七年級數(shù)學(xué)下冊同步學(xué)與練（浙教版）第03講 平行線的判定（3個知識點(diǎn)+4類題型）（解析版）

第03講平行線的判定（3個知識點(diǎn)+4類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.同位角相等兩直線平行；2.內(nèi)錯角相等兩直線平行；3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；4、垂直于同一直線的兩直線平行；1.掌握同位角相等兩直線平行；2.掌握內(nèi)錯角相等兩直線平行；3.掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；4、掌握垂直于同一直線的兩直線平行；知識點(diǎn)1：平行線判定1判定方法（1）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡單說成：同位角相等，兩直線平行。幾何語言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）知識點(diǎn)2：平行線判定1判定方法（2）：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行?！摺?＝∠3∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）知識點(diǎn)3：平行線判定1判定方法（3）：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【即學(xué)即練1】1．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在下列給出的條件中，能判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】可以從直線的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵，∴，不能證明，不符合題意；B、∵，∴，符合題意；C、∵，∴，不能證明，不符合題意；D、∵，∴，不能證明，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．【即學(xué)即練2】2．（2023下·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，下列條件中，不能判定的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；進(jìn)而判斷即可．【詳解】根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練3】3．（2023下·七年級單元測試）如圖，下列能判定的條件有（

）①；②；③；④.

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)題目中的條件，可以寫出各個小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題．【詳解】解：①∵，∴，故①符合題意；②∵，∴，故②不符合題意；③∵，∴，故③符合題意；④∵，∴，故④符合題意；綜上，①③④符合題意，共3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練4】4．（2023下·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是()

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.，∴，故該選項(xiàng)符合題意；

C.，，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.，，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定是解題的關(guān)鍵．題型01同位角相等兩直線平行1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，下列說法正確的是（

）A．若，可得 B．若，可得C．若，可得 D．若，可得【答案】C2．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖能判斷的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的判定．根據(jù)平行線的判定定理，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：A、與是對頂角，無法判斷，故本選項(xiàng)不符合題意；B、與是同旁內(nèi)角，無法判斷，故本選項(xiàng)不符合題意；C、能判斷，故本選項(xiàng)符合題意；D、與是鄰補(bǔ)角，無法判斷，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C3．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：因?yàn)?，所以（填一種情況即可）．【答案】（答案不唯一）4．（2023下·河南信陽·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，下列錯誤的是（填序號）．

①如果，那么；

②如果，那么；③如果，那么；

④如果，那么；⑤如果，那么．【答案】③⑤【分析】①②④可根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判定；③⑤中兩角都不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，故無法判定平行關(guān)系．【詳解】解：①②④都可根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明正確；因?yàn)棰邰葜袃山嵌疾皇峭唤?、?nèi)錯角或同旁內(nèi)角，故無法判定平行關(guān)系．故答案為：③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定方法，掌握同位角相等，兩直線平行是解題關(guān)鍵．5．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A在射線上，點(diǎn)C在射線上，，．求證：．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵（已知），，∴______，∵（已知），∴______（______），∴（______）．【答案】，，等量代換，同位角相等，兩直線平行【分析】本題考查的是邏輯推理及其推理依據(jù)的理解；根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得，再根據(jù)等量代換可得，再利用平行線的判定方法可得．【詳解】證明：∵（已知），，∴，∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．題型02內(nèi)錯角相等兩直線平行1．（2023上·黑龍江綏化·七年級校考階段練習(xí)）如圖，如果與、與分別互補(bǔ)，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了同角的補(bǔ)角相等，平行線的判定；根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得．【詳解】解：∵與、與分別互補(bǔ)，∴，∴，故選：B．2．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，以下條件能判定的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定；利用平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，不符合題意；B、當(dāng)時，不能判定兩直線平行，不符合題意；C、當(dāng)時，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，符合題意；D、當(dāng)時，不能判定兩直線平行，不符合題意；故選：C．3．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）小友把一副三角板擺放在桌面上，如圖所示，其中邊，在同一條直線上，可以得到．【答案】4．（2023下·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將兩個完全相同的三角尺的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線．這樣畫的依據(jù)是．

【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到答案．【詳解】解：∵兩個三角尺是完全相同的，∴，與是內(nèi)錯角，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可判定，因此可以畫出兩條互相平行的直線．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5．（2021下·上海靜安·七年級上海市市北初級中學(xué)?？计谥校┤鐖D：已知直線與相交于點(diǎn)O，，，試說明的理由．

【答案】見解析【分析】首先根據(jù)等量代換和對頂角相等得到，然后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到．【詳解】證明：∵，∴∵∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了對頂角相等，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．題型03同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）一學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，則這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據(jù)題意畫出對應(yīng)的示意圖，結(jié)合平行線的判定條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A．如圖所示，由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛方向與原來相同，故A符合題意；B．如圖所示，由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛方向與原來不相同，故B不符合題意；C．如圖所示，

由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛方向與原來不相同，故C不符合題意；D．如圖所示，

由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛方向與原來不相同，故D不符合題意．故選A．2．（2023上·遼寧丹東·八年級統(tǒng)考期末）如圖，下列條件中，不能判定的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定，在圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】解：A、∵，∴，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故該選項(xiàng)不符合題意；C、無法判定，故該選項(xiàng)符合題意；D、∵，，∴，∴，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（2023下·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在下列四組條件中：①，②，③，④，能判定的是．（填序號）

【答案】①②④【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①，能判斷，故此選項(xiàng)符合題意；②，，故此選項(xiàng)符合題意；③，，故此選項(xiàng)不符合題意；④，，故此選項(xiàng)符合題意，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定條件，即內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，熟知上述判定條件是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·七年級課時練習(xí)）如圖，已知，添加下列一個條件：①；②；③；④．其中能判定的是（填序號）．

【答案】①③④【分析】根據(jù)證得，結(jié)合每一個選項(xiàng)中的條件證得，即可推出．【詳解】解：∵，∴，∴，①∵，，∴，∴，∴，故正確，故符合題意；②∵，，∴，∴不平行，∴不能判定，故錯誤，故不符合題意；③∵，，∴，∴，∴，故正確，故符合題意；④∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正確，故符合題意；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定定理，平行公理的應(yīng)用，正確掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．（2022上·安徽六安·八年級?？奸_學(xué)考試）如圖，如果，，那么與平行嗎？說說你的理由．【答案】，理由見詳解【分析】本題考查平行線的判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行，由此即可證明問題．【詳解】解：，理由如下：．題型04垂直于同一直線的兩直線平行1．（2023下·山東濱州·七年級?？计谀┰谕黄矫鎯?nèi)，是直線，下列關(guān)于它們位置關(guān)系的說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、平行公理的推論判斷求解即可．【詳解】解：若，則，故A錯誤，不符合題意；若，則，故B錯誤，不符合題意；若，則，故C錯誤，不符合題意；若，則，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理的推論，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·湖北隨州·七年級校聯(lián)考期中）下列語句中正確的個數(shù)有（

）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行②在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直③如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離⑤如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)平行公理及其推論、點(diǎn)到直線的距離和平行線的判定方法逐一判斷即可得到答案.【詳解】①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本說法錯誤；②在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本說法正確；③如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，故本說法正確；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故本說法錯誤；⑤在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，故本說法錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理及其推論、點(diǎn)到直線的距離和平行線的判定等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.3．（2023下·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）若直線，，，，則直線，的位置關(guān)系是．【答案】【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，得到直線、與直線、的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴；∵，，∴；∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，平行公理的應(yīng)用．掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，平行于同一條直線的兩條直線互相平行是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023下·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期中）學(xué)習(xí)了平行線后，王玲同學(xué)想出了過直線外一點(diǎn)P畫直線a的平行線的新方法．他先按照圖2動手實(shí)驗(yàn)，得到過點(diǎn)P的折線b，此時點(diǎn)A恰好落在直線a上；再按照圖3動手實(shí)驗(yàn)，得到過點(diǎn)Ｐ的折線c，此時點(diǎn)B恰好落在折線b上．王玲同學(xué)發(fā)現(xiàn)：此時得到的過點(diǎn)P的折線c恰好與直線a平行，他的根據(jù)是．

【答案】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行【分析】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．據(jù)此即可解答．【詳解】解：由圖2可知：,由圖3可知：,∴（在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行）．故答案為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023下·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖，三角形中，．請依次解決下列問題：

(1)作交于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E；(2)度；與的位置關(guān)系是；(3)點(diǎn)A到直線的距離是圖中線段的長度．【答案】(1)見解析(2)30；(3)【分析】（1）利用三角板的兩條直角邊作圖即可；（2）由垂直的定義可得，進(jìn)而可求出的度數(shù)；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行可判斷與的位置關(guān)系；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義求解即可．【詳解】（1）如圖，

（2）∵，∴，∵，∴．∵，，∴．故答案為：30；；（3）∵，∴點(diǎn)A到直線的距離是圖中線段的長度．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義及作法，角的和差，平行線的判定，以及點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2022下·河北保定·七年級校考期中）如圖，已知：，那么下列結(jié)論中，正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行直接進(jìn)行判斷．【詳解】解：，，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)點(diǎn)可以是延長線上任意一點(diǎn)，如圖，如點(diǎn)在點(diǎn)時，

故選項(xiàng)A，C，D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解答本題要掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行，此題難度不大．2．（2023上·廣東揭陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，能推斷的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查平行線的判定，“同位角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”，“內(nèi)錯角相等兩直線平行”，直接根據(jù)判定定理判定即可．【詳解】解：A、∵，∴，不能推出；B、，∴，故本選項(xiàng)B正確；C、∵，∴，∴，不能推出；D、∵，∴，不能推出；故選：B．3．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）已知a，b，c在同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則ac．【答案】/平行【分析】本題考查了平行線的判定，熟知在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．4．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，E是BA延長線上一點(diǎn)，有下列條件：①；②；③且；④．其中能判定的是（填序號）．【答案】③④【詳解】解:①中，因?yàn)?，所以（?nèi)錯角相等，兩直線平行），不符合題意；②中，因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），不符合題意；③中，因?yàn)榍?，所以，所以（?nèi)錯角相等，兩直線平行），符合題意；④中，因?yàn)?，所以（同旁?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），符合題意，5．（2023下·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線，被直線所截，平分，，．求證：．

【答案】見解析．【分析】根據(jù)角平分線的定義，可證得，結(jié)合，即可證明結(jié)論．【詳解】∵平分，，∴．又，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義和平行線的判定，牢記平行線判定的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2023下·遼寧撫順·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）完成下面的證明．如圖，分別平分．求證．

證明：，（____________________）．分別平分，∴，______（____________________）．又，（____________________）．∴（____________________）．【答案】見解析【分析】先根據(jù)垂直定義可得，再利用角平分線的定義可得，，然后利用等量代換可得，從而利用平行線的判定，即可解答．【詳解】證明：，（垂直的定義）．分別平分，∴，（角平分線的定義）．又，（等量代換）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．B能力提升1．（2024上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）下列四個圖形中，，能夠判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．由不等判定，故不符合題意；B．∵，，∴，∴，故符合題意；C．由不等判定，故不符合題意；D．由能判定，，不等判定，故不符合題意；故選B．2．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┤鐖D，下列條件中，不能判斷的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線的判定，結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的判定方法．【詳解】、由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以判斷，不符合題意；、由，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以判斷，不符合題意；、由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判斷，不符合題意；、由，不可以判斷，符合題意；故選：．3．（2023上·黑龍江綏化·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，對于下列條件：①；②；③；④；其中一定能判定的條件有（填寫所有正確條件的序號）．【答案】①③/③①【分析】本題考查了平行線的判定，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定方法對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①，，符合題意；②，，故本選項(xiàng)錯誤；③，，故本選項(xiàng)正確；④；，故本選項(xiàng)錯誤；故選答案為：①③．4．（2023下·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在下列四組條件中：①，②，③，④，能判定的是．（填序號）

【答案】①②④【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①，能判斷，故此選項(xiàng)符合題意；②，，故此選項(xiàng)符合題意；③，，故此選項(xiàng)不符合題意；④，，故此選項(xiàng)符合題意，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定條件，即內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，熟知上述判定條件是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·黑龍江綏化·七年級?？茧A段練習(xí)）請將下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，平分，平分，且求證：．證明：∵平分，∴．∵平分（已知），∴______（角的平分線的定義）．∴（______）．即．∵（已知），∴______（______）．∴（______）．【答案】角平分線的定義，，等式性質(zhì)，，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】本題主要考查了平行線的判定的運(yùn)用，解題時注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．先根據(jù)角平分線的定義，得到，再根據(jù)，即可得到，進(jìn)而判定．【詳解】證明：∵平分

（已知），∴（角平分線的定義）．∵平分（已知），∴（角的平分線的定義）．∴（等式性質(zhì)）．即．∵（已知），∴（等量代換）．∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義，，等式性質(zhì)，，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，，，分別是，的平分線，，試探究與的位置關(guān)系并說明理由．請完善下列解題過程．解：與的位置關(guān)系是___________．，分別是，的平分線（已知），___________，___________（

）．（已知），___________．又（已知），（

），（

）．【答案】；；；角平分線的定義；；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義以及已知條件得出，即可得出．【詳解】與的位置關(guān)系是．，分別是，的平分線（已知），，（角平分線的定義）．（已知），．又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．C綜合素養(yǎng)1．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，將一副三角尺如圖放置，、交于點(diǎn)，(，)則下列結(jié)論不正確的是(

)

A． B．C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】由余角的性質(zhì)，得到，由，得到，因?yàn)?，故和不平行，由，得到．【詳解】解：＋＋，，故A正確；，，故B正確；，，，，和不平行，故C錯誤；，，，，，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．2．（2023下·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）下列說法中，錯誤的個數(shù)為（

）①兩條不相交的直線叫做平行線②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行③垂直于同一直線的兩條直線互相平行④如果，，則⑤兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】根據(jù)平行線定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理和平行公立的推論對②④進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定對③進(jìn)行判斷；根據(jù)兩直線相交對⑤進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①兩條不相交的直線叫做平行線，必須在同一平面內(nèi)才成立，故①錯誤；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是平行公理，故②錯誤；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行，必須在同一平面內(nèi)才成立，故③錯誤；④如果，，則，是平行公理的推論，故④正確；⑤兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)不一定相交，兩條不平行的直線，在同一平面內(nèi)一定相交，故⑤錯誤綜上所述④正確，共有個正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條