2025年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則有（）A.a＜-1B.a＞1C.-1＜a＜1D.0＜a＜12、已知函數(shù)f（x）=f（），當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=lnx，在區(qū)間[，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（0，）B.（，）C.[，）D.（，]3、已知雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2．若雙曲線C上存在一點P，使得△PF1F2為等腰三角形，且cos∠PF1F2=，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.2D.34、如果命題“￢P”為假，命題“P∧q”為假，那么則有（）A.q為真B.p∨q為假C.p∨q為真D.（￢p）∧（￢q）為真5、一個空間四邊形ABCD的四條邊及對角線AC的長均為二面角D-AC-B的余弦值為則下列論斷正確的是（）

A.空間四邊形ABCD的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為3π

B.空間四邊形ABCD的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為4π

C.空間四邊形ABCD的四個頂點在同一球上且此球的表面積為

D.不存在這樣的球使得空間四邊形ABCD的四個頂點在此球面上。

6、設(shè)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點F到漸近線的距離為2a，則該雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、數(shù)列{an}中，an=-，則a2+a5+a8++a26=____．8、與向量=（1，2）垂直的一個單位向量=____．9、在平面直角坐標(biāo)系中，若點M，N同時滿足：①點M，N都在函數(shù)y=f（x）圖象上；②點M，N關(guān)于原點對稱，則稱點對（M，N）是函數(shù)y=f（x）的一個“望點對”（規(guī)定點對（M，N）與點對（N，M）是同一個“望點對”）．那么函數(shù)f（x）=的“望點對”的個數(shù)為____．10、若l的方向向量為（2，1，m），平面α的法向量為（1，，2），且l⊥α，則m=____．11、已知則的值等于____。評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)18、已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．

（1）當(dāng)圓C的面積最小時；求圓C的方程；

（2）若斜率為1的直線l與（1）中的圓C交于不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)19、若雙曲線-=1的離心率為、則其漸近線的斜率為：____．評卷人得分六、證明題(共3題，共18分)20、如圖；四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．

（1）證明：PA∥平面EDB；

（2）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．21、已知橢圓E：=1（a＞b＞0），離心率為；且過點A（-1，0）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程．

（Ⅱ）若橢圓E的任意兩條互相垂直的切線相交于點P，證明：點P在一個定圓上．22、如圖，已知平面α∩β=l，點A∈α，點B∈α，點C屬于β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】由函數(shù)零點存在性質(zhì)定理得f（0）f（1）＜0，由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵方程2ax2-x-1=0在（0；1）內(nèi)恰有一個零點；

f（0）=-1；f（1）=2a-1-1=2a-2；

∴f（1）=2a-2＞0；解得a＞1．

故選：B．2、C【分析】【分析】化簡可得f（x）=|lnx|，從而作函數(shù)f（x）=|lnx|與函數(shù)y=ax的圖象，從而利用導(dǎo)數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想求解．【解析】【解答】解：當(dāng)x∈[，1]時，∈[1；3]；

故f（x）=f（）=ln=-lnx；

故f（x）=|lnx|；

作函數(shù)f（x）=|lnx|與函數(shù)y=ax的圖象如下；

設(shè)直線l與f（x）=|lnx|相切；如圖，設(shè)切點為（x，lnx）；

則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，=；

故x=e；

故kl=；

故實數(shù)a的取值范圍是[，）；

故選：C．3、A【分析】【分析】通過分析可知F1F2=PF2=2c，利用雙曲線的定義可知PF1=2c-2a，通過余弦定理化簡得3c2-7ac+4a2=0，進(jìn)而計算可得結(jié)論．【解析】【解答】解：由題可知，邊F1F2為腰；

則等腰三角形的腰F1F2=PF2=2c；

根據(jù)雙曲線的定義可知PF1=2c-2a；

∵cos∠PF1F2=；

∴=+-2PF1?F1F2cos∠PF1F2；

即4c2=4c2+4（c-a）2-2?（2c-2a）?2c?；

化簡得：3c2-7ac+4a2=0；

∴3e2-7e+4=0；

解得e=或e=1（舍）；

故選：A．4、C【分析】【分析】根據(jù)￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關(guān)系即可判斷p，q的真假，并且找出正確選項．【解析】【解答】解：￢p為假；則p為真，p∧q為假，則q為假；

∴p∨q為真；（￢p）∧（￢q）為假；

∴正確的是C．

故選：C．5、A【分析】

如圖AC=AB=AD=BC=CD=cos∠DEB=

E為AC的中點，EB=ED=

所以BD2=2BE2-2××BE2

BD=

ABCD的幾何體為正四面體，有外接球，球的半徑為：

球的表面積為：3π

故選A

【解析】【答案】由題意；求出BD的長，然后判斷空間四邊形ABCD的四個頂點是否在同一球面上，求出球的表面積即可．

6、C【分析】【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），漸近線方程為y=x；

由題意可得d==b=2a；

可得c==a；

即有離心率e==．

故選：C．

【分析】設(shè)F（c，0），漸近線方程為y=x，運(yùn)用點到直線的距離公式可得b=2a，由a，b，c的關(guān)系和點到直線的距離公式，可得c=a，運(yùn)用離心率公式計算即可得到所求值．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】由數(shù)列的通項公式得到數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列，則a2+a5+a8++a26是求以a2為首項，以為公差的等差數(shù)列前9項的和．【解析】【解答】解：在數(shù)列{an}中，由an=-，得；

又為常數(shù)；

∴數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列；

a2+a5+a8++a26==．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】設(shè)單位向量=（x，y），與向量=（1，2）垂直，，解出x，y的值即可得到向量．【解析】【解答】解：設(shè)單位向量=（x；y

與向量=（1；2）垂直；

∴；

解得：或

故答案為：（-，）或（，-）9、略

【分析】【分析】根據(jù)“望點對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=，x＞0關(guān)于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在x≤0上兩個圖象的交點個數(shù)，即為“望點對”的個數(shù)．【解析】【解答】解：由題意知函數(shù)f（x）=，x＞0關(guān)于原點對稱的圖象為-y=-；

即y=；x＜0

在x≤0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，

由圖象可知兩個函數(shù)在x＜0上的交點個數(shù)只有一個；

∴函數(shù)f（x）的“望點對”有1個；

又∵f（0）=0；

∴（0；0）也是函數(shù)f（x）的一個“望點對”；

∴函數(shù)f（x）的“望點對”共有2個．

另解：函數(shù)f（x）=-x2-2x；x≤0；

關(guān)于原點對稱的函數(shù)為-y=-x2+2x；

即y=x2-2x；x≥0；

作出函數(shù)y=x2-2x；x≥0和函數(shù)f（x）的圖象；

由圖2可知；兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)有2個；

即函數(shù)f（x）的“望點對”共有2個．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】利用l⊥α?l的方向向量為（2，1，m）與平面α的法向量為（1，，2）平行，再利用共線定理即可得出．【解析】【解答】解：∵l⊥α；

∴l(xiāng)的方向向量為（2，1，m）與平面α的法向量為（1，；2）平行；

∴．

∴；解得m=4．

故答案為4．11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于解得答案為2008.考點：解析式的運(yùn)用【解析】【答案】2008三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）由約束條件得出其可行域是直角三角形及其內(nèi)部；被圓C及其內(nèi)部所覆蓋，覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，求出即可；

（2）設(shè)出直線l的方程，直線l與（1）中的圓C交于不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，則圓心C到直線l的距離是，利用點到直線的距離公式即可求出．【解析】【解答】解：（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)（0；0），P（4，0），Q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形；

由于覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，∴圓心是Rt△OPQ的斜邊PQ的中點C（2，1），半徑r=|OC|==；

∴圓C的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．

（2）設(shè)直線l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是=；

即，解之得，b=-1±．

∴直線l的方程是：y=x-1±．五、計算題(共1題，共10分)19、略

【分析】【分析】運(yùn)用離心率公式可得c=a，再由a，b，c的關(guān)系可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的漸近線方程，可得斜率．【解析】【解答】解：由雙曲線-=1的離心率為；

則e==；

即c=a；

即有b==a；

則雙曲線的漸近線方程為y=x；

則漸近線的斜率為．

故答案為：．六、證明題(共3題，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）連接AC交BD于O．連接EO；由三角形中位線定理得PA∥EO，由此能證明PA∥平面EDB．

（2）由PD⊥底面ABCD，得∠PBD為直線PB與平面ABCD所成角，由此能求出直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．【解析】【解答】證明：（1）如圖，連接AC交BD于O．連接EO．

∵底面ABCD是正方形；

∴點O是AC的中點；

在△PAC中；∵E是PC的中點，∴EO是中位線；

∴PA∥EO．

而EO?平面EDB；且PA?平面EDB．

所以PA∥平面EDB．（6分）

解：（2）∵四棱錐P-ABCD中；底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD；

∴由題意PD⊥底面ABCD；∴∠PBD為直線PB與平面ABCD所成角，（8分）

設(shè)PD=DC=1，在Rt△PBD中，BD==，PB=；

∴sin∠PBD===；

∴直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為．（12分）21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）