2025年華師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.k≤3且k≠0B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k＜32、如圖，為測(cè)一河兩岸相對(duì)兩電線(xiàn)桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)15米處的C點(diǎn)（AC⊥BA）測(cè)得∠C=50°，則A、B間的距離應(yīng)為（）A.15sin50°米B.15cos50°米C.15tan50°米D.米3、在一個(gè)四邊形ABCD中；依次連接各邊的中點(diǎn)得一菱形，則四邊形ABCD必須滿(mǎn)足（）

A.平行四邊形。

B.矩形。

C.菱形。

D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形。

4、某商店舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)的方法是將原價(jià)x

元的衣服以35(x鈭?10)

元出售，則下列說(shuō)法中，能正確表達(dá)該商店促銷(xiāo)方法的是(

)

A.原價(jià)減去10

元后再打6

折B.原價(jià)打6

折后再減去10

元C.原價(jià)減去10

元后再打4

折D.原價(jià)打4

折后再減去10

元5、若二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜16、如圖在直角△ABC中；∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線(xiàn)，垂足為D，交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則△ACE的周長(zhǎng)為（）

A.16

B.15

C.14

D.13

7、（2006?河南）某公園的兩個(gè)花圃；面積相等，形狀分別為正三角形和正六邊形，已知正三角形花圃的周長(zhǎng)為50米，則正六邊形花圃的周長(zhǎng)（）

A.大于50米。

B.等于50米。

C.小于50米。

D.無(wú)法確定。

8、【題文】如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2，4，6，，2n，，請(qǐng)你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿(mǎn)足的規(guī)律．

若前n行點(diǎn)數(shù)和為930，則n=（）．A.29B.30C.31D.32評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖，分別過(guò)反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)P1（1，y1），P2（2，y2），，Pn（n，yn），作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為A1、A2、A3An連接A1P2，A2P3，，An-1Pn，再以A1P1，A1P2為一組鄰邊畫(huà)一個(gè)平行四邊形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3為一組鄰邊畫(huà)一個(gè)平行四邊形A2P2B2P3，此次類(lèi)推，則點(diǎn)B10的縱坐標(biāo)是____．10、（2002?河南）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′=____．

11、【題文】在一個(gè)不透明的布袋中，有黃色、白色的乒乓球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．小剛通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在60%，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是____個(gè)．12、（2015秋?吉安校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線(xiàn)OC上一點(diǎn)，分別連接AP、BP，若再添加一個(gè)條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是____（只需填序號(hào)即可）13、你是否用電腦進(jìn)行過(guò)圖案設(shè)計(jì)？圖（1）是小明在電腦上設(shè)計(jì)的小房子，然后他又進(jìn)行變化，得到圖（2）；小亮也在電腦上設(shè)計(jì)了一個(gè)圖案，如圖（3），如果小亮也按小明變化圖形時(shí)的規(guī)律對(duì)圖（3）進(jìn)行變化，得到的圖案是____（畫(huà)出簡(jiǎn)圖）．14、若在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC邊上的中線(xiàn)AD=4cm，則∠ADC的度數(shù)是____度．15、甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別灌裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水．從甲、乙灌裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了30瓶，測(cè)算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是：S甲2=3.6，S乙2=3.2．那么____（填“甲”或“乙”）灌裝的礦泉水質(zhì)量較穩(wěn)定．16、如圖，有一塊方角形鋼板ABCDEF，現(xiàn)需用一條直線(xiàn)將其分為面積相等的兩部分，能否做到？答：____（用“能”或“不能”填空）．若填“能”；請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的確定方。

法；若“不能”，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．答：____．

17、函數(shù)y=-7x+1中，y隨x的增大而____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、（-4）+（-5）=-9____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷題（正確的畫(huà)“√”；錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）

（1）a、b、c是直線(xiàn)，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線(xiàn)，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．20、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()21、有理數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、了解一批汽車(chē)的剎車(chē)性能，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)24、如圖，△ABC在3×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②中畫(huà)出不同的△DEF，使△ABC和△DEF關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)．25、作圖題（不寫(xiě)作法；只寫(xiě)結(jié)論，保留作圖痕跡）

已知：直線(xiàn)AB和直線(xiàn)外一點(diǎn)P．求作：直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；且使CD∥AB．

26、在平面直角坐標(biāo)系中按下列要求作圖．

（1）作出三象限中的小魚(yú)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形；

（2）將（1）中得到的圖形再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度．評(píng)卷人得分五、其他(共2題，共8分)27、如圖，已知四邊形ABCD和四邊形EFGC都是正方形，且面積分別為500m2和300m2．李大爺和張大爺想在長(zhǎng)方形AHED土地上和長(zhǎng)方形HBGF土地上種植相同的經(jīng)濟(jì)作物，如果每平方米能收獲3元，那么李大爺要比張大爺多收入多少元？（結(jié)果不求近似值）28、在一次學(xué)術(shù)會(huì)議上，所有中學(xué)教育界的代表都相互握手，大家一共握手28次，則這次會(huì)議中學(xué)教育界的代表有____人參加．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共32分)29、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE．求證：AE=BD．30、如圖；AD是△ABC的角平分線(xiàn)，AD=AC，BE⊥AD于E

（1）求證：AB-AC=2DE；

（2）求證：AB+AC=2AE．31、如圖1所示；正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，BE交AC于F，點(diǎn)P是AC上任意一點(diǎn)，連接PD；PE．

（1）如圖2，P1P2是AC上的兩點(diǎn)，觀(guān)察并比較P1D+P1E與P2D+P2E的大?。ㄖ豁氄f(shuō)明結(jié)論；不必說(shuō)明理由）；

（2）若P3是AC上另外一點(diǎn)，且P3D+P3E比P1D+P1E與P2D+P2E都小，你能確定P3的大致位置嗎？

（3）在對(duì)角線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)P，使PD+PE的和最??？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)說(shuō)出這個(gè)最小值，并證明你的結(jié)論．32、如圖；自△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)P，作三角形三條邊的垂線(xiàn)：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．

證明：AE=AF．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k≠0，根據(jù)△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得到△=（-6）2-4k?3≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)；

∴k≠0且△=（-6）2-4k?3≥0；

∴k≤3且k≠0．

故選A．2、C【分析】【分析】利用已知角的正切函數(shù)求解即可．【解析】【解答】解：因?yàn)锳C=15米，∠C=50°，在直角△ABC中tan50°=；

所以AB=15?tan50°米．

故選C．3、D【分析】

∵EFGH為菱形。

∴EH=EF

又∵E；F、G、H為四邊中點(diǎn)。

∴AC=2EH；BD=2FE

∴BD=AC

∴這個(gè)四邊形是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形．

故選D．

【解析】【答案】由菱形的四邊相等和三角形的中位線(xiàn)定理；可得這個(gè)四邊形是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形．

4、A【分析】解：根據(jù)分析；可得。

將原價(jià)x

元的衣服以35(x鈭?10)

元出售；是把原價(jià)減去10

元后再打6

折．

故選：A

．

首先根據(jù)x鈭?10

得到原價(jià)減去10

元，再根據(jù)“折”的含義，可得(x鈭?10)

變成35(x鈭?10)

是把原價(jià)減去10

元后再打6

折，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(

加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)

把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確“折”的含義．【解析】A

5、D【分析】解：由題意可知：△=4-4m＞0；

∴m＜1；

故選：D．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．【解析】D6、A【分析】

連接AE；

∵在Rt△ABC中；∠BAC=90°，AB=8，AC=6；

∴BC==10；

∵DE是AB邊的垂直平分線(xiàn)；

∴AE=BE；

∴△ACE的周長(zhǎng)為：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．

故選A．

【解析】【答案】首先連接AE；由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，又由DE是AB邊的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可得AE=BE，繼而可得△ACE的周長(zhǎng)為：BC+AC．

7、C【分析】

正三角形花圃的周長(zhǎng)為50米，則邊長(zhǎng)為

正三角形的面積=×sin60°×（）2=

則正六邊形的面積也為它由六個(gè)小的等邊三角形組成．

設(shè)它的邊長(zhǎng)為R，則有=6××sin60°×R2；

∴R=正六邊形的周長(zhǎng)=．

∵＜50；

∴正六邊形花圃的周長(zhǎng)小于50米．

故選C．

【解析】【答案】經(jīng)過(guò)圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線(xiàn)OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=．OC是邊心距；OA即半徑．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

8、B【分析】【解析】2=122+4=6=23;2+4+6=12=34;

2+4+6+8=20=45;2+4+6+8+10=30=56依此類(lèi)推2+4+6++n=n(n+1),所以只有當(dāng)n=30時(shí)有30（30+1）=930，故選擇答案B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P1、P2的縱坐標(biāo)，由平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)求得點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)是y2+y1、B2的縱坐標(biāo)是y3+y2、B3的縱坐標(biāo)是y4+y3，據(jù)此可以推知點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)是：yn+1+yn==，把n=10代入即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上；

∴y1=3，y2=；

∴P1A1=y1=3；

又∵四邊形A1P1B1P2；是平行四邊形；

∴P1A1=B1P2=3，P1A1∥B1P2；

∴點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)是：y2+y1=+3，即點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)是；

同理求得，點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)是：y3+y2=1+=；

點(diǎn)B3的縱坐標(biāo)是：y4+y3=+1=；

點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)是：yn+1+yn==；

當(dāng)n=10時(shí)，=；

故答案是：．10、略

【分析】

根據(jù)題意將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與△CBP'重合；

結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP′；∠PBP′=90°；

根據(jù)勾股定理，可得PP′==3

故答案為3．

【解析】【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性；可得BP=BP′，∠PBP′=90°，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得PP′的值．

11、略

【分析】【解析】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x；

∵共有黃色；白色的乒乓球10個(gè)；黃球的頻率穩(wěn)定在60%；

解得x=6；

∴布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是10-6=4個(gè)．【解析】【答案】412、略

【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、A.AAS、HL分別進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線(xiàn)OC上一點(diǎn)；

∴∠AOP=∠BOP；

添加①∠A=∠B；再加上公共邊OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；

添加②∠APO=∠BPO；再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；

添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO；再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；

添加④AP=BP；再加上公共邊OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；

添加⑤OA=OB；再加上公共邊OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；

故答案為：①②③⑤．13、【分析】【分析】由（1）變化成（2）的變化方法是：把上邊三角形內(nèi)的圓移動(dòng)到最下邊、變大，下邊的正方形移到上邊，上邊的三角形變小，放到正方形里邊；對(duì)（3）中的圓，等腰梯形，菱形進(jìn)行相同的變化即可．【解析】【解答】解：如圖所示：

14、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，根據(jù)中線(xiàn)的定義，求出BD，由勾股定理的逆定理判斷出△ABD為直角三角形，從而求得∠ADC的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵AB=5cm；BC=6cm，AD=4cm；

又∵AD為BC邊上的中線(xiàn)；

∴BD=6×=3；

∴AB2=AD2+BD2；

∴△ABC為直角三角形；

∴∠ADC=∠ADB=90°；

∴∠ADC的度數(shù)是90度．15、略

【分析】

因?yàn)?.6＞3.2，所以S甲2＞S乙2；所以乙罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定．

故答案為乙．

【解析】【答案】方差越大；表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．

16、略

【分析】

連接AC；作AC的中點(diǎn)M，連接DF，作DF的中點(diǎn)N，則直線(xiàn)MN就是所求的直線(xiàn)．

故答案是：能；連接AC，作AC的中點(diǎn)M，連接DF，作DF的中點(diǎn)N，則直線(xiàn)MN就是所求的直線(xiàn)．

（注意此題答案不唯一；這樣的直線(xiàn)可以作三條，即有不同的矩形分割或補(bǔ)成大矩形，找到各矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)兩個(gè)交點(diǎn)得到的直線(xiàn)均可）

【解析】【答案】把DC延長(zhǎng)則原圖形就可以分成兩個(gè)矩形；根據(jù)矩形的中心對(duì)稱(chēng)性，過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的直線(xiàn)一定平分矩形，則過(guò)兩個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)就是所求的直線(xiàn)．

17、減小【分析】【分析】利用一次函數(shù)的增減性可求得答案．【解析】【解答】解：

在y=-7x+1中；

∵k=-7＜0；

∴y隨x的增大而減??；

故答案為：減?。?、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】（1）根據(jù)“如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行；那么這兩條直線(xiàn)也互相平行”即可解答；

（2）根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行；那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；

∴a、b、c是直線(xiàn)，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；

∴a、b、c是直線(xiàn)，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯(cuò)誤．

故答案為：√，×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫(huà)出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)21、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語(yǔ)句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)；故題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)實(shí)際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車(chē)的剎車(chē)性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．23、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點(diǎn)A進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)（A點(diǎn)除外）．

故答案為×．四、作圖題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)進(jìn)行解答，選不同的對(duì)稱(chēng)軸可得出不同的對(duì)稱(chēng)圖形．【解析】【解答】解：如圖所示．

答案不唯一．25、略

【分析】【分析】過(guò)P作一條AB的垂線(xiàn)交于點(diǎn)F，量得PF的長(zhǎng)度；在AB上任取一點(diǎn)N并過(guò)該點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)，在這條垂線(xiàn)上取NQ=PF，連接PQ即可得直線(xiàn)CD為所求直線(xiàn)．【解析】【解答】解：即先過(guò)P點(diǎn)作一條直線(xiàn)垂直于AB并與AB交于F點(diǎn)；

測(cè)量出PF的長(zhǎng)度X厘米；然后在AB上任意取一點(diǎn)N做一條直線(xiàn)YZ垂直于AB；

取直線(xiàn)AB的靠P點(diǎn)的一側(cè)的與N的距離為X厘米的地方的點(diǎn)Q；連接PQ就可以得到一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)CD．

作圖如下：

26、略

【分析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)；作出小魚(yú)中各頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接，即得到關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形；

（2）將小魚(yú)的頂點(diǎn)按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到平移后的圖形；【解析】【解答】解：五、其他(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)題意表示出各正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而表示出長(zhǎng)方形AHED和長(zhǎng)方形HBGF的長(zhǎng)和寬；根據(jù)面積公式，求出長(zhǎng)方形的面積，解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得AB=BC=CD=DA=，EF=FG=GH=HE=；

長(zhǎng)方形AHED的面積為：AD×DE=；

長(zhǎng)方形HBGF的面積為：BG×FG=；

李大爺比張大爺多收入：

=

=

=

答：李大爺比張大爺多收入（）元．28、略

【分析】【分析】設(shè)這次會(huì)議中學(xué)教育界代表共有x人，每個(gè)人都與其他人握手一次，則每個(gè)人握手（x-1）次，而每?jī)蓚€(gè)人只握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)這次會(huì)議中學(xué)教育界代表共有x人；

則=28；即（x+7）（x-8）=0；

故x1=-7（舍去），x2=8．

則這次會(huì)議中學(xué)教育界的代表有8人參加．六、證明題(共4題，共32分)29、略

【分析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置得到CD=CE，∠DCE=90°，加上CB=CA，∠BCA=90°，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可把△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置；

∴CD=CE；∠DCE=90°；

∵CB=CA；∠BCA=90°；

∴△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE；

∴AE=BD．30、略

【分析】【分析】（1）延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F使得DE=EF；BD=BF，即可求得∠F=∠BDF=∠ADC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABF=∠C=∠F，可得AB=AF，即可解題；

（2）根據(jù)AE=AD+DE，AE=AF-EF和DE=DF即可求得2AE=AD+AF，再根據(jù)（1）中求得AB=AF即可解題．【解析】【解答】證明：（1）延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F使得DE=EF；

∵DE=EF；BE⊥DE；

∴BE垂直平分DF；

∴BD=BF；

∵AD=AC；

∴∠ADC=∠C；

∵∠ADC=∠BDC；

∴∠F=∠BDF=∠ADC=∠C；

∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)；

∴∠BAD=∠CAD；

∵∠CAD+∠ADC+∠C=180°；∠BAD+∠F+∠ABF=180°；

∴∠ABF=∠C=∠F；

∴AB=AF；

∴A