2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)全集為R，集合A=（-1，5]，則CUA=（）

A.（-∞；-1]

B.（5；+∞）

C.（-∞；-1）∪[5，+∞）

D.（-∞；-1]∪（5，+∞）

2、如果函數(shù)=x+2（a-1）x+2在區(qū)間（－∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥－3B.a≤－3C.a≤5D.a≥33、（示范高中）不等式組所確定的平面區(qū)域記為D，則（x-2）2+（y+3）2的最大值為（）

A.13

B.25

C.5

D.16

4、集合的另一種表示法是：（）A.B.C.D.5、已知向量a=（-1,2），b=（5,k）,若a∥b，則實數(shù)k的值為()A、5B、-5C、10D、-106、【題文】某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A出發(fā)，沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i、+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、黃“電子狗”爬完2011段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是A.0B.lC.D.7、【題文】已知f(x)＝3x－2(2≤x≤4)，則f(x)的值域()A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1，＋∞)8、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩（?UB）=（）A.{4，5}B.{2，4，5，7}C.{1，6}D.{3}9、若函數(shù)f(x)={f(x+1)+1,x鈮?0鈭?cos蟺x,x>0

則f(鈭?43)

的值為(

)

A.鈭?12

B.12

C.32

D.52

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、在銳角三角形則______________.11、若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（3，），則f（x）的解析式是f（x）=____．12、【題文】已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，則棱錐O－ABCD的體積為________．13、已知集合P={x|1≤x≤6，x∈N}，對它的非空子集A，將A中每個元素k，都乘以（﹣1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和為（﹣1）?1+（﹣1）3?3+（﹣1）6?6=2，則對M的所有非空子集，這些和的總和是____．14、已知三角形的三個頂點為A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），則BC邊上的中線長為______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)15、解不等式組，求x的整數(shù)解．16、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點E，與AC相切于點D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．17、計算：．18、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．19、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．20、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．21、計算：（）+（）﹣3+．評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)26、某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（1）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.27、在一條公路上，每隔100km有個倉庫（如圖），共有5個倉庫．一號倉庫存有10t貨物，二號倉庫存20t，五號倉庫存40t，其余兩個倉庫是空的．現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1km需要0.5元運輸費，那么要多少才行？28、已知函數(shù)y=2(4x+1)鈭?kx

是偶函數(shù)，g(x)=2(a?2x鈭?43a)(

其中a>0)

．

(

Ⅰ)

求g(x)

的定義域；

(

Ⅱ)

求k

的值；

(

Ⅲ)

若函數(shù)f(x)

與g(x)

的圖象有且只有一個交點，求a

的取值范圍．評卷人得分六、作圖題(共4題，共40分)29、作出下列函數(shù)圖象：y=30、畫出計算1++++的程序框圖．31、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．32、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

因為全集為R；集合A=（-1，5]；

所以CUA=（-∞；-1]∪（5，+∞）．

故選D．

【解析】【答案】zj利用補集的運算法則求出A的補集即可．

2、B【分析】試題分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知（－∞，4）在對稱軸的右側(cè)，則解得考點：二次函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】

畫出不等式組不等式組所表示的平面區(qū)域；如圖圓；

其中離點（2；-3）最遠的點為B（2，2），距離為：5；

則（x-2）2+（y+3）2的最大值為：25．

故選B；

【解析】【答案】根據(jù)約束條件畫出可行域，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域D內(nèi)的點與點（2，-3）的距離的最大值，保證圓在區(qū)域D內(nèi)，然后求出（x-2）2+（y+3）2的最大值．

4、B【分析】【解析】試題分析：集合的另一種表示法是：考點：集合的表示方法?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解析】

因為a=（-1,2），b=（5,k）,若a∥b，故有選擇D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】由題意，黑“電子狗”爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即過6段后又回到起點，可以看作以6為周期，同理，黃“電子狗”也是過6段后又回到起點．所以黑“電子狗”爬完2011段后實質(zhì)是到達點C1，黃“電子狗”爬完2012段后到達第三段的終點C．此時的距離為|CC1|=1【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】由2≤x≤4可知0≤x-2≤2，因為f(x)＝3x－2在[2；4]上是增函數(shù)；

所以，30≤f(x)≤32，即f(x)的值域為[1,9]【解析】【答案】C8、A【分析】解：CUB={2，4，5，7}，A∩（CUB）={3；4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}；

故選A．

根據(jù)補集的定義求得CUB，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求出A∩（CUB）．

笨題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，求出CUB是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A9、D【分析】解：隆脽鈭?43<0

隆脿f(鈭?43)=f(鈭?43+1)+1=f(鈭?13)+1

．

又隆脽鈭?13<0

隆脿f(鈭?13)=f(鈭?13+1)+1=f(23)+1

．

又隆脽23>0

隆脿f(23)=鈭?cos23婁脨=12

．

所以：f(鈭?43)=12+1+1=52

．

故選：D

．

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系；代值進行計算即可．

本題考查了分段函數(shù)的帶值計算問題，抓住定義域的范圍.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于在銳角三角形那么變形可知，可知得打sinA=cosA,故可知tanA=1，故可知答案為1.考點：解三角形【解析】【答案】111、略

【分析】

設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，由于它的圖象過（3，）；

故有3α=α=-2，故此函數(shù)的解析式是y=x-2；

故答案為：x-2．

【解析】【答案】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（3，）代入求得α的值；即可求得此函數(shù)的解析式．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：矩形的對角線則棱錐的高所以體積為

．

考點：１、求的截面的性質(zhì)；2、棱錐的體積．【解析】【答案】13、96【分析】【解答】解：∵M={x|1≤x≤6；x∈N}={1，2，，6}；

∴M中所有非空子集中含有1的有6類：

①單元素集合只有{1}含有1，即1出現(xiàn)了C50次；

②雙元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，{1，6}，即1出現(xiàn)了C51次；

③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，{1，5，16}即1出現(xiàn)了C52次；

⑩含有6個元素{1，2，}1出現(xiàn)了C55次；

∴1共出現(xiàn)C50+C51++C55=25；

同理2，3，4，6各出現(xiàn)25次；

∴M的所有非空子集中，這些和的總和是25?[（﹣1）1+2×（﹣1）2++6×（﹣1）6]=25×3=96．

故答案為：96．

【分析】根據(jù)題意，將M中所有非空子集分類考慮完備，將所有非空子集中的含有1的總個數(shù)確定好，從而可求其和，同理求得含有2、3，6的部分的和，問題即可解決．14、略

【分析】解：∵B（3；2，-6），C（5，0，2）；

∴BC邊上的中點坐標(biāo)是D（4；1，-2）

∴BC邊上的中線長為=

故答案為：2．

根據(jù)B；C兩點的坐標(biāo)和中點的坐標(biāo)公式，寫出BC邊中點的坐標(biāo)，利用兩點的距離公式寫出兩點之間的距離，整理成最簡形式，得到BC邊上的中線長．

本題考查空間中兩點的坐標(biāo)，考查中點的坐標(biāo)公式，兩點間的距離公式，是一個基礎(chǔ)題．【解析】2三、計算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．16、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．18、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．19、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．20、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．21、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可四、證明題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答題(共3題，共24分)26、略

【分析】試題分析：（1）先計算出總成本（固定成本+浮動成本）：然后根據(jù)利潤總收益總成本即可寫出所求函數(shù)的解析式（2）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分段求出各段的最大值，然后比較大小，即可得到月產(chǎn)量為多少時，取得最大利潤.試題解析：（1）由題設(shè)，總成本為2分則6分（2）當(dāng)時，當(dāng)時，9分當(dāng)時，是減函數(shù)，則11分∴當(dāng)時，有最大利潤元12分.考點：1.函數(shù)的應(yīng)用；2.分段函數(shù)的最值問題.【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時，有最大利潤元.27、解：以一號倉庫為原點建立坐標(biāo)軸；

則五個點坐標(biāo)分別為A1：0，A2：100，A3：200，A4：300，A5：400；

設(shè)貨物集中于點B：x，則所花的運費y=5|x|+10|x﹣100|+20|x﹣200|；

當(dāng)0≤x≤100時，y=﹣25x+9000，此時，當(dāng)x=100時，ymin=6500；

當(dāng)100＜x＜200時，y=﹣5x+7000；此時，5000＜y＜6500；

當(dāng)x≥200時，y=35x﹣9000，此時，當(dāng)x=200時，ymin=5000．

綜上可得，當(dāng)x=200時，ymin=5000；

即將貨物都運到五號倉庫時；花費最少，為5000元．

【分析】【分析】要求把所有的貨物放在一個倉庫里運費最少，其實就是要求運輸?shù)目偮烦套钌伲劝褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以一號倉庫為原點建立坐標(biāo)軸，表示五個倉庫的坐標(biāo)，然后假設(shè)貨物集中于某一點坐標(biāo)設(shè)為x，利用絕對值的意義表示出總運費y．然后根據(jù)x的取值范圍化簡絕對值得到y(tǒng)與x的分段函數(shù)，分別求出各段的最小值，最后比較去最小得解．28、略

【分析】

(

Ⅰ)

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；

(

Ⅱ)

直接根據(jù)函數(shù)的奇偶性列式求出k

的值；

(

Ⅲ)

運用函數(shù)與方程思想解題，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t

的方程(a鈭?1)t2鈭?43at鈭?1=0

在(43,+隆脼)

上只有一解．

本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，以及函數(shù)圖象交點的確定，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

由a?2x鈭?43a>0

得：2x鈭?43>0

解得：x>log243

故函數(shù)的定義域是(log243,+隆脼)

(

Ⅱ)隆脽f(x)=2(4x+1)鈭?kx(k隆脢R)

是偶函數(shù)；

隆脿f(鈭?x)=2(4鈭?x+1)+kx=f(x)

對任意x隆脢R

恒成立；

2(4x+1)鈭?2x+kx=2(4x+1)鈭?kx

恒成立；

則2(k鈭?1)x=0

恒成立；因此，k=1

(

Ⅲ)

由