第01講-直線的方程(分層精練)(解析版)

第01講直線的方程A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·江西贛州·高二上猶中學(xué)?？计谀┮阎c(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解析：，又因?yàn)樗裕蔬x：B.2．（2023春·陜西漢中·高二校聯(lián)考期末）已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線的斜率為（

）A．3 B． C．1 D．【答案】D【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過，兩點(diǎn)，所以直線的斜率為，故選：D．3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的傾斜角，在y軸上的截距為，則此直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)橹本€l的傾斜角，則直線的斜率，所以直線方程為.故選：C.4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】將變形為：，令且，解得，所以直線恒過定點(diǎn).故選：A5．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知直線：，點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意直線：，則直線過原點(diǎn)，且斜率為，

當(dāng)直線l無(wú)限靠近于y軸時(shí)，點(diǎn)到直線l的距離無(wú)限接近于1，故點(diǎn)到直線l的距離大于1，當(dāng)l與垂直時(shí)，點(diǎn)A到直線l的距離最大，最大值為，故點(diǎn)A到直線的距離的取值范圍為，故選：B6．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)直線與垂直時(shí)，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離最大，,所以所求直線斜率為，由點(diǎn)斜式可得直線方程為，即，故選：C7．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)和，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．【答案】A【詳解】直線方程可整理為：，則直線恒過定點(diǎn)，，，直線與線段相交，直線的斜率或.故選：A.8．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）若直線：與曲線：有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】∵直線l：恒過定點(diǎn)曲線C：即：∴曲線C表示：以（1，1）為圓心，1為半徑的的那部分圓.∵直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，∴如圖所示，當(dāng)過點(diǎn)M的直線與圖中這部分圓相切時(shí)有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)解得：當(dāng)過點(diǎn)M的直線也過點(diǎn)時(shí)有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)∴故選：B.二、多選題9．（2023春·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）下列直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】對(duì)于A中，直線，可得在軸和軸上的截距分別為和，不符合題意，所以A不正確；對(duì)于B中，直線，可得在軸和軸上的截距分別為和，符合題意，所以B正確；對(duì)于C中，直線，可得在軸和軸上的截距分別為和，符合題意，所以C正確；對(duì)于D中，直線，可得在軸和軸上的截距分別為和，不符合題意，所以D不正確.故選：BC.10．（2023春·安徽·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）關(guān)于直線：，以下說(shuō)法正確的是（

）A．直線過定點(diǎn)B．若，直線與垂直C．時(shí)，直線不過第一象限D(zhuǎn)．時(shí)，直線過第二，三，四象限【答案】ABD【詳解】直線：可變形為：，由解得，所以直線過定點(diǎn)，故A正確；當(dāng)，直線：，所以與直線的斜率之積為，即兩直線垂直，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，直線：可變形為：，當(dāng)時(shí)，，直線經(jīng)過第一，二，三，象限，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，直線：，當(dāng)時(shí)，，直線經(jīng)過第二，三，四象限，故D正確；故選：ABD．三、填空題11．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距小1，且過定點(diǎn)，則直線l的方程為.【答案】或.【詳解】設(shè)直線方程的截距式為.則，解得或，則直線方程是或，即或.故答案為：或.12．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，且斜率為的直線l的方程為．【答案】【詳解】設(shè)直線l的方程為，令，可得；令，可得；由題意可得：，解得，所以直線l的方程為.故答案為：.四、解答題13．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程：(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150°，在y軸上的截距是－2；(3)傾斜角為60°，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.【答案】(1)y＝2x＋5(2)y＝－x－2(3)y＝x＋3或y＝x－3【詳解】（1）由直線方程的斜截式可知，所求直線的斜截式方程為y＝2x＋5.（2）由于直線的傾斜角為150°，所以斜率k＝tan150°＝－，故所求直線的斜截式方程為y＝－x－2.（3）因?yàn)橹本€的傾斜角為60°，所以斜率k＝tan60°＝．因?yàn)橹本€與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3，所以直線在y軸上的截距b＝3或b＝－3，故所求直線的斜截式方程為y＝x＋3或y＝x－3.14．（2023春·四川內(nèi)江·高二四川省資中縣第二中學(xué)校考開學(xué)考試）已知直線，.(1)證明直線l過定點(diǎn)A，并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，若直線過點(diǎn)A，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的，求直線的方程.【答案】(1)定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2)或【詳解】（1）直線可化為，則，解得，直線l過定點(diǎn)，且定點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）直線過點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的，則當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，符合題意，此時(shí)直線方程為，即；當(dāng)直線的橫縱截距均不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)，得，解得，此時(shí)直線的方程為，即，綜上，直線的方程為或.B能力提升1．（2023秋·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)校考期末）已知直線：的傾斜角為，直線的傾斜角為，且直線在軸上的截距為3，則直線的一般式方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵直線：的傾斜角為，斜率為，∴，∵直線的傾斜角為，∴斜率為，∴的方程為，即.故選：B．2．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期中）設(shè)，為直線l上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則，我們把向量及與它平行的非零向量都稱為直線l的方向向量．當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，（其中叫做直線l的斜率）也是直線l的一個(gè)方向向量．如果直線l經(jīng)過點(diǎn)，且它的一個(gè)方向向量是，則直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y滿足的關(guān)系式為．【答案】【詳解】由題意知，，因?yàn)榉较蛳蛄渴?，所以即，故答案為?3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A，B．(1)求面積的最小值及此時(shí)直線l的方程；(2)求當(dāng)取得最小值時(shí)直線l的方程．【答案】(1)6，(2)【詳解】（1）∵點(diǎn)在第一象限，且直線l分別