福建省寧德市福鼎第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

/福建省寧德市福鼎第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（x+2）8的展開式中x6的系數(shù)是（

）A.112

B.56

C.28

D.224參考答案：A2.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2012的值是()A．20122

B．2010×2009

C．2012×2013

D．2011×2012參考答案：D3.已知數(shù)列滿足，（n∈N*），則使成立的最大正整數(shù)的值為（

）A．198

B．199

C.200

D．201參考答案：C4.設(shè)點(diǎn)為銳角的“費(fèi)馬點(diǎn)”，即是在內(nèi)滿足的點(diǎn).若，，，且實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再求其模長(zhǎng)的平方即可.【詳解】因?yàn)樗怨蔬xD【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，懂的運(yùn)算求得模長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.如右圖是一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是(

)A

B

4

C

D

參考答案：C7.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 （

） A． B． C．

D．參考答案：A8.已知圓x2＋y2=9與圓x2＋y2－4x＋4y－1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為(

)A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0參考答案：D略9.某年高考中，某省10萬考生在滿分為150分的數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)分布近似服從正態(tài)分布，則分?jǐn)?shù)位于區(qū)間(130,150]分的考生人數(shù)近似為（

）（已知若，則，，）A.1140 B.1075 C.2280 D.2150參考答案：C【分析】先計(jì)算區(qū)間（110，130）概率，再用0.5減得區(qū)間（130，150）概率，乘以總?cè)藬?shù)得結(jié)果.【詳解】由題意得，因此，所以，即分?jǐn)?shù)位于區(qū)間分的考生人數(shù)近似為，選C.【點(diǎn)睛】正態(tài)分布下兩類常見的概率計(jì)算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原則求概率問題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個(gè).10.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（

）A.

B.AB與CD相交C.

D.AB與CD所成的角為參考答案：D

將平面展開圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為，選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題，則________________。參考答案：12.若，則此函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為

.參考答案：略13.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的表面積為．參考答案：3+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】該幾何體為邊長(zhǎng)為1正方體截去兩個(gè)三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長(zhǎng)為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個(gè)斜面組成．其中前后左右四個(gè)面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，兩個(gè)斜面為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖及面積計(jì)算，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化到正方體中是解題關(guān)鍵．14.若橢圓+=1的離心率為，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.不等式的解集為_______________;參考答案：略16.已知，則▲參考答案：117.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則

參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由題意知等比數(shù)列{bn}的公比q=b3/b2=3又由b2=b1.q，b4=b3.q

得b1=1，b4=27設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由a1=b1=1,a14=b4=27得d=2故{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1(n∈N*)（2）由（1）知an=2n-1，

bn=3n-1于是cn=an+bn=2n-1+3n-1從而數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn=1+3+5+…+(2n-1)+(1+3+…+3n-1)=+=n2+19.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，為，的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項(xiàng)，， 2分 ∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分20.已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)依題意設(shè)

圖象的對(duì)稱軸是

即

得

（3分）由函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

（5分）

（2）由（1）得

（6分）

①當(dāng)時(shí)，

滿足在區(qū)間上是增函數(shù)

（8分）

②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)稱軸是

則

，又

解得

（10分）

③當(dāng)時(shí)，同理則需

又

解得

（12分）綜上滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是

（14分）略21.（本小題滿分14分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2，D是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，

①當(dāng)|PQ|＝3時(shí)，求直線l的方程；②試問在x軸上是否存在點(diǎn)E(m,0)，使·恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b),∵D是AB的中點(diǎn)，∴x＝，y＝，∵|AB|＝2，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12，∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴點(diǎn)D的軌跡C的方程為x2＋y2＝3.

…5分（Ⅱ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，P(1，)，Q(1，－)，此時(shí)|PQ|＝2，不符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)，由于|PQ|＝3，所以圓心C到直線l的距離為，由＝，解得k＝.故直線l的方程為y＝(x－1).②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為y＝k(x－1)，由消去y得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－3＝0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)則由韋達(dá)定理得x1＋x2＝，x1x2＝，則＝(m－x1，－y1)，＝(m－x2，－y2)，∴·＝(m－x1)(m－x2)＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋k2(x1－1)(x2－1)＝m2－＋＋k2(－＋1)＝要使上式為定值須＝1，解得m＝1，∴·為定值－2，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)P(1，)，Q(1，－)，由E(1，0)可得＝(0，－)，＝(0，)，∴·＝－2， 綜上所述當(dāng)E(1，0)時(shí)，·為定值－2

.…14分22.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而得到雙曲線的離心率和焦點(diǎn)，再由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出弦AB的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用作差，結(jié)合平方差公式和斜率公式，由點(diǎn)斜式方程即可得到直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，