2025高考數(shù)學二輪復習-專題6 解析幾何-第2講 圓錐曲線的定義、方程與性質【課件】

第2講圓錐曲線的定義、方程與性質2025考點一圓錐曲線的定義與標準方程例1(1)(2023北京,6)已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,點M在C上.若M到直線x=-3的距離為5,則|MF|=(

)A.7 B.6 C.5 D.4D解析

拋物線C:y2=8x的焦點F(2,0),準線方程為x=-2,因為點M在C上,由定義知點M到準線x=-2的距離為|MF|,又點M到直線x=-3的距離為5,所以|MF|+1=5,故|MF|=4.故選D.B[對點訓練1](1)(多選題)(2024山東煙臺模擬)已知定圓M:(x-1)2+y2=16,點A是圓M所在平面內一定點,點P是圓M上的動點,若線段PA的中垂線交直線PM于點Q,則點Q的軌跡可能為(

)A.橢圓

B.雙曲線 C.拋物線

D.圓ABD解析

由題知,M(1,0),半徑r=4.因為Q是線段PA的中垂線上的點,所以|QA|=|PQ|.①如圖,若點A在圓M內部,且不為圓心,則|MA|<4,|QM|+|QA|=|QM|+|QP|=4,所以根據橢圓定義可知點Q軌跡是以M,A為焦點的橢圓,故A正確;②如圖,若點A在圓M外部,則||QA|-|QM||=||PQ|-|QM||=|PM|=4,|MA|>4,所以根據雙曲線定義可知點Q軌跡是以M,A為焦點的雙曲線,故B正確;③若點A在圓M上(與點P不重合),則線段PA的中垂線恒過圓心M,即點Q的軌跡為點M.④若點A為圓M的圓心,即A與M重合時,Q為半徑PM的中點,所以Q點軌跡是以M為圓心,以2為半徑的圓,故D正確;不存在軌跡為拋物線的可能,故C錯誤.故選ABD.D解析

如圖,設雙曲線的左焦點為F1,由雙曲線定義知,|PF|=2a+|PF1|=|PF1|+2,所以△APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+2+|PF1|+|AF|,由于2+|AF|是定值,要使△APF的周長最小,則|PA|+|PF1|最小,即P,A,F1三點共線,因為A(0,6),F1(-3,0),考點二橢圓、雙曲線的幾何性質(多考向探究預測)考向1橢圓、雙曲線的幾何性質

B(2)(多選題)(2024浙江臺州模擬)已知橢圓C:的左、右焦點分別為F1,F2,點P在橢圓上,則下列說法正確的是(

)A.F1,F2的坐標分別為(-2,0),(2,0)B.橢圓的離心率為C.|PF1|的最小值為1D.當P是橢圓的短軸端點時,∠F1PF2取到最大值ACD[對點訓練2](2024湖南長沙一模)已知O為坐標原點,F1(-1,0),F2(1,0),Q(0,3),向量m=(1,-2),動點P滿足

∥m,寫出一個a,使得有且只有一個點P同時滿足||PF1|-|PF2||=2a(0<a<1),則a=

.

考向2離心率問題

D解析

(方法一)如圖,設A(x0,y0),B(0,t),F1(-c,0),F2(c,0).由對稱性不妨設t<0.增分技巧求圓錐曲線離心率的值(取值范圍)的方法定義法根據條件求出a,c,直接利用公式e=求解方程法根據條件得到關于a,b,c的齊次等式(不等式),然后將該齊次等式(不等式)兩邊同時除以a或a2轉化為關于e或e2的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e的值(取值范圍)B解析

如圖,連接OA,OB,OP,則OA⊥PA,OB⊥PB.由切線長定理可知|PA|=|PB|.易知△PBO≌△PAO.考點三拋物線的幾何性質例4(多選題)(2024遼寧大連模擬)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,焦點到準線的距離為2,Q為C上的一個動點,則(

)A.C的焦點坐標為(1,0)B.若M(3,5),則△QMF周長的最小值為11C.若M(0,4),則|QM|的最小值為2D.在x軸上不存在點E,使得∠QEF為鈍角BCD解析

因為拋物線C的焦點到準線的距離為2,則C:x2=4y,焦點F(0,1),所以A錯誤;[對點訓練4](2024湖南常德模擬)已知拋物線的方程為x2=4y,過其焦點F的直線與拋物線交于M,N兩點,且|MF|=5,O為坐標原點,則△MOF的面積與△NOF的面積之比為(

)D解析

根據拋物線的對稱性,不妨設點M在第一象限.由題可知,拋物線焦點F(0,1),準線方程為y=-