2025年人教五四新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知m；n是兩條不同直線；α、β、γ是三個不同平面，以下有三種說法：

①若α∥β；β∥γ，則γ∥α；②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；

③若m⊥β；m⊥n，n?β，則n∥β．

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.3個。

B.2個。

C.1個。

D.0個。

2、【題文】若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.或3、【題文】已知等差數(shù)列的前項和為若且A、B、C三點共線（該直線不過原點），則＝（）

A．100B.101C.200D.2014、【題文】的值是A.B.C.D.5、已知直線ax-by-2=0與曲線在點P(1,1)處的切線互相垂直，則為（）A.B.-C.D.-評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、雙曲線C：的左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點，若△ABF2是等邊三角形，則雙曲線C的離心率為____．7、如圖所給出的三個流程圖具有相同的功能，將圖中所缺部分補齊，則其中①為____，②為____．8、在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足則H點是三角形ABC的____．9、【題文】已知滿足線性約束條件則的最大值是___________10、【題文】已知A、B、C是的三個內(nèi)角，向量

則____．11、已知正數(shù)x，y滿足x+8y=xy，則x+2y的最小值為______．12、已知向量=（2，-1，3），=（-4，2，x），若∥則x=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、在中，分別是角所對的邊，且滿足．(1)求的大??；(2)設向量求的最小值．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

由平行的傳遞性知若α∥β；β∥γ，則γ∥α，故①正確；

兩個平行平面有一個和第三個平面垂直；則另一個也與第三個平面垂直；

即若α⊥γ；β∥γ，則α⊥β，故②正確；

當一條直線同時和一條直線和一個平面垂直時；

線面之間的關系是平行或在平面上。

即m⊥β；m⊥n，n?β，則n∥β，故③正確；

總上可知有3個命題正確；

故選：A

【解析】【答案】由平行的傳遞性知①正確；兩個平行平面有一個和第三個平面垂直，則另一個也與第三個平面垂直，知②正確，當一條直線同時和一條直線和一個平面垂直時，線面之間的關系是平行或在平面上，知③正確。

2、A【分析】【解析】

試題分析：分焦點在x軸和焦點在y軸兩種情況，建立關于k的不等式并解之，即可得到實數(shù)k的取值范圍．①當k+1＞0且1-k＜0時，方程表示焦點在x軸的雙曲線，此時1>k>-1；

②當k+1＜0且1-k<0時，方程表示焦點在y軸的雙曲線，此時k無解，綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是故選A

考點：雙曲線方程。

點評：本題給出二次曲線方程表示雙曲線，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】分析：由三點共線得a1+a200=1；再由等差數(shù)列前n項和公式解得．

解：∵A；B，C三點共線。

∴a1+a200=1

又∵s200=

∴s200=100

故選A

點評：本題主要考查向量共線和等差數(shù)列前n項和公式．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】∵∴∴曲線在點處的切線斜率為3，由兩直線垂直的結論知：∴=故選D

【分析】在處導數(shù)即為所表示曲線在處切線的斜率,即則切線方程為:二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

根據(jù)雙曲線的定義，可得|BF1|-|BF2|=2a；

∵△ABF2是等邊三角形，即|BF2|=|AB|

∴|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a

又∵|AF2|-|AF1|=2a；

∴|AF2|=|AF1|+2a=4a；

∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°

∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|?|AF2|cos120°

即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×（-）=28a2，解之得c=a；

由此可得雙曲線C的離心率e==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a；結合雙曲線離心率公式即可算出雙曲線C的離心率．

7、略

【分析】

如圖所示；流程圖的功能是：2+3+4++100；

（1）觀察圖（1）；它是先判斷后循環(huán)，故是當型循環(huán)的程序框圖，①選擇框中所填的條件是n＜100；

（2）觀察圖（2）；它是先循環(huán)后判斷，故是直到型循環(huán)的程序框圖，②選擇框中所填的條件是n＞100．

故答案為：n＜100；n＞100．

【解析】【答案】如圖所示；流程圖的功能是：2+3+4++100，再討論圖（2）和圖（3）程序進行判斷前是否執(zhí)行循環(huán)體，如果先執(zhí)行循環(huán)體，則是直到型循環(huán)，否則是當型循環(huán)．據(jù)此寫出①；②兩個選擇框中所填的條件．解題的關鍵是弄清循環(huán)體是在判斷框前還是后．

8、略

【分析】

設則．

由題可知，

∴||2+||2=||2+||2，化簡可得?=?即（）?=0；

∴∴即HC⊥AB．

同理可得HB⊥AC；HA⊥BC．

∴H是△ABC的垂心．

故答案為：垂心．

【解析】【答案】根據(jù)向量的減法分別用表示利用數(shù)量積運算和題意代入式子進行化簡，證出HC⊥AB，同理可得HB⊥AC，HA⊥BC，即證出H是△ABC的垂心．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于滿足線性約束條件那么可知當目標函數(shù)過點（3,8）點時，目標函數(shù)取得最大值，且為故答案為38.

考點：線性規(guī)劃。

點評：主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?810、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵正數(shù)x；y滿足x+8y=xy；

∴+=1；

則x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18；

當且僅當=時”=“成立；

故答案為：18．

將x+8y=xy，轉化為+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展開后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．

本題考查基本不等式，應注意等號成立的條件；“1”的替換是一個常用的技巧，應學會靈活運用．【解析】1812、略

【分析】解：∵∥

∴存在實數(shù)λ使得．

∴解得x=-6．

故答案為：-6．

由于∥可得存在實數(shù)λ使得．利用向量相等即可得出．

本題考查了向量共線定理、向量相等，屬于基礎題．【解析】-6三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】試題分析：（1）利用余弦定理可求得的值，從而求得（2）利用向量的坐標運算可求得從而可求得的最小值．(1)∵∴．又∵∴．（2）∵∴．∴當時，取得最小值為．考點：1、余弦定理；2、平面向量的坐標運算；3、二次函數(shù)的值域．【解析】【答案】(1)（2）．五、計算題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；