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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.B.C.D.2、函數(shù)f:{1,2,3}→{1,2,3],則滿(mǎn)足“若x1≠x2,則f(x1)≠f(x2)”的函數(shù)f(x)的個(gè)數(shù)為()
A.10
B.9
C.8
D.6
3、為了求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量和函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值,如表所示:。1.251.31251.3751.43751.51.5625-0.8716-0.5788-0.28130.21010.328430.64115則方程的近似解(精確到0.1)可取為(A)1.32(B)1.39(C)1.4(D)1.34、若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.m<B.m<0C.m>D.m≤5、【題文】已知三個(gè)函數(shù)模型:當(dāng)隨的增大,三個(gè)函數(shù)中的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的是()A.B.C.D.6、函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1)B.[0,1]C.(0,1]D.[1,+∞)7、半徑為10cm,面積為100cm2的扇形中,弧所對(duì)的圓心角為()A.2弧度B.2°C.2π弧度D.10弧度8、程序框圖輸出的結(jié)果為()
A.62B.126C.254D.5109、如圖程序的輸出結(jié)果為()
A.2,8B.5,3C.3,5D.2,5評(píng)卷人得分二、填空題(共6題,共12分)10、屬于用符號(hào)____表示,包含于用符號(hào)____表示,空集用符號(hào)____表示,實(shí)數(shù)集用符號(hào)____表示.11、設(shè)f(x)是偶函數(shù),其定義域?yàn)閇-4,4],且在[0,4]內(nèi)是增函數(shù),又f(-3)=0,則的解集是____.12、設(shè)函數(shù)若=.13、【題文】已知一圓柱內(nèi)接于球O,且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2,則球O的表面積為_(kāi)_______.14、【題文】農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn);把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域(除了種植密度,其它影響作物生長(zhǎng)的因素都保持一致),種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下:
根據(jù)上表所提供信息,第_____號(hào)區(qū)域的總產(chǎn)量最大,該區(qū)域種植密度為_(kāi)____株/{第13,14題的第一空3分,第二空2分}15、函數(shù)的最大值是____________.評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題,共14分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來(lái)水,鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元,請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省,并求出其費(fèi)用.17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來(lái)水,鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元,請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省,并求出其費(fèi)用.18、作出下列函數(shù)圖象:y=19、作出函數(shù)y=的圖象.20、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序;根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖.
21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查.試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖.22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖:
第一步;輸入變量x;
第二步,根據(jù)函數(shù)f(x)=
對(duì)變量y賦值;使y=f(x);
第三步,輸出變量y的值.評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題,共8分)23、比較大?。?,,則A____B.評(píng)卷人得分五、證明題(共3題,共24分)24、如圖;已知AB是⊙O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求證:
(1)AD=AE
(2)PC?CE=PA?BE.25、已知G是△ABC的重心,過(guò)A、G的圓與BG切于G,CG的延長(zhǎng)線交圓于D,求證:AG2=GC?GD.26、已知ABCD四點(diǎn)共圓,AB與DC相交于點(diǎn)E,AD與BC交于F,∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X,M、N分別是AC與BD的中點(diǎn),求證:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、B【分析】【解析】試題分析:根據(jù)題意,選項(xiàng)A是奇函數(shù),選項(xiàng)B,是偶函數(shù),并且根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,對(duì)于C,是奇函數(shù),不成立,對(duì)于D,由于為偶函數(shù),但是先減后增,故錯(cuò)誤,故答案為B考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性【解析】【答案】B2、D【分析】
滿(mǎn)足“若x1≠x2,則f(x1)≠f(x2)”的函數(shù)f(x)的映射是一個(gè)一一映射;
總個(gè)數(shù)為A33=3×2×1=6;
故選D.
【解析】【答案】根據(jù)條件得,任意兩個(gè)不同元素的像不相同,故滿(mǎn)足條件的映射是一一映射,故一一映射的個(gè)數(shù)為A33.
3、C【分析】【解析】試題分析:根據(jù)題意,給定的x和f(x)的幾組對(duì)應(yīng)值,那么可知,函數(shù)值的符號(hào),且能注意到滿(mǎn)足題意的零點(diǎn)在【1.375,1.4375】?jī)?nèi)任意一個(gè)值即可。那么符合題意的值一般取端點(diǎn)值,注意四舍五入,可知選C.考點(diǎn):本試題主要是考查了函數(shù)的的零點(diǎn)?!窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解析】
因?yàn)榉匠蘹2+y2-x+y+m=0表示圓,則滿(mǎn)足1+1-4m>0,得到m<選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】解:因?yàn)槿齻€(gè)函數(shù)模型:當(dāng)中,指數(shù)函數(shù)是爆炸型增長(zhǎng),因此選C.【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,∴說(shuō)明對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有ax2+2ax+1≥0成立;
當(dāng)a=0時(shí);1>0顯然成立;
當(dāng)a≠0時(shí),需要
解得:0<a≤1;
綜上;函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,1];
故選:B.
【分析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則被開(kāi)方數(shù)恒大于等于0,然后對(duì)a分類(lèi)討論進(jìn)行求解,當(dāng)a=0時(shí)滿(mǎn)足題意,當(dāng)a≠0時(shí),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.7、A【分析】解:由
得
解得θ=2弧度.
故選A.
由得由此可求出弧所對(duì)的圓心角.
本題考查扇形面積公式,解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.【解析】【答案】A8、D【分析】解:經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到S=2;n=2;
經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到S=2+4;n=3;
經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到S=2+4+8;n=4;
經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到S=2+4+8+16;n=5;
經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到S=2+4+8+16+32;n=6;
經(jīng)過(guò)第六次循環(huán)得到S=2+4+8+132+64;n=7;
經(jīng)過(guò)第七次循環(huán)得到S=2+4+8+16+32+64+128;n=8;
經(jīng)過(guò)第八次循環(huán)得到S=2+4+8+16+32+64+128+256;n=9,此時(shí)不滿(mǎn)足判斷框中的條件,執(zhí)行輸出;
S=2+4+8+16+32+64+128+256=
故選D.
按照程序框圖的流程寫(xiě)出循環(huán)的前9次結(jié)果;不滿(mǎn)足判斷框中的條件,執(zhí)行輸出,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出輸出結(jié)果.
本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)結(jié)構(gòu),常寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】D9、D【分析】解:由算法語(yǔ)句知:X=5-3=2;
Y=2+3=5.
∴輸出X=2;Y=5.
故選:D.
根據(jù)算法語(yǔ)句判斷程序的流程;依次代入計(jì)算,可得答案.
本題考查了賦值語(yǔ)句,根據(jù)算法語(yǔ)句判斷程序的流程是關(guān)鍵.【解析】【答案】D二、填空題(共6題,共12分)10、略
【分析】
屬于用符號(hào)∈表示;
包含于用符號(hào)?表示;
空集用符號(hào)?表示;
實(shí)數(shù)集用符號(hào)R表示.
故答案為:∈;?,?,R
【解析】【答案】屬于表示元素與集合之間的關(guān)系;用∈表示,包含于表示兩個(gè)集合之間的關(guān)系,用?表示,空集表示不含任何元素的集合用?表示,而實(shí)數(shù)集用R表示。
11、略
【分析】
∵f(x)是偶函數(shù);其定義域?yàn)閇-4,4];
∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
且在[0;4]內(nèi)是增函數(shù);
故在[-4;0]內(nèi)是減函數(shù);
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f(x)與y=sinx的簡(jiǎn)圖.
由圖得:
在區(qū)間[-4;4],函數(shù)y=f(x)與y=sinx的函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間為:
(-π;-3]或(0,3]或(π,4].
故答案為:(-π;-3]∪(0,3]∪(π,4].
【解析】【答案】先利用f(x)是偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性;再結(jié)合定義域的單調(diào)性畫(huà)出此函數(shù)的簡(jiǎn)圖和正弦函數(shù)的圖象,最后利用數(shù)形結(jié)合的思想求解不等式即得.
12、略
【分析】試題分析:當(dāng)時(shí),得當(dāng)時(shí),無(wú)解;當(dāng)時(shí),所以.考點(diǎn):求分段函數(shù)的函數(shù)值【解析】【答案】13、略
【分析】【解析】圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2,所以球的直徑即球半徑為所以球的表面積為4π×()2=8π.【解析】【答案】8π14、略
【分析】【解析】
試題分析:由圖中數(shù)據(jù)可得,總產(chǎn)量故時(shí)取得最大值,即第5號(hào)區(qū)域的總產(chǎn)量最大,該區(qū)域種植密度為.
考點(diǎn):二次函數(shù).【解析】【答案】5,3.615、略
【分析】解:x≤0時(shí);y=2x+3≤3;
0<x≤1時(shí);y=x+3≤4;
x>1時(shí);y=-x+5<4
綜上所述;y的最大值為4
故答案為:4【解析】4三、作圖題(共7題,共14分)16、略
【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí),鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′;連接A′B,交CD與點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為水廠位置,此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB.
∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng);
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E;則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元.17、略
【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí),鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′;連接A′B,交CD與點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為水廠位置,此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB.
∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng);
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E;則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元.18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定義域是[0;+∞),圖象在第一象限,過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增,如圖所示;
【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可.19、【解答】圖象如圖所示。
【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可20、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言,得出該程序是順序結(jié)構(gòu),利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用,即可畫(huà)出流程圖.21、解:由題意作示意圖如下;
【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù),當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí),函數(shù)解析式不同,因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí),必須先判斷x的范圍,然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值,因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段,所以判斷框需要兩個(gè),即進(jìn)行兩次判斷,于是,即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖.四、計(jì)算題(共1題,共8分)23、略
【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù),再進(jìn)行分式減法計(jì)算.【解析】【解答】解:先設(shè)5678901234=a;那么5678901235=a+1;
同樣設(shè)6789012345=x;那么67890123456=10x+6;
∴A-B=-=;
∵9ax-x=(9a-1)x>0;
∴A-B>0;
∴A>B.
故答案是>.五、證明題(共3題,共24分)24、略
【分析】【分析】(1)連AC;BC;OC,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD,而AD⊥PC,則OC∥PD,得∠ACO=∠CAD,則∠DAC=∠CAO,根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD;
即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD,Rt△EBC∽R(shí)t△DCA,得到PC:PA=CE:AD,BE:CE=CD:AD,而CD=CE,即可得到結(jié)論.【解析】【解答】證明:(1)連AC、BC,OC,如圖,
∵PC是⊙O的切線;
∴OC⊥PD;
而AD⊥PC;
∴OC∥PD;
∴∠ACO=∠CAD;
而∠ACO=∠OAC;
∴∠DAC=∠CAO;
又∵CE⊥AB;
∴∠AEC=90°;
∴Rt△ACE≌Rt△ACD;
∴CD=CE;AD=AE;
(2)在Rt△PCE和Rt△PAD中;∠CPE=∠APD;
∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD;
∴PC:PA=CE:AD;
又∵AB為⊙O的直徑;
∴∠ACB=90°;
而∠DAC=∠CAO;
∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA;
∴BE:CE=CD:AD;
而CD=CE;
∴BE:CE=CE:AD;
∴BE:CE=PC:PA;
∴PC?CE=PA?BE.25、略
【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC,并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積.延長(zhǎng)GP至F,使PF=PG,連接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四邊形,故GF=2GP.從而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四點(diǎn)共圓,從而GA、GF=GC?GD.于是GA2=GC?GD.【解析】【解答】證明:延長(zhǎng)GP至F;使PF=PG,連接AD,BF,CF;
∵G是△ABC的重心;
∴AG=2GP;BP=PC;
∵PF=PG;
∴四邊形GBFC是平行四邊形;
∴GF=2GP;
∴AG=GF;
∵BG∥CF;
∴∠1=∠2
∵過(guò)A;G的圓與BG切于G;
∴∠3=∠D;
又∠2=∠3;
∴∠1=∠2=∠3=∠D;
∴A;D、F、C四點(diǎn)共圓;
∴GA;GF=GC?GD;
即GA2=GC?GD.26、略
【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓,則∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,聯(lián)立①②,即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線,等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°;可連接AX,此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和,由此可證得∠FXE是直角,即FX⊥EX;
(2)由已知易得∠AFX=∠BFX,欲證∠MFX=∠NFX,必須先證得∠AFM=∠BFN,可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn);首先連接FM、FN,易證得△FCA∽△FDB,可得到FA:FB=AC:B
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