廣東深圳市龍華區(qū)外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年八下期中試卷（解析版）

龍華區(qū)外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．下列分式中，把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大2倍后，值不變的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、≠，故A的值有變化．B、＝≠，故B的值有變化．C、＝，故C的值不變．D、＝≠，故D的值有變化．故選：C．3．如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點(diǎn)E，DE＝4，點(diǎn)F是射線OB上的任意一點(diǎn)，則DF的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：當(dāng)DF⊥OB時(shí)，DF的值最小，∵DE⊥OA，OD平分∠AOB，∴DE＝DF，∵DE＝4，∴DF的最小值是4，故選：C．4．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（）A．4x2＋4x＋4 B．－x2＋4x＋4 C．x4－4x2＋4 D．－x2－4【解答】解：A、4x2＋4x＋4另一項(xiàng)不是2x、2的積的2倍，不符合完全平方公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、－x2＋4x＋4，不符合完全平方公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x4－4x2＋4＝（x2－2）2，符合完全平方公式，故此選項(xiàng)正確；D、－x2－4不是三項(xiàng)，不符合完全平方公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．5．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若a＋3＞b＋3，則a＞b B．若，則a＞b C．若a＞b，則ac＞bc D．若a＞b，則a＋3＞b＋2【解答】解：A、若a＋3＞b＋3，則a＞b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若＞，則a＞b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、若a＞b，則ac＞bc，這里必須滿足c≠0，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、若a＞b，則a＋3＞b＋2，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．如圖，有一張邊長為b的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為a的正方形．然后將四周突出的部分折起，制成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．用M表示其底面積與側(cè)面積的差，則M可因式分解為（）A．（b－6a）（b－2a） B．（b－3a）（b－2a） C．（b－5a）（b－a） D．（b－2a）2【解答】解：底面積為（b－2a）2，側(cè)面積為a?（b－2a）?4＝4a?（b－2a），∴M＝（b－2a）2－4a?（b－2a），提取公式（b－2a），M＝（b－2a）?（b－2a－4a），＝（b－2a）?（b－6a），故選：A．7． 下列命題中真命題是（） A．三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形 B．三角形三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等 C．等腰三角形的高線、角平分線、中線重合 D．三角形的外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和 【解答】解：A、三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形，故錯(cuò)誤，是假命題；B、三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，正確，是真命題，C、是假命題；D、是假命題；故選：B．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，DE經(jīng)過點(diǎn)O，且DE∥BC，DE分別交AB、AC于D、E，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等腰三角形，∵BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠DBO＝∠OBC＝∠ABC，∠ECO＝∠OCB＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC＝∠DOB＝∠OCB＝∠OCE＝∠EOC，∴OD＝BD，OE＝EC，OB＝OC，∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形，∴圖中有5個(gè)等腰三角形．故選：D．9．如圖，直線y＝kx＋b（k＜0）經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），當(dāng)kx＋b≥x時(shí)，則x的取值范圍為（）A．x≤1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，1）也在直線y＝x上，所以直線y＝x與直線y＝kx＋b的交點(diǎn)坐標(biāo)是P（2，1），所以當(dāng)kx＋b≥x時(shí)，x的取值范圍為x≤2．故選：D．10．如圖，等邊三角形△ABC的邊長為2，點(diǎn)O是△ABC的中心（三角形三條中垂線的交點(diǎn)），∠FOG＝120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG分別交線段AB，BC于D，E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD＝OE；②BD＋BE＝2；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長的最小值為3，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵點(diǎn)O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°∴∠BOC＝120°，即∠BOE＋∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE＋∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，且BO＝CO，∠OBD＝∠OCE，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正確；∴BD＋BE＝CE＋BE＝BC＝2，所以②正確；∴S△BOD＝S△COE，∴四邊形ODBE的面積＝S△OBC＝S△ABC＝××22＝，所以③正確；作OH⊥DE于H，如圖，則DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∵BD＝CE，∴△BDE的周長＝BD＋BE＋DE＝CE＋BE＋DE＝BC＋DE＝2＋DE＝2＋OE，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，此時(shí)OE＝，∴△BDE周長的最小值＝2＋1＝3，∴④正確．故選：D．二．填空題11．因式分解：4x2－1＝（2x＋1）（2x－1）．【解答】解：4x2－1＝（2x）2－1＝（2x＋1）（2x－1）12．如圖，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，則∠DAE＝40°．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－110°＝70°，∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAB＋∠EAC＝∠B＋∠C＝70°，∴∠DAE＝∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）＝40°，故答案為：40．13．為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木10萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天種植樹木x萬棵．可列方程是：－＝5．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天種植樹木x萬棵，則實(shí)際每天種植樹木（1＋20%）x萬棵，依題意得：－＝5．14．若關(guān)于x的分式方程的解大于1，則m的取值范圍是m＞且m≠4．【解答】解：去分母得：3（m－2x）＝x－2，去括號得：3m－6x＝x－2，解得：x＝，根據(jù)題意得：＞1且≠2，解得：m＞且m≠4．故答案為：m＞且m≠4．15．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點(diǎn)依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號來表示（水平方向開始、按順時(shí)針方向、取與三角形外箭頭方向一致的一側(cè)序號），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（4，3，1），按此方法，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，m，m－1），則m＝3．【解答】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為（3，3，2），∴m＝3，故答案為3．三．解答題（共8小題）16．（1）解不等式組，并在數(shù)軸上畫出該不等式組的解集．（2）已知不等式3（x－2）－5＞6（x＋1）－7的最大整數(shù)解是方程2x－mx＝－10的解，求m的值．【解答】解：（1）解不等式2（x－3）＜5x－3，得：x＞－1，解不等式x－7≤1－x，得：x≤4，則不等式組的解集為－1＜x≤4，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）3（x－2）－5＞6（x＋1）－7，3x－6－5＞6x＋6－7，－3x＞10，∴x＜－，∴最大整數(shù)解為－4，把x＝－4代入2x－mx＝－10，得：－8＋4m＝－10，解得m＝－．17．先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝＝＝＝，當(dāng)a＝－1時(shí)，原式＝＝．18．解分式方程：＋2．【解答】解：去分母得：2x＝3＋4（x－1），解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．19．如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長13cm，AC＝6cm，求DC長．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周長13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm，即2DE＋2EC＝7cm，∴DE＋EC＝DC＝3.5cm．20．某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場購進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個(gè)，則商場最多購進(jìn)乙商品多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？【解答】解：（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為（x－2）元，根據(jù)題意，得＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為：10－2＝8．答：每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為8元，每件乙種商品件的進(jìn)價(jià)為10元．（2）設(shè)購進(jìn)乙種商品y個(gè)，則購進(jìn)甲種商品（3y－5）個(gè)．由題意得：3y－5＋y≤95．解得y≤25．答：商場最多購進(jìn)乙商品25個(gè)；（3）由（2）知，（12－8）（3y－5）＋（15－10）y＞380，解得：y＞23．∵y為整數(shù)，y≤25，∴y＝24或25．∴共有2種方案．方案一：購進(jìn)甲種商品67個(gè)，乙商品件24個(gè)；方案二：購進(jìn)甲種商品70個(gè)，乙種商品25個(gè)．21．如圖，P為正方形ABCD邊BC上任一點(diǎn)，BG⊥AP于點(diǎn)G，在AP的延長線上取點(diǎn)E，使AG＝GE，連接BE，CE．（1）如圖1，若正方形的邊長為2，PB＝1，求BG的長度；（2）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：CE＝BG．【解答】（1）解：∵AG＝GE，BG⊥AP，∴AB＝BE＝2，∵正方形ABCD中，∠ABP＝90°，AB＝2，PB＝1，∴Rt△ABP中，AP＝＝3，∵△ABP的面積＝×AP×BG＝×AB×BP，∴BG＝；（2）證明：如圖2，過C作CH⊥AE于H，∵BG⊥AE，∴∠BGP＝∠CHP＝90°，∵P為BC的中點(diǎn)，∴BP＝CP，在△BGP和△CHP中，，∴△BGP≌△CHP（AAS），∴BG＝CH，∠GBP＝∠PCH，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠ABC＝∠ABG＋∠GBP＝90°，∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠GBP＝∠BAG，∴∠PCH＝∠BEP，∵AB＝BC，AB＝BE，∴BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∴∠HCE＝∠HEC，∴CH＝EH，∵∠CHE＝90°，∴CE＝CH，即CE＝BG；22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0（0，0），A（1，），B（4，2），C（6，0）．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線BC上有一點(diǎn)D，使得△ABD與△ABO的面積相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）有一動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿折線OA－AB－BC運(yùn)動，速度為1單位長度/秒，運(yùn)動時(shí)間為t秒，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動．試求出△OPC的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，把A（1，），B（4，2）代入y＝kx＋b，則有，解得，∴直線AB的解析式為y＝x＋．（2）∵B（4，2），C（6，0），同法可得直線BC的解析式為y＝－x＋6，過點(diǎn)O作OD∥