6－gT2)＝eq\f(h6－h(huán)42,4T2)【解析】(1)打點(diǎn)5時(shí)重物的速度v＝eq\f(h6－h(huán)4,2T)；(2)h6－h(huán)4＝h45＋h56，而h56－h(huán)45＝gT2，則h45＝eq\f(1,2)(h6－h(huán)4－gT2)，則h5＝h4＋h45＝eq\f(1,2)(h4＋h6－gT2)(3)要驗(yàn)證的等式是：mgh5＝eq\f(1,2)mv2即g(h4＋h6－gT2)＝eq\f(h6－h(huán)42,4T2).變式1(2024·湖北宜昌市四月調(diào)研)用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，打出如圖甲所示的一條紙帶．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50Hz.(1)依據(jù)紙帶所給數(shù)據(jù)，打下C點(diǎn)時(shí)重物的速度為________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．(2)某同學(xué)選用兩個(gè)形態(tài)相同、質(zhì)量不同的重物a和b進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)得幾組數(shù)據(jù)，畫出eq\f(v2,2)－h(huán)圖象，并求出圖線的斜率k，如圖乙所示，由圖象可知a的質(zhì)量m1________(選填“大于”或“小于”)b的質(zhì)量m2.(3)通過分析發(fā)覺造成k2值偏小的緣由是試驗(yàn)中存在各種阻力，已知試驗(yàn)所用重物的質(zhì)量m2＝0.052kg，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.78m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff＝________N．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)【答案】(1)2.25(2)大于(3)0.031【解析】(1)C點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于BD段的平均速度，則有：vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(31.23－22.24,2×0.02)×10－2m/s≈2.25m/s.(2)依據(jù)動(dòng)能定理知：(mg－Ff)h＝eq\f(1,2)mv2，則有：eq\f(v2,2)＝eq\f(mg－Ff,m)h，知圖線的斜率k＝eq\f(mg－Ff,m)＝g－eq\f(Ff,m)，b的斜率小，知b的質(zhì)量小，所以a的質(zhì)量m1大于b的質(zhì)量m2.(3)m2＝0.052kg，k2＝9.18，解得Ff＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18)N≈0.031N.【典例2】(2024·福建福州市期末)為了驗(yàn)證矩形線框自由下落過程中上、下邊經(jīng)過光電門時(shí)機(jī)械能是否守恒，運(yùn)用了如圖所示的試驗(yàn)裝置，已知矩形線框用直徑為d的圓形材料做成．某次試驗(yàn)中矩形線框下邊和上邊先后經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間分別為t1和t2.(1)為完成該試驗(yàn)，還需通過操作測(cè)量相應(yīng)的物理量是________．A．用天平測(cè)出矩形線框的質(zhì)量mB．用刻度尺測(cè)出矩形線框下邊離光電門的高度hC．用刻度尺測(cè)出矩形線框上、下邊之間的距離LD．用秒表測(cè)出線框上、下邊通過光電門的時(shí)間間隔Δt(2)假如滿意關(guān)系式________________(請(qǐng)用測(cè)量的物理量和已知量來(lái)表示，重力加速度為g)，則自由下落過程中線框的機(jī)械能守恒．【答案】(1)C(2)(eq\f(d,t2))2－(eq\f(d,t1))2＝2gL【解析】(1)依據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式，可知不須要測(cè)量其質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；試驗(yàn)中須要測(cè)量過程中重力勢(shì)能的減小量，因此須要測(cè)量矩形線框上、下邊之間的距離L，不須要測(cè)量釋放時(shí)其下邊離光電門的高度h，故B錯(cuò)誤，C正確；依據(jù)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式，可知不須要測(cè)量線框上、下邊通過光電門的時(shí)間間隔Δt，故D錯(cuò)誤．(2)本試驗(yàn)中用線框上、下邊通過光電門的平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，故有：v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)依據(jù)機(jī)械能守恒有：mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(22,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)即(eq\f(d,t2))2－(eq\f(d,t1))2＝2gL.【變式2】(2024·廣東茂名市第一次綜合測(cè)試)某試驗(yàn)小組的同學(xué)在做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖甲所示，接下來(lái)該小組的同學(xué)完成了如下的操作：(1)先利用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)出了小球的直徑，其示數(shù)如圖乙所示，該示數(shù)為________cm；(2)將該小球由光電門1的正上方無(wú)初速度釋放，先后通過光電門1、2，通過電腦顯示的時(shí)間分別為Δt1＝5×10－3s、Δt2＝4×10－3s，若小球通過兩光電門1、2的速度分別用v1、v2表示，由以上數(shù)據(jù)可知v2＝________m/s；(3)該小組的同學(xué)測(cè)出兩光電門之間的距離為h，重力加速度用g表示，若小球的機(jī)械能守恒，則須要驗(yàn)證的關(guān)系式為________________．(用題中所給字母表示)【答案】(1)1.22(2)3.05(3)2gh＝veq\o\al(22,)－veq\o\al(12,)【解析】(1)游標(biāo)卡尺的主尺刻度讀數(shù)為12mm，游標(biāo)尺刻度讀數(shù)為0.1×2mm＝0.2mm，則小球的直徑d＝12.2mm＝1.22cm；(2)依據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，小球通過光電門2的速度為v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(0.0122,4×10－3)m/s＝3.05m/s；(3)小球通過兩光電門過程中重力勢(shì)能的減小量為ΔEp＝mgh，動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(22,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)，即為：2gh＝veq\o\al(22,)－veq\o\al(12,).【典例3】在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的試驗(yàn)時(shí),須要測(cè)量物體由靜止起先自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v0和下落高度h。某班同學(xué)利用試驗(yàn)得到的紙帶,設(shè)計(jì)了以下四種測(cè)量方案。A.用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h,并測(cè)出下落時(shí)間t,通過v=gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v0B.用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h,并通過v=2gh計(jì)算出瞬時(shí)速度vC.依據(jù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度,測(cè)算出瞬時(shí)速度v0,并通過計(jì)算得出高度hD.用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h,依據(jù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度,測(cè)算出瞬時(shí)速度v0以上方案中只有一種正確,正確的是(填入相應(yīng)的字母)。

【解析】A、B兩項(xiàng)中用重力加速度g計(jì)算末速度,相當(dāng)于已經(jīng)確認(rèn)該過程中機(jī)械能守恒,故A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;高度h應(yīng)當(dāng)用刻度尺測(cè)出,故C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。【答案】D【針對(duì)訓(xùn)練3】在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的試驗(yàn)中,所用電源的頻率為50Hz,依次打出的點(diǎn)為0,1,2,3,4,…,n。則:(1)如用點(diǎn)2到點(diǎn)6之間的紙帶來(lái)驗(yàn)證,必需干脆測(cè)量的物理量為、、,必需計(jì)算出的物理量為,,驗(yàn)證的表達(dá)式為。

(2)下列試驗(yàn)步驟操作合理的排列依次是(填寫步驟前面的字母)。

A.將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺(tái)上B.接通電源,再松開紙帶,讓重物自由下落C.取下紙帶,更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€(gè)面)重新做試驗(yàn)D.將重物固定在紙帶的一端,讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,用手提著紙帶E.選擇一條紙帶,用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h1,h2,h3,…,hn,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1,v2,v3,…,vnF.分別算出12mvn2和mghn【解析】(1)要驗(yàn)證從點(diǎn)2到點(diǎn)6之間的紙帶對(duì)應(yīng)重物的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,應(yīng)測(cè)出點(diǎn)2到點(diǎn)6的距離h26,要計(jì)算點(diǎn)2和點(diǎn)6的速度v2和v6,必需測(cè)出點(diǎn)1到點(diǎn)3之間的距離h13和點(diǎn)5到點(diǎn)7之間的距離h57,機(jī)械能守恒的表達(dá)式為mgh26=12mv62-1(2)試驗(yàn)操作依次為ADBCEF。【答案】(1)點(diǎn)2到點(diǎn)6之間的距離h26點(diǎn)1到點(diǎn)3之間的距離h13點(diǎn)5到點(diǎn)7之間的距離h57點(diǎn)2的瞬時(shí)速度v2點(diǎn)6的瞬時(shí)速度v6mgh26=12mv62-(2)ADBCEF【典例4】為了“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”,某學(xué)生想到用氣墊導(dǎo)軌和光電門及質(zhì)量為m的小車來(lái)進(jìn)行試驗(yàn),如圖甲所示,他將長(zhǎng)為L(zhǎng)、原來(lái)已調(diào)至水平的氣墊導(dǎo)軌的左端墊高H,在導(dǎo)軌上的兩點(diǎn)處分別安裝光電門A和B,然后將小車從導(dǎo)軌上端釋放,光電門自動(dòng)記錄小車經(jīng)過上、下光電門時(shí),車上擋光片擋光時(shí)間t1、t2,用游標(biāo)卡尺測(cè)得擋光片寬度d,則:(1)要驗(yàn)證小車在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,還必需測(cè)出。

(2)寫出本試驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理式(用上面已知測(cè)量量和還必需測(cè)出的物理量符號(hào)表示)。

(3)試驗(yàn)所用滑塊的質(zhì)量m=600g,其他數(shù)據(jù)如下L=1.5m,H=10cm,兩個(gè)光電門間的距離為50cm,測(cè)試驗(yàn)中重力勢(shì)能的削減量為J。(g=10m/s2)

(4)假如氣墊導(dǎo)軌左端墊高H可調(diào),此試驗(yàn)還可以“探究在質(zhì)量不變時(shí),物體的加速度與合力的關(guān)系”,回答下列問題:①小車的加速度a=(用上面已知測(cè)量量符號(hào)表示);小車所受合力F=。

②要變更小車受到的合力,只須變更,作加速度—合力圖象時(shí),橫軸可用代替。

【解析】(1)為了測(cè)量下滑高度,還需測(cè)出兩光電門之間的距離l。(2)重力勢(shì)能的削減量ΔEp=mgh=mglsinθ=mglH動(dòng)能增加量ΔEk=12mv22-12mv12=12mdt22-12mdt12,由于要驗(yàn)證ΔE(3)ΔEp=mgHlL=0.(4)①因v1=dt1,v2=dt小車所受合力為重力的分力,即F=mgsinθ=mgHL②由F=mgsinθ=mgHL可知,只要變更氣墊導(dǎo)軌左端墊高H就行,作加速度—合力圖象時(shí),橫軸可用H【答案】(1)兩光電門的間距l(xiāng)(2)2gHlL=dt22-dt12(3)0.2(4)①dt【針對(duì)訓(xùn)練4】利用圖甲裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒,須要比較重物下落過程中隨意兩點(diǎn)間的。

A.動(dòng)能變更量與勢(shì)能變更量B.速度變更量和勢(shì)能變更量C.速度變更量和高度變更量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外,在下列器材中,還必需運(yùn)用的兩種器材是。

A.溝通電源B.刻度尺C.天平(含砝碼)(3)試驗(yàn)中,先接通電源,再釋放重物,得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C,測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T,設(shè)重物的質(zhì)量為m,從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中,重物的重力勢(shì)能變更量ΔEp=,動(dòng)能變更量ΔEk=。

乙(4)大多數(shù)學(xué)生的試驗(yàn)結(jié)果顯示,重力勢(shì)能的削減量大于動(dòng)能的增加量,緣由是。

A.利用公式v=gt計(jì)算重物速度B.利用公式v=2ghC.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D.沒有采納多次試驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)用下述方法探討機(jī)械能是否守恒。在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h,計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v,描繪v2-h圖象,并做如下推斷:若圖象是一條過原點(diǎn)的直線,則重物下落過程中機(jī)械能守恒。請(qǐng)你分析該同學(xué)的推斷依據(jù)是否正確。【解析】(1)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的試驗(yàn)中,需比較動(dòng)能的削減量和重力勢(shì)能的增加量是否相等,A項(xiàng)正確。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需接溝通電源,須要用刻度尺測(cè)量紙帶上點(diǎn)跡間距離,A、B兩項(xiàng)正確。(3)ΔEp=-mghBΔEk=12m由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,vB=h代入可得ΔEk=12mh(4)由于空氣阻力和摩擦阻力的影響,有一部分重力勢(shì)能會(huì)轉(zhuǎn)化為熱能,C項(xiàng)正確。(5)該同學(xué)的推斷依據(jù)不正確。在重物下落h的過程中,若阻力f恒定,有mgh-fh=12mv2-0,解得v2=2g-fmh。由此可知,v2-h圖象就是一條過原點(diǎn)的直線,要想通過v2-h圖象的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒,還【答案】(1)A(2)AB(3)-mghB12m(4)C(5)見解析【典例5】如圖甲所示的裝置叫作“阿特伍德機(jī)”,是早期英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德獨(dú)創(chuàng)的一種聞名力學(xué)試驗(yàn)裝置,用來(lái)探討勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。某同學(xué)對(duì)該裝置加以改進(jìn)后用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,如圖乙所示。(1)試驗(yàn)時(shí),該同學(xué)進(jìn)行了如下操作:①將質(zhì)量均為M(A的含擋光片、B的含掛鉤)的重物用輕繩連接后,跨放在定滑輪上,處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖甲所示。測(cè)量出(選填“A的上表面”“A的下表面”或“擋光片中心”)到光電門中心的豎直距離h。

②如圖乙所示,在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C,讓系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)中的物體由靜止起先運(yùn)動(dòng),光電門記錄擋光片擋光的時(shí)間為Δt。③測(cè)出擋光片的寬度d,計(jì)算有關(guān)物理量,驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)假如系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機(jī)械能守恒,應(yīng)滿意的關(guān)系式為(已知重力加速度為g)。

(3)引起該試驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要緣由有(寫一條即可)。

(4)驗(yàn)證明驗(yàn)結(jié)束后,該同學(xué)突發(fā)奇想:假如系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機(jī)械能守恒,不斷增大物塊C的質(zhì)量m,重物B的加速度a也將不斷增大,那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系?a隨m增大會(huì)趨于一個(gè)什么值?請(qǐng)你幫該同學(xué)解決。①寫出a與m之間的關(guān)系式:。

②最終a的值會(huì)趨于。

【解析】(1)①因?yàn)楣怆婇T測(cè)量的是擋光片從起先運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)至光電門中心時(shí)的時(shí)間,所以要測(cè)量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離h。(2)重物A經(jīng)過光電門時(shí),系統(tǒng)的速度大小v=