2025年仁愛科普版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學上冊階段測試試卷487考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設y=f（x）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數(shù)；其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

。t3691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察；函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin（ωt+φ）的圖象，下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是（t∈[0，24]）（）

A.

B.

C.

D.

2、數(shù)列為等比數(shù)列，其前項的和為48，前項的和為60，則前項的和為()（A）83（B）108（C）75（D）633、設函數(shù)的最小值為（）A.10B.9C.8D.4、【題文】已知某個幾何體的三視圖如下；根據(jù)圖中標出的尺寸。

（單位：cm）.可得這個幾何體的體積是()

A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的圖象與直線的公共點的數(shù)目是（）A.B.C.或D.或6、【題文】設全集則(CuA)∩B=()A.B.C.D.7、用秦九韶算法計算函數(shù)f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若x=2，則V3的值是（）A.12B.29C.55D.478、已知隨機變量X滿足D（X）=1，則D（2X+3）=（）A.2B.4C.6D.89、已知圓（x-3）2+（y+5）2=36和點A（2，2）、B（-1，-2），若點C在圓上且△ABC的面積為則滿足條件的點C的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、下列各式中正確的有____．（把你認為正確的序號全部寫上）

（1）

（2）已知則a

（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=-3-x的圖象關于原點對稱；

（4）函數(shù)y=lg（-x2+x）的遞增區(qū)間為（-∞，]；

（5）若函數(shù)f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有兩個零點，則a的取值范圍是．11、已知的值為__________12、【題文】“”是“”的____________條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”選擇并進行填空）13、【題文】在區(qū)間上，關于的方程解的個數(shù)為____．14、某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____．

15、若a=log23，則2a+2﹣a=____．16、若點(鈭?4,鈭?2)

在直線2x鈭?y+m=0

的下方，則m

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)26、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．評卷人得分五、解答題(共3題，共21分)27、【題文】已知m∈R，直線l：和圓C：

（1）求直線l斜率的取值范圍；

（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什么？28、已知集合A={x|2x﹣8＜0}；B={x|0＜x＜6}，全集U=R，求：

（1）A∩B；

（2）（?UA）∪B．29、如圖；在四棱錐PABCD

中，AB//CDAB隆脥ADCD=2AB

平面PAD隆脥

底面ABCDPA隆脥ADE

和F

分別為CD

和PC

的中點.

求證：

(1)BE//

平面PAD

(2)

平面BEF隆脥

平面PCD

．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)30、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．31、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．32、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由于y=f（t）可以近似看成y=k+Asin（ωx+φ）的圖象；根據(jù)港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系，可得函數(shù)的周期T=12可排除A；D；

將（3；15）代入B，C，可排除B，C滿足．

故選C

【解析】【答案】通過排除法進行求解；由y=f（t）可以近似看成y=k+Asin（ωx+φ）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=k+Asin（ωx+φ）中，根據(jù)周期和函數(shù)值排除，即可求出答案．

2、D【分析】由成等比數(shù)列得解得【解析】【答案】D3、B【分析】試題分析：當且僅當時，等號成立，∴的最小值誒9.考點：基本不等式求最值.【解析】【答案】B.4、C【分析】【解析】

試題分析：有三視圖可知原幾何體是一個三棱錐，其中高為2，底面三角形的面積為S=所以幾何體的體積為故選C.

考點：1.三視圖；2.三棱錐的體積.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】有可能是沒有交點的，如果有交點，那么對于僅有一個函數(shù)值【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】本題考查了集合的基本運算。

解：

【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】∵f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3=（（（（2x+0）x﹣3）x+2）x+1）x﹣3

當x=2時；

v0=2

v1=4

v2=5

v3=12

故選：A．

【分析】先將函數(shù)的解析式分解為f（x）=（（（（2x+0）x﹣3）x+2）x+1）x﹣3的形式，進而根據(jù)秦九韶算法逐步代入即可得到答案．8、B【分析】【解答】解：∵隨機變量X滿足D（X）=1；

∴D（2X+3）=22D（X）=4D（X）=4．

故選：B．

【分析】由隨機變量X滿足D（X）=1及D（2X+3）=22D（X），能求出結果．9、C【分析】解：∵點A（2，2）、B（-1，-2），若點C在圓上且△ABC的面積為

∴|AB|=5，∴△ABC的高h==1；即C到AB距離是1；

直線AB的方程為即4x-3y-2=0；

圓心到AB距離d==5＜6；

∴直線AB和圓相交；

過AB做兩條距離1的平行線；∵6-5=1，∴一條相切；

∴滿足條件的點C的個數(shù)有3個．

故選：C．

由已知得|AB|=5，C到AB距離是1，直線AB的方程為4x-3y-2=0，圓心到AB距離d==5＜6；直線AB和圓相交，由此能求出滿足條件的點C的個數(shù)．

本題考查滿足條件的點的個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

===2；故（1）錯誤；

當a＞1時，可得恒成立；當0＜a＜1時，由可得0＜a＜綜上，0＜a＜或a＞1；故（2）錯誤；

設函數(shù)y=3x的上一點P關于原點的對稱點為（x，y），則P點坐標為（-x，-y），由P點在y=3x的圖象，故-y=3-x，則y=-3-x，故函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=-3-x的圖象關于原點對稱；即（3）正確；

當x≤0時，-x2+x≤0，此時函數(shù)y=lg（-x2+x）的解析式無意義，故（4）函數(shù)y=lg（-x2+x）的遞增區(qū)間為（-∞，]；錯誤；

當a=-1時；f（x）=lg（x+1）有且只有0一個零點，不滿足要求，故（5）錯誤；

故答案為：（3）

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)的運算性質，求出該指數(shù)式的值，可判斷（1）的正誤；根據(jù)對數(shù)的運算性質，解對數(shù)不等式，求出a的范圍，可判斷（2）的真假；根據(jù)函數(shù)對稱變換，求出函數(shù)y=3x的圖象關于原點對稱的函數(shù)圖象的解析式；可判斷（3）的正誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，可判斷（4）的真假；根據(jù)a=-1時，函數(shù)f（x）只有一個零點，可判斷（5）的真假；

11、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由解得則所以“”是“”的必要不充分。

考點：充分；必要條件。

點評：本題是常規(guī)題。若“”，則A是B的必要不充分條件。解決這類題目，一般都需要對條件進行變化?！窘馕觥俊敬鸢浮勘匾怀浞?3、略

【分析】【解析】

試題分析：令則

化為

考察的上半圓與函數(shù)的圖象可知有一個公共點；

故關于的方程有個解.

考點：方程的解與曲線的交點.【解析】【答案】114、3【分析】【解答】解：幾何體為底面邊長為3的正方形；高為1的四棱錐；

所以體積．

故答案為：3．

【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．15、【分析】【解答】解：∵a=log23；

∴2a==3；

∴2a+2﹣a=2a+

=3+

=．

故答案為：．

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的恒等式，求出2a的值，再計算2a+2﹣a的值．16、略

【分析】解：隆脽

點(鈭?4,鈭?2)

在直線2x鈭?y+m=0

的下方；

隆脿

點(鈭?4,鈭?2)

滿足不等式2x鈭?y+m>0

即鈭?8+2+m>0

得m>6

故答案為：m>6

．

根據(jù)點與不等式的關系進行轉化求解即可．

本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，根據(jù)點與平面區(qū)域的關系轉化為不等式關系是解決本題的關鍵．【解析】m>6

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共9分)26、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．五、解答題(共3題，共21分)27、略

【分析】【解析】（1）直線的方程可化為

直線的斜率······················································································2分。

因為

所以當且僅當時等號成立．

所以，斜率的取值范圍是．··································································5分。

（2）不能．···········································································································6分。

由（Ⅰ）知的方程為。

其中．

圓的圓心為半徑．

圓心到直線的距離。

．·························································································9分。

由得即．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于．

所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段?。ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分【解析】【答案】（1）斜率的取值范圍是

（2）不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧28、解：（1）∵集合A={x|2x﹣8＜0}={x|x＜4}；B={x|0＜x＜6}；

∴A∩B={x|0＜x＜4}；

（2）∵全集U=R；

∴（?UA）={x|x≥4}；

∴（?UA）∪B={x|x＞0}．【分析】【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．29、略

【分析】

(1)

通過證明四邊形ABED

是平行四邊形得出BE//AD

故而BE//

平面PAD

(2)

證明CD隆脥

平面PAD

可得CD隆脥PD

結合EF//PD

得出CD隆脥EF

結合CD隆脥BE

得出CD隆脥

平面BEF

故而平面BEF隆脥

平面PCD

．

本題考查了線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題．【解析】證明：(1)

因為AB//CDCD=2ABE

為CD

的中點；

所以AB//DEAB=DE

所以ABED

為平行四邊形．

所以BE//AD

又因為BE?

平面PADAD?

平面PAD

所以BE//

平面PAD

．

(2)

因為AB隆脥AD

而且ABED

為平行四邊形．

所以BE隆脥CDAD隆脥CD

由PA隆脥

底面ABCD

所以PA隆脥CD

因為PA隆脡AD=A

所以CD隆脥

平面PAD.

所以CD隆脥PD

．

因為E

和F

分別是CD

和PC

的中點；所以PD//EF

所以CD隆脥EF

．

又EF隆脡BE=E

所以CD隆脥

平面BEF

又CD?

平面PCD

所以平面BEF隆脥

平面PCD

．六、綜合題(共3題，共9分)30、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k