2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.3.1-2簡(jiǎn)單組合體的三視圖由三視圖還原成實(shí)物圖學(xué)案含解析北師大版必修2

PAGE§3三視圖3．1簡(jiǎn)潔組合體的三視圖3．2由三視圖還原成實(shí)物圖學(xué)問(wèn)點(diǎn)一三視圖的畫(huà)法要求[填一填](1)三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是從物體的正前方、正上方、正左方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形．(2)一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖的下面，長(zhǎng)度與主視圖一樣；左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣．如圖所示．(3)記憶口訣：①長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等；②主左一樣高，主俯一樣長(zhǎng)，俯左一樣寬．(4)留意：在三視圖中，分界線和可見(jiàn)輪廓線用實(shí)線畫(huà)出，不行見(jiàn)輪廓線用虛線畫(huà)出．[答一答]1．同一物體的三視圖的畫(huà)法相同嗎？提示：不肯定．三視圖是相對(duì)于視察者而言的，相對(duì)于不同的視察者，不同的視察方向，得到的三視圖可能不相同．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二組合體的三視圖[填一填](1)由基本幾何體生成的組合體有兩種基本形式：①將基本幾何體拼接成組合體．②從基本幾何體中切掉或挖掉部分構(gòu)成組合體．(2)畫(huà)簡(jiǎn)潔組合體的三視圖應(yīng)留意兩個(gè)問(wèn)題：首先，確定主視、俯視、左視的方向．同一物體放置的位置不同，所畫(huà)的三視圖可能不同．其次，清晰簡(jiǎn)潔組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的，并留意它們的組成方式，特殊是它們的交線位置．[答一答]2．在平面上表示立體圖形有哪些方法？提示：在平面上表示立體圖形有直觀圖與三視圖兩種方法．學(xué)問(wèn)點(diǎn)三由三視圖還原成實(shí)物圖[填一填]由三視圖畫(huà)直觀圖時(shí)，必需先視察三視圖，想象出詳細(xì)形態(tài)，還原成實(shí)物圖，再畫(huà)出直觀圖．[答一答]3．旋轉(zhuǎn)體放在怎樣的位置時(shí)，三視圖比較簡(jiǎn)潔？此時(shí)它的三視圖有哪些特征？檢驗(yàn)一下球的三視圖是否符合你發(fā)覺(jué)的特征？提示：(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)體底面水平放置即軸線為鉛垂線時(shí)，其三視圖比較簡(jiǎn)潔，此時(shí)主視圖、左視圖相同，圓柱、圓錐、圓臺(tái)分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形，俯視圖為圓或帶圓心或兩個(gè)同心圓，有時(shí)為了便利一般只畫(huà)出它們的主視圖和俯視圖(二視圖)．(2)球的三視圖也符合上述特征．(1)同一物體放置的位置不同，所畫(huà)的三視圖可能不同．(2)分析組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的，并留意它們的組成方式，特殊是它們交線的位置．(3)分界線、可見(jiàn)輪廓線用實(shí)線畫(huà)出，不行見(jiàn)輪廓線用虛線畫(huà)出.類型三簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖【例1】畫(huà)出如圖所示的正三棱柱的三視圖．【思路探究】視察三棱柱的結(jié)構(gòu)，弄清三視圖的有關(guān)概念，嘗試畫(huà)圖．【解】三視圖如圖所示．規(guī)律方法畫(huà)三視圖首先要仔細(xì)視察幾何體的特點(diǎn)，依據(jù)幾何體的特點(diǎn)，從不同方位找出其主要特點(diǎn)再依據(jù)畫(huà)三視圖的步驟畫(huà)圖即可．物體三視圖的作圖步驟是：(1)依據(jù)物體的困難程度及大小，確定圖形比例；(2)確定主視圖的視察方向(使其主要表面平行或垂直于投射面，能表達(dá)更多的結(jié)構(gòu)形態(tài))；(3)布置各視圖的位置(畫(huà)出基準(zhǔn)線、對(duì)稱中心線、軸線)；(4)依據(jù)“三等規(guī)律”畫(huà)其三視圖(可見(jiàn)輪廓線畫(huà)實(shí)線，不行見(jiàn)輪廓線畫(huà)虛線)；(5)核對(duì)有無(wú)錯(cuò)漏，擦去多余線條．例1中若所給正三棱柱如圖所示，請(qǐng)畫(huà)出其三視圖．解：如圖所示．類型三簡(jiǎn)潔組合體的三視圖【例2】畫(huà)出如圖所示物體的三視圖．【思路探究】欲畫(huà)出物體的三視圖，首先弄清它是由幾個(gè)簡(jiǎn)潔幾何體按什么方式組成的；然后確定主視、左視、俯視的方向；最終按三視圖的畫(huà)法規(guī)則畫(huà)出它的三視圖．【解】此幾何體是由兩個(gè)圓柱鑲嵌而成的，主視圖反映兩個(gè)圓柱的側(cè)面；左視圖反映上面圓柱的側(cè)面和底面圓柱的底面；俯視圖反映上面圓柱的底面和底面圓柱的側(cè)面，其三視圖如圖所示．規(guī)律方法1.解答此題時(shí)肯定要留意兩個(gè)圓柱相交部分在三視圖中如何畫(huà)分界線．2．解答此類問(wèn)題要先確定主視、俯視、左視方向和物體的擺放位置，還要留意把分界線和可見(jiàn)輪廓線畫(huà)成實(shí)線，被攔住的輪廓線畫(huà)成虛線．畫(huà)出如圖所示的幾何體的三視圖．解：如圖所示．類型三由三視圖還原成實(shí)物圖【例3】一個(gè)物體的三視圖如圖所示，依據(jù)三視圖想象物體原形，并畫(huà)出物體的實(shí)物圖．【思路探究】由三視圖想象幾何體時(shí)，要依據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的基本特征，想象視圖中每部分對(duì)應(yīng)的實(shí)物部分的形象．【解】由俯視圖并結(jié)合其他兩個(gè)視圖可以看出，這個(gè)物體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)正四棱柱組合而成的，圓柱的下底面圓和正四棱柱的上底面正方形內(nèi)切，它的實(shí)物圖如右圖所示．規(guī)律方法由三視圖還原幾何體的實(shí)物圖時(shí)，一般先依據(jù)俯視圖并結(jié)合主視圖、左視圖大體推斷一下它的形態(tài)，對(duì)于幾何體的連線處，三視圖中的實(shí)線、虛線都要仔細(xì)視察、想象，然后成圖，成圖后要再依據(jù)所畫(huà)的直觀圖，對(duì)比一下三視圖看是否正確．若是組合體，要聯(lián)想相互組合的各種形態(tài)來(lái)確定實(shí)物圖．如圖所示是兩個(gè)幾何體的三視圖，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的幾何體的立體圖形．解：①為圓柱，②為四棱柱，如圖所示．類型四三視圖的應(yīng)用【例4】如圖所示的是由幾個(gè)小正方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖，并在其上標(biāo)出小正方體的個(gè)數(shù)，求出全部小正方體的個(gè)數(shù)．【思路探究】可先依據(jù)幾何體的俯視圖及小正方體個(gè)數(shù)想象或畫(huà)出幾何體，再依據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征畫(huà)出其主視圖及左視圖．【解】主視圖及左視圖如下圖所示．小正方體的個(gè)數(shù)為1＋2＋4＋3＋2＝12(個(gè))．規(guī)律方法對(duì)于簡(jiǎn)潔幾何體的組合體，肯定要仔細(xì)視察，先相識(shí)它的基本結(jié)構(gòu)，再按三視圖的定義去視察簡(jiǎn)潔組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的，并留意它們的組成方式，特殊是它們的交線位置．在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相同的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫(huà)了出來(lái)，如圖所示，則這堆正方體貨箱共有(A)A．9個(gè) B．10個(gè)C．11個(gè) D．12個(gè)解析：由主視圖可知貨箱有3層，由左視圖可知貨箱前后有3排，由俯視圖可知貨箱有3列，則貨箱的詳細(xì)分布狀況如圖所示，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字表示此位置貨箱的個(gè)數(shù)，因此共有正方體貨箱3＋1＋1＋2＋1＋1＝9個(gè)．——易錯(cuò)警示系列——虛線漏畫(huà)或畫(huà)為實(shí)線【例5】畫(huà)出如下圖所示幾何體的主視圖和俯視圖．【錯(cuò)解】主視圖和俯視圖，如圖所示．【錯(cuò)因分析】主視圖的上邊矩形中缺少幾何體中間小圓柱的輪廓線(用虛線表示)；俯視圖中的三個(gè)圓都應(yīng)畫(huà)為實(shí)線，因?yàn)槿齻€(gè)圓都是可見(jiàn)的．【正解】主視圖與俯視圖如圖所示．【解后反思】三種視圖中，可見(jiàn)的線都畫(huà)成實(shí)線，存在但不行見(jiàn)的線肯定要畫(huà)出，但要畫(huà)成虛線；畫(huà)三視圖時(shí)，肯定要分清可見(jiàn)線與不行見(jiàn)線，避開(kāi)出現(xiàn)錯(cuò)誤．將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為(B)解析：圖(2)所示的幾何體的左視圖可由點(diǎn)A，D，B1，D1確定其外形為正方形，推斷的關(guān)鍵是兩條對(duì)角線AD1和B1C是一實(shí)一虛，其中要把AD1和B1一、選擇題1．已知物體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)物體的形態(tài)是(B)A．長(zhǎng)方體 B．圓柱C．圓錐 D．棱柱解析：由三視圖可知為圓柱．2．如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(A)A．棱臺(tái) B．棱錐C．棱柱 D．都不對(duì)3．一個(gè)幾何體的三視圖假如相同，那么這個(gè)幾何體可以是(D