山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)2020-2021學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列計(jì)算中，正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a﹣2a＝1 C．（3a）2＝9a D．a(chǎn)?a2＝a3【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；B、3a﹣2a＝a，故本選項(xiàng)不合題意；C、（3a）2＝9a2，故本選項(xiàng)不合題意；D、a?a2＝a3，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．如圖，已知AB∥CD，∠A＝56°，則∠1度數(shù)是（）A．56° B．124° C．134° D．146°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2＝∠A，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠1的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝56°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣56°＝124°．故選：B．3．如圖，在三角形ABC中，DE∥BC，∠AED＝60°，∠A＝75°，則∠B＝（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解∠ADE的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可求解∠B的度數(shù)．【解答】解：在△ADE中，∠AED+∠A+∠ADE＝180°，∠AED＝60°，∠A＝75°，∴∠ADE＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝45°，故選：D．4．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，任何非零數(shù)的零指數(shù)次冪等于1求出a、b、c，然后按照從大到小的順序排列即可．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故選：B．5．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．6．不透明的袋子中裝有6個(gè)球，除顏色外無(wú)其他差別，其中有1個(gè)紅球2個(gè)黃球，3個(gè)綠球從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么摸出的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．依此即可求解．【解答】解：∵有1個(gè)紅球2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，共6個(gè)，∴摸到紅球的概率為；故選：A．7．如圖，是一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成7個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止；其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．則指針指向綠色或黃色的概率為（）A． B． C． D．【分析】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指正指向的位置共有7種等可能結(jié)果，其中指針指向綠色或黃色的有4種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指正指向的位置共有7種等可能結(jié)果，其中指針指向綠色或黃色的有4種結(jié)果，∴指針指向綠色或黃色的概率為，故選：B．8．在某一階段，某商品的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)之間存在如下關(guān)系：設(shè)該商品的銷(xiāo)售價(jià)為x元，售量為y件，估計(jì)當(dāng)x＝137時(shí)，y的值可能為（）銷(xiāo)售價(jià)/元90100110120130140銷(xiāo)售量/件908070605040A．63 B．59 C．53 D．43【分析】通過(guò)待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再將x＝137代入求解．【解答】解：設(shè)售量y件與銷(xiāo)售價(jià)x元之間的關(guān)系為y＝kx+b，將x＝90，y＝90與x＝100，y＝80分別代入可得：，解得，∴y＝﹣x+180，將x＝137代入可得y＝43，故選：D．9．一個(gè)多項(xiàng)式的平方是a2+12a+m，則m＝（）A．6 B．﹣6 C．﹣36 D．36【分析】先根據(jù)已知平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a2+12a+m＝a2+2?a?6+m，∴m＝62＝36．故選：D．10．現(xiàn)有兩根木棒，它們長(zhǎng)分別是40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則下列四根木棒應(yīng)選取（）A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒【分析】本題從邊的方面考查三角形形成的條件，應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和＞第三邊．【解答】解：已知三角形的兩邊是40cm和50cm，則10＜第三邊＜90．故選40cm的木棒．故選：B．11．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2【分析】當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，利用面積法求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，此時(shí)：△ABC的面積＝?AB?PC＝?AC?BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．12．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義計(jì)算可判定①；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的定義可判定②；根據(jù)已知條件無(wú)法推知③；由角平分線的定義結(jié)合周角的定義可判定④．【解答】解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正確；∵∠A＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°，∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠CGE＝∠GCB＝90°，∴∠GCD+∠BCD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，故②正確；無(wú)法證明CA平分∠BCG，故③錯(cuò)誤；∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故④正確；所以其中正確的結(jié)論為①②④共3個(gè)，故選：C．二．填空題（共6小題）13．把0.000056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×10﹣5．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000056＝5.6×10﹣5．故答案為：5.6×10﹣5．14．如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，則∠D的度數(shù)為100°．【分析】根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)即可求出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝80°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°，則∠D的度數(shù)為100°．故答案為：100°．15．如圖，在△ABC中AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)E．BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)是11．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+CE+EA＝AC+CE+EB＝AC+CB＝11，故答案為：11．16．在一個(gè)不透明的袋子中放有m個(gè)球，其中有6個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一球記下顏色后再放回袋子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為20．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得＝0.3，解得：m＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：m＝20是分式方程的解，故答案為：20．17．在市區(qū)內(nèi)，我市乘坐出租車(chē)的價(jià)格y（元）與路程x（km）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．出差歸來(lái)的小李從火車(chē)站乘坐出租車(chē)回家用了18元，火車(chē)站到小李家的路程為15km．【分析】由圖象可知，當(dāng)x≤3時(shí)，出租車(chē)收費(fèi)為6元，超出3km時(shí)，每千米收費(fèi)為1元，據(jù)此列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知，當(dāng)x≤3時(shí)，出租車(chē)收費(fèi)為6元，超出3km時(shí)，每千米收費(fèi)為：（7﹣6）÷（4﹣3）＝1（元），所以火車(chē)站到小李家的路程為：3+（18﹣6）÷1＝15（km）．故答案為：15．18．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為23．【分析】觀察圖形，此題用正方形一半的面積減去陰影中白色小三角形的面積即可，然后再用a+b和ab的值代入計(jì)算即可得出陰影部分的面積．【解答】解：S陰影＝a2﹣（a﹣b）b＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]，又∵a+b＝10，ab＝18，∴S陰影＝[（a+b）2﹣3ab]＝[（10）2﹣3×18]＝23，故答案為23．三．解答題19計(jì)算：（1）3xy?（﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）；（2）（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）2．（3）化簡(jiǎn)求值：（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1），其中x＝．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣2x2；（2）2m﹣5；（3）4x+5；6．【分析】（1）冪的混合運(yùn)算，先算乘方，然后算乘除；（2）整式的混合運(yùn)算，先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算乘方和乘法，然后算加減；（3）整式的混合運(yùn)算，先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算乘方和乘法，然后算加減，最后代入求值．【解答】解：（1）原式＝3xy?4x6y2÷（﹣6x5y3）＝12x7y3÷（﹣6x5y3）＝﹣2x2；（2）原式＝m2﹣4﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣4﹣m2+2m﹣1＝2m﹣5；（3）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2﹣1）＝4x2+4x+1﹣4x2+4＝4x+5；當(dāng)x＝時(shí)，原式＝4×+5＝6．20如圖，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AF＝CE．求證：△ABE≌△CDF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】見(jiàn)解答．【分析】根據(jù)SAS證明即可．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCF，∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．21某地區(qū)現(xiàn)有果樹(shù)24000棵，計(jì)劃今后每年栽果樹(shù)3000棵．（1）試用含年數(shù)x（年）的式子表示果樹(shù)總棵數(shù)y（棵）；（2）預(yù)計(jì)到第5年該地區(qū)有多少棵果樹(shù)？【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)值．【專題】應(yīng)用題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）本題的等量關(guān)系是：果樹(shù)的總數(shù)＝現(xiàn)有的果樹(shù)的數(shù)量+每年栽樹(shù)的數(shù)量×年數(shù)，由此可得出關(guān)于果樹(shù)總數(shù)與年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）即可求出第5年的果樹(shù)的數(shù)量．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝24000+3000x（x≥0，且x為正整數(shù)）；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，y＝24000+3000×5＝39000．答：預(yù)計(jì)到第5年該地區(qū)有39000棵果樹(shù)．22如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A′B′C′．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】三角形的面積；作圖﹣軸對(duì)稱變換．【專題】作圖題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′；（2）利用三角形面積公式計(jì)算．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）△ABC的面積＝×3×2＝3．23一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B，∠C應(yīng)分別是21°和32°．檢驗(yàn)工人量得∠BDC＝148°．就斷定這個(gè)零件不合格，這是為什么？【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】見(jiàn)解答．【分析】延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠BDE＝32°，利用三角形外角性質(zhì)求得∠AEC＝53°，利用三角形內(nèi)角和求得∠A＝95°，所以這個(gè)零件是不合格產(chǎn)品．【解答】解：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，因?yàn)楣と肆康谩螧DC＝148°，所以∠BDE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣148°＝32°，又因?yàn)橐阎螧＝21°，所以∠AEC＝32°+21°＝53°，因?yàn)椤螩＝32°，所以∠A＝180°﹣32°﹣53°＝95°≠90°，所以零件不合格．24在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）；（3）如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專題】概率及其應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用頻率＝頻數(shù)÷樣本容量直接求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6；（3）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計(jì)算其他顏色的球的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案為：0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6；故答案為：0.6（3）12÷0.6﹣12＝8（個(gè)）．答：除白球外，還有大約8個(gè)其它顏色的小球；25“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的）．（1）求該車(chē)平均每千米的耗油量；（2）直接寫(xiě)出剩余油量Q（升）與行駛路程x（千米）的關(guān)系式；當(dāng)x＝280（千米）時(shí)，求剩余油量Q的值；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)值．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）0.1；（2）17；）（3）能．【分析】（1）根據(jù)平均每千米的耗油量＝總耗油量÷行駛路程即可得出該車(chē)平均每千米的耗油量，再根據(jù)剩余油量＝總油量﹣平均每千米的耗油量×行駛路程即可得出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入x＝280求出Q值即可；（3）根據(jù)行駛的路程＝耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出報(bào)警前能行駛的路程，與景點(diǎn)的往返路程比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）該車(chē)平均每千米的耗油量為（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為Q＝45﹣0.1x；（2）當(dāng)x＝280時(shí)，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．答：當(dāng)x＝280（千米）時(shí)，剩余油量Q的值為17L．（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），∵420＞400，∴他們能在汽車(chē)報(bào)警前回到家．26甲騎摩托車(chē)從A地去B地，乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人間的距離為s（km）與甲行駛的時(shí)間為t（h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）以下是點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P所代表的實(shí)際意義，請(qǐng)將M、N、P填入對(duì)應(yīng)的橫線上．①甲到達(dá)終點(diǎn)．②甲乙兩人相遇．③乙到達(dá)終點(diǎn)．（2）AB兩地之間的路程為千米；（3）求甲、乙各自的速度；（4）甲出發(fā)h后甲、乙兩人相距180千米；【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）①P；②M；③N；（2）240；（3）甲的速度是40千米/時(shí)，乙的速度是80千米/h．（4）或．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題．由圖象可得，AB兩地之間路程為240千米；出發(fā)2小時(shí)時(shí)，甲乙在途中相遇；出發(fā)3小時(shí)時(shí)乙到達(dá)A地；6小時(shí)時(shí)甲到達(dá)B地．【解答】解：（1）分析函數(shù)圖象知出發(fā)2小時(shí)時(shí)，甲乙在