數(shù)學(xué)-河南普通高中青桐鳴大聯(lián)考2024-2025學(xué)年2025屆高三年級上學(xué)期1月期末考試試題和答案

普通高中2024—2025學(xué)年(上)高三年級期末考試2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答1.已知向量p=(6,2a-3),q=(-1,2),且p⊥q,則實數(shù)a=A.1A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.0B.24.已知,則tan(π-θ)=CD.√3A.1B.26.甲、乙兩名同學(xué)參加了班級組織的數(shù)學(xué)知識有獎競答活動，二人從各自的10道題中(這20道題均不相同)各自獨立地隨機抽取2道題現(xiàn)場回答，已知在每人的10道題中，均有5道是數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)一點，當(dāng)∠F?PF?最大時，△F?PF?為等邊三角形.記△F?PF?的外接圓為圓C,當(dāng)8.如圖，圓臺00,的上底面圓周在半球O的球面上，圓臺00,的下底面為半球O的底面，若半球O的體積為18π,則圓臺00,側(cè)面積的最大值為A.4√3πB.8√3πA.g(x)有且僅有兩個零點B.g(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱C.f(x)與g(x)的圖象關(guān)于點對稱D.若f(a)=g(b),則a-b有最大值2數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)11.已知函數(shù)f(x)=a√x(a>0)在點(x?,y?)處的切線與圓C:x2+y2=1相切于點(I2,C.x?-x?≠2D.y?+y?>314.過拋物線C:y2=2px(p>0)焦點F的直線與C交于M,N兩點，已(3)求X的分布列.16.(15分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2c=acosB-bco(2)證明：數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)17.(15分)APD,x∈[0,1].18.(17分)和y軸的正半軸交于A,B兩點，過F?作與BF?平行的直線L,l與C在第一象限交于(2)探究的值是否為定值.若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.19.(17分)已知函數(shù)f(x)=e2,點P,(a,bπ)(n∈N')均為曲線y=f(x)圖象上的點，且a≠0,(2)求b?的取值范圍；數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)普通高中2024—2025學(xué)年(上)高三年級期末考試(6,2a-3)·(-1,2)=-6+4a-6=0,解2.D【解析】易得1∈A但1B,故充分性不成立；0∈B但0A,故必要性不成立，故“y∈A”是“y∈B”的既不充分也不必要條件.3.B【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得z=√3+時取等號，故2(b+1)的最小值為2√2-1.6.C【解析】甲、乙二人從各自的10道題中各自獨立地隨機抽取2道題，不同的抽法共有C2?C2o=45×45(種),其中有且僅有2道代數(shù)題的抽法共有C?C?·CC?+2C3C3=25×33(種),所以甲、乙兩名同學(xué)抽取的4道題目中有且僅有2道代數(shù)題的概率為∠F?PF?最大，此時△F?PF?為等邊三角弦定理可知√3c,故圓C的面積為8.B【解析】設(shè)半球O的半徑為R,所以面半徑為r(0<r<3),高為h,母線為L,則r2+h2=R2=9,l=√(3-r)r)l=√6π(3+r)·√3-r=√6√(r+3)2(3-r),r∈(0,3).2(r+3)(3-r)-(r+3)2=(r+f'(r)>0,f(r)單調(diào)·數(shù)學(xué)答案(第1頁，共5頁)·f'(r)<0,f(r)單調(diào)遞減，所以當(dāng)r=1時，3≠+1-3-(x+1),則f(x)=3#-32的圖象向左平移1個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x),而f(x)+f(-x)=32-32+3?*-3*=0,所以f(x)為奇函數(shù)，且其有且僅有一個零點，故可知g(x)有且僅有一個零點，且g(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱，因為g(x)=f(x+1),f(x),g(x)的圖象分別關(guān)于原點和(-1,0)對稱，故f(x)與對稱，故C正確；若f(a)=g(b),又f(x),g(x)單調(diào)遞增，則a-b=1,故D錯誤.P(3≤X<4)=t,P(4≤X<5)=0t>0.2.0.6-2t<0.2,故A正確；對于B,P(2≤X<4)=P(2≤X<3)+P(3≤X<4)=2t>0.4,故B錯誤；P(4≤X<5)=0.6-t<0.4,故C正確；0.2<0.25,故D錯誤.11.ACD【解析】設(shè)公切線為1,易得f'(x)=,所以公切線又因為l與圓C相切，切點為(x?,y2),所以公切線,故聯(lián)立得故A正確；因為y?=a√x1,所以由式子②得y?yz=2,故B錯誤；由A可知,又因為x?>0,所以當(dāng)且僅當(dāng)x?=1時取等號，此時x?=-1,該情況下公切線l,故D正確.2d,故a,=2d+(n-1)d=(n+1)d,,解得,又f(x)的圖象在故選AC.1,又w>0,故w的取值范圍為[0,1].·數(shù)學(xué)答案(第2頁，共5頁)·14.士【解析】易得,由點M在直線EF的垂直平分線上，可得點M的,故直線MN的斜率為(2)由題意可得X的所有可能取值為1,2,(11分)故X的分布列為X12345P16.證明：(1)因為2c=acosB-bcosA,(2分)整理得a2=b2+2c2.(4分)(2)由(1)得a2+b2=2b2+2c2≥4bc,(6分)當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取得等號，與題意不符.(7分)故a2+b2>4bc,即(8分)(3)由(1)知a2=b2+2c2,又a<b+c,(9分)則b2+2c2=a2<b2+2bc+c2,(10分)解得2b>c,(11分)(13分)解得(14分)所以3c<2a<6b.(15分)17.解：(1)證明：因為△PAB為正三角形，點連接OP,OQ.易知OP⊥AB,OQ//AC,則(13分)PAB,所以O(shè)PLOQ,故以O(shè)為原點，·數(shù)學(xué)答案(第3頁，共5頁)·建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,(7分)易知AB=4,則B(2,0,0),P(0,0,2√3),A(-2,0,0),C(-2,4√3,0),D則N(-5λ,3√3λ,2√3-2√3λ),(9故BN=(-5λ-2,3√3λ,2√3-2√3λ).MAC的一個法向量，(8分)(10分)是平面(11分)解得為由題意可得F?(-2,0),F?(2,0),則F?B=(2,t),F?A=(x?+2,y?),(13分)(15分)故l的斜率(1分)(2分)(3分)√21,(6分)所以直線l的斜率(7分)(2)設(shè)D(x?,y?),點A(x?,y?)關(guān)于原點的對稱點記為E(x?,y?),則x?=-x?,y?=-y1.(8分)因為所以kF?A=kEF?,又因為AF?//DF?,所以kF?A=kDF?,即所以D,F?,E三點共線，且有|AF?|=|EF?|.(9分)(注：此步驟不證明斜率相等，直接寫出三點共線和|AF?|=|EF?|不扣分)設(shè)直線l:x=my+2(m≠0),12my+9=0,(10分)則(11分)所以設(shè)l的傾斜角為θ,則(12分)(13分)(14分)(15分)故為定值(17分)的等比數(shù)列.(5分)(2)由an+1+a=6n+3,得an+2+an+1=a?為首項的等差數(shù)列.(6分)代入n=1,2有a?+a?=9,a?+a?=15,則an+1>a,等價于azk+1>az>azk-1對于任意k∈N成立，即a?+6(k-1)>a?+6(k-1)>a?+6(k-1),(8分)(9分)因為點P(an,b)(n∈N")圖象上的點，且f(x)=e2,(3)證明：直線P,Pn+1(10分)(11分)(12分)設(shè)函數(shù)h(x)=e2(x-xo)-(e*-e),則令h'(x)=0,解得x=xo,十○)上單調(diào)遞增，故h(x)≥h(xo)=0,則g'(x)≥0,域內(nèi)不全取等，故g(x)在R上單調(diào)遞增.(13分)且定義(14分)(15分)即直線P,Pn+1的斜率隨n的增大而增大.(17分)·數(shù)學(xué)答案(第5頁，共5頁)·普通高中2024—2025學(xué)年(上)高三年級期末考試(2)由題意可得X的所有可能取值為1,2,(11分)故X的分布列為X12345P(13分)16.證明：(1)因為2c=acosB-bcosA,(2分)(2)由(1)得a2+b2=2b2+2c2≥4bc,(6分)當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取得等號，與題意不符.故a2+b2>4bc,即(3)由(1)知a2=b2+2c2,又a<b+c,則b2+2c2=a2<b2+2bc+c2,解得2b>c,解得所以3c<2a<6b.(10分)(11分)(13分)(14分)(15分)17.解：(1)證明：因為△PAB為正三角形，點M為PB的中點，所以PBLAM.(2分)連接OP,OQ.易知OPLAB,OQ//AC,則·數(shù)學(xué)評分細則(第1頁，共3頁)·建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,(7分)A(-2,0,0),C(-2,4√3,0),D3、3,0).(8分)則N(-5λ,3√3λ,2√3-2√3故BN=(-5λ-2,3√3λ,2√3則(5分)代入C的方程可得t=√21,(6分)所以直線l的斜率(7分)(2)設(shè)D(x2,y?),點A(x?,y?)關(guān)于原點的對稱點記為E(x?,y3),則x?=-x?,y3=-y?.(8分)因為(10分)kEF?=kDF?,(11分)(11分)解得為由題意可得F?(-2,0),F?(2,0),(13分)(15分)(1分)所以D,F?,E三點共線，且有|AF?|=|EF?|.(9分)(注：此步驟不證明斜率相等，直接寫出三點共線和|AF?|=|EF?|不扣分)設(shè)直線l:x=my+2(m≠0),12my+9=0,(10分)則(11分)