2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷668考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、我們學(xué)習(xí)解二元一次方程組時，通過代入消元法或者加減消元法變二元方程為一元方程，這種解題方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.分類討論B.化歸與轉(zhuǎn)化C.函數(shù)與方程D.數(shù)形結(jié)合2、三個數(shù)20120.99，0.992012，log0.992012的大小關(guān)系為（）

A.

B.

C.

D.0.992012＜20120.99＜log0.992012

3、若則=（）

A.（5；3）

B.（5；1）

C.（-1；3）

D.（-5；-3）

4、【題文】對若且則()A.y1＝y(tǒng)2B.y1>y2C.y12D.y1，y2的大小關(guān)系不能確定5、【題文】設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為（）

A.B.C.D.6、【題文】直線的傾斜角是A.B.C.D.7、【題文】下列四個命題中真命題是（）A.經(jīng)過定點Po(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0=k(x－x0)表示B.經(jīng)過任意兩個不同點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)表示C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D.經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程表示8、若則（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（lg2x）的定義域為____．10、已知是直線，是平面，下列命題中，正確的命題是.（填序號）①若垂直于內(nèi)兩條直線，則②若平行于則內(nèi)可有無數(shù)條直線與平行；③若m⊥n，n⊥l則m∥l；④若則11、【題文】求與直線垂直的圓的切線方程____．12、一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為____13、已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出函數(shù)y=的圖象．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共9分)23、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據(jù)解二元一次方程的方法判斷即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：我們學(xué)習(xí)解二元一次方程組時；通過代入消元法或者加減消元法變二元方程為一元方程，這種解題方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是化歸與轉(zhuǎn)化．

故選B．2、A【分析】

∵20120.99＞2012=1，0＜0.992012＜0.99=1，log0.992012＜log0.991=0；

∴

故選A．

【解析】【答案】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出其大小．

3、A【分析】

∵

∴2=2（1；2）=（2，4）

而

∴=（2；4）-（-3，1）=（5，3）

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)向量數(shù)乘法則求出2的坐標(biāo)，然后根據(jù)平面向量的減法運算法則求出的值即可．

4、B【分析】【解析】

試題分析：

考點：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：由圖象知，圖中陰影部分所表示的集合為由于

故圖中陰影部分表示的集合為故選B.

考點：1.新定義；2.集合的基本運算【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

考點：直線的傾斜角．

專題：計算題．

分析：先求出直線的斜率tanθ的值；根據(jù)傾斜角θ的范圍求出θ的大?。?/p>

解答：解：直線的斜率等于-

設(shè)此直線的傾斜角為θ，則tanθ=-

又0≤θ＜π，∴θ=

故選B．

點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，已知三角函數(shù)值求角是解題的難點．【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、D【分析】【分析】由得所以二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

函數(shù)f（x）的定義域為[1，2]，則對于函數(shù)f（lg2x），應(yīng)有1≤lg2x≤2，故有10≤2x≤100；

解得log210≤x≤log2100，故函數(shù)f（lg2x）的定義域為[log210，log2100]；

故答案為[log210，log2100]．

【解析】【答案】由題意可得1≤lg2x≤2，故有10≤2x≤100，解得x的范圍，可得函數(shù)f（lg2x）的定義域．

10、略

【分析】試題分析：①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α；若l垂直于α內(nèi)兩條平行直線，則l不垂直于α．故①不成立．②若l平行于α，則l平行于α內(nèi)所有直線，故②成立；③若m⊥n，n⊥l，則m與l平行、相交或異面，故③不成立；④若m?α，l?β，且α∥β，則m與l平行、相交或異面，故④不成立．故答案為：②．考點：立體幾何性質(zhì)的合理應(yīng)用;真假命題的正確判斷．【解析】【答案】②11、略

【分析】【解析】提示：切線與垂直，所以斜率．設(shè)切線為．【解析】【答案】12、14π【分析】【解答】解：長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長；

即

由S=4πR2=14π．

故答案為：14π

【分析】由題意可知，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．13、略

【分析】解：∵=+9-6=-6||||cos60°=10-3=7

∴=

故答案為：

先由=+9-6=-6||||cos60°；將數(shù)代入即可得到答案．

本題主要考查向量的點乘運算和向量的求模運算．屬基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共4題，共20分)19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中