福建省寧德市福安潭頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省寧德市福安潭頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則n的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】，∴即，∴或（舍）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為

(

)參考答案：C略3.在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：四項(xiàng)比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項(xiàng)冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種.4.已知f＇（0）=2，則=（

）

A．4

B．－8

C．0

D．8參考答案：D略5.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.隨機(jī)變量X～B（n，），E（X）=3，則n=（）A．8 B．12 C．16 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算得出．【解答】解：E（X）==3，∴n=12．故選B．7.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.空間四點(diǎn)A、B、C、D滿足||=3，||=7，||=11，||=9，則?的取值為（）A．只有一個(gè) B．有二個(gè) C．有四個(gè) D．有無(wú)窮多個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先把ABCD看成是平面圖形，過B作BE垂直AC，過D作DF垂直AC，運(yùn)用勾股定理，可得E，F(xiàn)重合，再將圖形沿AC或BD折起，便是空間圖形，運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，得AC⊥BD，再由向量數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：由||=3，||=7，||=11，||=9，知AB2+CD2=BC2+DA2=130，BC2﹣AB2=CD2﹣DA2；先把ABCD看成是平面圖形，過B作BE垂直AC，過D作DF垂直AC，則AB2=AE2+BE2，BC2=CE2+BE2，則BC2﹣AB2=CE2﹣AE2．同理CD2﹣DA2=CF2﹣AF2，即CF2﹣AF2=CE2﹣AE2，又因?yàn)锳，E，F(xiàn)，C在一條直線上，所以滿足條件的只能是E，F(xiàn)重合，即有AC垂直BD，再將圖形沿AC或BD折起，便是空間圖形；由AC⊥BE，AC⊥DE，即有AC⊥平面BDE，則AC⊥BD，即?=0，所以?的取值只有一個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中直線和平面的位置關(guān)系，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力，是中檔題目．9.﹣=（）A．B．C．D．參考答案：D略10.在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，則的最小值為（）A．12 B．16 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出a1001+a1016=1，從而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值．【解答】解：∵在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，∴=1008（a1001+a1016）=1008，∴a1001+a1016=1，∴=（）（a1001+a1016）=++10≥2+10=16．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴的最小值為16．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，若當(dāng)z取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為

。參考答案：略12.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_________________.參考答案：

解析：13.計(jì)算的值等于____________.參考答案：14.兩平行直線的距離是

。參考答案：略15.如圖是七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為___________．參考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，計(jì)算剩余5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)方差計(jì)算公式可得.【詳解】由莖葉圖，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以方差，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查方差運(yùn)算，考查數(shù)據(jù)的處理，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖所示的程序框圖可用來估計(jì)π的值(假設(shè)函數(shù)RAND(－1，1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(－1,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù))．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則運(yùn)用此方法估計(jì)的π的近似值為________．參考答案：3.15217.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

．（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值．（Ⅲ）請(qǐng)問是否存在直線m，m∥l且m與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足；若存在請(qǐng)求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請(qǐng)說明理由。參考答案：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。

……2分因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，

所以點(diǎn)P在直線上.

……4分（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為…5分從而點(diǎn)Q到直線的距離為，…6分由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為當(dāng)時(shí)，d取得最大值，且最大值為3

…8分（Ⅲ）設(shè)平行線m方程：x-y+n=0

……9分設(shè)O到直線m的距離為d，則

…10分

經(jīng)驗(yàn)證均滿足題意

，所以滿足題意直線m有4條，方程為：…12分19.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。（4分）參考答案：解：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；

（2分）乙網(wǎng)站的極差為：71-5=66

（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571（8分）

(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。

（12分）

略20.已知橢圓的兩焦點(diǎn)、，離心率為，直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求直線的方程，使的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則

…1分

，，

…………………3分所以，所求橢圓方程為：．

………4分（Ⅱ）解法一：由得：，

……6分

……8分

…………………10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，

………11分此時(shí)，直線的方程為：，的面積的最大值為．…12分解法二：利用導(dǎo)數(shù)求的最值.解法三：設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí).解法四：利用三角代換求的最值，設(shè)，.

略21.（14分）．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格（萬(wàn)元）和房屋的面積（）的數(shù)據(jù)，若由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。試求（1）線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格.

參考公式：參考答案：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表先求，再根據(jù)公式求，根據(jù)線性回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，可得。（2）將代入回歸方程即可得所求。解：（1）由已知數(shù)據(jù)表求得：，…………2分將數(shù)據(jù)代入

計(jì)算得：b=0.84,

……6分又由得