2019-2021北京高一(上)期中數(shù)學(xué)匯編：函數(shù)的方程、不等式之間的關(guān)系

第1頁/共1頁2019-2021北京高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編函數(shù)的方程、不等式之間的關(guān)系一、單選題1．（2021·北京市育英中學(xué)高一期中）一元二次方程的兩根均大于2，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2021·北京市育英中學(xué)高一期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2021·北京市第四十三中學(xué)高一期中）如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下，的對應(yīng)值表：1234561510-76-4-5則函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有A．2 B．3個 C．4個 D．5個5．（2019·北京·東直門中學(xué)高一期中）函數(shù)，.若存在，使得，則的最大值為A．5 B．63 C．7 D．8二、填空題6．（2021·北京四中高一期中）對實數(shù)a和b，定義運算“”：設(shè)函數(shù)．若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)c的取值范圍是___________．7．（2019·北京市第十三中學(xué)高一期中）關(guān)于x方程在內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍_______8．（2019·北京市第二十二中學(xué)高一期中）已知是定義在上的增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍為__________.三、雙空題9．（2019·北京·牛欄山一中實驗學(xué)校高一期中）已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______，若方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值集合是______．10．（2019·北京師大附中高一期中）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________．四、解答題11．（2021·北京八十中高一期中）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式，以及零點．(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．(3)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．（只需寫出結(jié)論）(4)在所給出的平面直角坐標(biāo)系上，作出在定義域R上的示意圖．12．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）在（2）成立的條件下，解不等式.13．（2020·北京通州·高一期中）已知二次函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求實數(shù)的值；(2)若對于，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.14．（2020·北京·大峪中學(xué)高一期中）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，對任意，恒成立，求的取值范圍.15．（2019·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知二次函數(shù)，有兩個零點為和．（1）求、的值；（2）證明：；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）求在區(qū)間上的最小值．

參考答案1．C【解析】根據(jù)條件需滿足，，對稱軸即可求出m的取值范圍.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的兩根均大于2，則,解得.故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程的根的分布，屬于基礎(chǔ)題.2．A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，選項CD錯誤；當(dāng)時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．3．D【分析】二次函數(shù)與軸有兩個交點,可知,求解即可.【詳解】二次函數(shù)有兩個不同的零點,則,解得或.故選:D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的零點,考查學(xué)生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4．B【分析】根據(jù)表格中各點對應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)，以及連續(xù)函數(shù)的零點存在定理，得到答案.【詳解】由題表可知.又的圖像為連續(xù)不斷的曲線，所以在區(qū)間，，上各至少有一個零點.因此上至少有3個零點，故選項.【點睛】本題考查連續(xù)函數(shù)的零點存在定理，屬于簡單題.5．D【分析】由題意可得，設(shè)，可得存在，，…，，使得，求得的最值，即可得到所求的最大值．【詳解】函數(shù)，．，即為，化為，設(shè)，可得存在，，…，，使得，由在處取得最小值2，在處取得最大值，即有，即為，可得的最大值為8，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運算能力，解題的關(guān)鍵是將題意等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)最大值與最小值之間的關(guān)系，屬于中檔題．6．【分析】根據(jù)定義運算法則化簡，畫出的圖像，結(jié)合圖像可求出c的取值范圍【詳解】因為，所以由圖可知，當(dāng)或時，函數(shù)與的圖象有兩個公共點，的取值范圍是.故答案為：7．【分析】當(dāng)時，驗證不合題意，得，令，由，，建立不等式，解之可得答案.【詳解】解：當(dāng)時，，不合題意，∴，令，有，，要使在內(nèi)恰有一個零點，∴即可，則，故答案為：.8．【分析】根據(jù)定義域和單調(diào)性即可列出不等式求解.【詳解】是定義在上的增函數(shù)∴由得，解得，即故t的取值范圍.9．

和

【分析】作出函數(shù)，根據(jù)圖象可得單調(diào)遞增區(qū)間，通過的圖象與有三個不同的實根，即可求解實數(shù)的取值集合．【詳解】解：由函數(shù)，作出函數(shù)如圖所示：方程有三個不同的實根，即的圖象與有三個不同的交點，故答案為：和；【點睛】此題考查函數(shù)與方程，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題10．

(1,4)

【詳解】分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點的取法，再對應(yīng)確定二次函數(shù)零點的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時，，此時，即在上有兩個零點；當(dāng)時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．11．(1)，零點為；(2)在上是單調(diào)遞減，證明見解析．(3)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．(4)函數(shù)圖象見解析；【分析】（1）依題意根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到，再由，即可求出、，從而求出函數(shù)解析式，再令，求出，即可得到函數(shù)的零點．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)給出結(jié)論即可（4）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性作出草圖即可．(1)解：是定義在上的奇函數(shù)，，，又，解得，．令，即，解得，所以函數(shù)的零點為；(2)解：在上是單調(diào)遞減．證明：設(shè)，則，，，，，，即，在上單調(diào)遞減．(3)解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．證明：設(shè)，則，，，，，，即，在上單調(diào)遞增．(4)解：因為，函數(shù)圖象如下所示：12．（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析；（3）.【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再判斷與的關(guān)系，即可得到答案；（2）任取，作差判斷與的大小關(guān)系；（3）利用（1）（2）結(jié)論將原不等式，利用單調(diào)性即可得到答案；【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù).證明如下：∵定義域為R又∴為奇函數(shù)（2）函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù).證明如下：任取，則∵，∴，∴即故在上為增函數(shù)（3）由（1）?（2）可得，則解得：所以原不等式的解集為13．(1)或0(2)【分析】（1）由直接計算求出的值；（2）依題意，，解該不等式即可得解.(1)依題意，，解得或，∴實數(shù)的值為或0.(2)函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，要使對任意，都有成立，則，解得，∴實數(shù)的取值范圍為.14．（1）；（2）.【分析】(1)利用一元二次不等式解集區(qū)間的端點就是相應(yīng)方程的根求解即可.(2)對任意恒成立，由二次項系數(shù)小于，則.列不等式求解即可.【詳解】(1)因為的解集為，所以關(guān)于的方程的兩個根為.所以，解得.(2)由題意得對任意恒成立，所以，解得，即的取值范圍是.【點睛】本題考查一元二次不等式的解集和恒成立問題,結(jié)合一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15．（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達(dá)定理可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，即可求出這兩個未知數(shù)的值；（2）直接計算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.【詳解】（1