2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊二十三中、八中等校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊二十三中、八中等校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列?1，2，?3，2，?5，…，則該數(shù)列的第A.45 B.?45 C.55 D.?552.拋物線y=?2x2的準(zhǔn)線方程是(

)A.y=?18 B.y=18 C.3.已知圓的方程為x2+y2A.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱 B.關(guān)于直線y=0對(duì)稱

C.關(guān)于直線x+3y?2=0對(duì)稱 D.關(guān)于直線x?y+2=0對(duì)稱4.已知空間向量a=(1,n,2)，b=(?2,1,2)，若a與b垂直，則|a|A.5 B.7 C.3 5.已知橢圓C：x29+y28=1與雙曲線E：A.y=±22x B.y=±14x6.設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且a1<0A.d<0 B.a7=0 C.S127.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……第n層有an個(gè)球，則數(shù)列{1an}的前20A.4021 B.382 C.20218.如圖，四邊形ABCD，AB=BD=DA=4，BC=CD=22，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，當(dāng)二面角A?BD?C的大小在[π6,π3]時(shí)，直線AB和CD所成角為A.22?616B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則點(diǎn)(k,b)在第三象限

B.直線y=ax?3a+2過定點(diǎn)(3,2)

C.過點(diǎn)(2,?1)且斜率為?3的直線的點(diǎn)斜式方程為y+1=?3(x?2)

D.斜率為?2，在10.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且SA.a=?2

B.{Sn}中任意奇數(shù)項(xiàng)的值始終大于任意偶數(shù)項(xiàng)的值

C.{Sn}的最大項(xiàng)為11.已知O為拋物線C：y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)，直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M，N分別向準(zhǔn)線x=?p2作垂線，垂足分別為P，QA.若直線l過焦點(diǎn)F，則以MN為直徑的圓與y軸相切

B.若直線l過焦點(diǎn)F，則PF⊥QF

C.若M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為?8p2，則直線l過定點(diǎn)(4p,0)

D.若OM⊥ON，則直線l三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=13.如圖所示，已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱.若點(diǎn)C到平面14.已知直線l1：tx+y+t+1=0與直線l2：x?ty+t?1=0相交于點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)A，B在圓C：x2+y2?14x+2y+47=0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知圓C1與y軸相切于點(diǎn)(0,3)，圓心在經(jīng)過點(diǎn)(2,1)與點(diǎn)(?2,?3)的直線l上．

(1)求圓C1的方程；

(2)圓C1與圓C2：x2+y216.(本小題15分)

在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，在梯形ABEF中，AF//BE，AF⊥AB，AB=BE=2AF=2，平面ABEF⊥平面ABCD．

(1)證明：BD⊥平面ACF；

(2)若直線DA與平面ACF所成的角為60°，求平面ACF與平面CEF所成角的余弦值．17.(本小題15分)

已知直線l：x?my+m?2=0與拋物線C：y2=2px(p>0)恒有兩個(gè)交點(diǎn)A.B．

(1)求P的取值范圍；

(2)當(dāng)m=12時(shí)，直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F，求此時(shí)線段18.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=Sn+2n+1,n∈N?．

(1)求證：數(shù)列{Sn2n}是等差數(shù)列；19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，△PF1F2面積最大值為3．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過x軸上一點(diǎn)R(1,0)的直線與橢圓交于A，參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.BC

10.BCD

11.BCD

12.8

13.2

14.[615.解：(1)經(jīng)過點(diǎn)(2,1)與點(diǎn)(?2,?3)的直線方程為y=x?1．

由題意可得，圓心在直線y=3上，

由y=3y=x?1，解得圓心坐標(biāo)為(4,3)，

故圓C1的半徑為4．

則圓C1的方程為(x?4)2+(y?3)2=16；

(2)∵圓C1的方程為(x?4)2+(y?3)2=1616.解：(1)證明：∵平面ABEF⊥平面ABCD，AF⊥AB，AF?平面ABEF，平面ABEF∩平面ABCD=AB，

∴AF⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，

∴AF⊥BD，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BD⊥AC，

又AF∩AC=A，AF，AC?平面ACF，

∴BD⊥平面ACF；

(2)設(shè)AC∩BD=O，由(1)可知，DO⊥平面ACF，則直線DA在面ACF內(nèi)的射影為OA，

故直線DA與平面ACF所成的角為∠DAO，

∴∠DAO=60°，△ACD和△ACB均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB所在直線分別為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

由BD⊥平面ACF，可得平面ACF的法向量為n1=(0,1,0)，

而C(1,0,0)，F(xiàn)(?1,0,1)，E(0,3,2)，

∴CF=(?2,0,1)，CE=(?1,3,2)，

設(shè)平面CEF的法向量n2=(x,y,z)，

則n2?CF17.解：(1)方法一：因?yàn)橹本€l：x?2+m(1?y)=0，

所以直線l恒過定點(diǎn)(2,1)，

又直線l與拋物線恒有兩個(gè)交點(diǎn)，將定點(diǎn)代入拋物線方程，

所以1<4p，

所以p>14，

所以p的取值范圍為(14,+∞)．

(方法二)將直線l與拋物線C方程聯(lián)立，得x?my+m?2=0y2=2px，

得y2?2pmy+2pm?4p=0，

因?yàn)橹本€l與拋物線C恒有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以判別式Δ=(?2pm)2?4(2pm?4p)=4p2m2?8pm+16p>0對(duì)?m∈R恒成立，

所以需要使得方程4p2m2?8pm+16p=0的判別式Δ1=(?8p)2?4×4p2×16p<0，

又p>0，

所以p>14，

所以p的取值范圍為(14,+∞)．

(2)由題，當(dāng)m=12時(shí)，直線l的方程為x?12y?32=0，即y=2x?3，

令y=0得x=3218.(1)證明：

因?yàn)閍n+1=Sn+2n+1=Sn+1?Sn，

所以Sn+1=2Sn+2n+1，

則Sn+12n+1=2Sn2n+1+1，

即Sn+12n+1?Sn2n=1，

因?yàn)镾12=a12=12，

所以數(shù)列{Sn2n}是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列；

(2)①由(1)得，Sn2n=12+n?1=n?12，

所以Sn=(2n?1)?2n?1，

19.解：(1)不妨設(shè)橢圓C半焦距為c，

因?yàn)闄E圓C的離心率為32，

所以ca=32，①

易知當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，△PF1F2面積最大，

所以(S△PF1F2)max=12?2c?b=3，

解得bc=3，②

又a2=b2+c2，③

聯(lián)立①②③，

解得a=2，b=1，c=3，

則橢圓C的方程為x24+y2=1；

(2)證明：不妨設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)Q，

此時(shí)Q(4,0)，

當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí)，不符合題意；

當(dāng)AB