2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷2考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；當(dāng)x＞0時，f（x）=-x+1，則f（-4）等于（）

A.5

B.3

C.-3

D.-5

2、【題文】已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，則a的取值范圍是A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1,1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)3、【題文】已知則可以是（）A.B.C.D.4、【題文】已知a＝b＝c＝則a、b、c的大小關(guān)系是()A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a5、【題文】已知集合則下列結(jié)論成立的是（）A.B.C.D.6、【題文】在長方體中，AB＝BC＝2，則與平面所成角的正弦值為()A.B.C.D.7、直線y﹣2=mx+m經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（﹣2，2）B.（2，﹣1）C.（﹣1，2）D.（2，1）8、若許昌學(xué)院共有在校大學(xué)生16050名，其中?？粕?500人，本科生9750人，研究生1800人，現(xiàn)在需要采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生的家庭情況，已知從?？粕槿×?0人，則需要從本科生、研究生兩類學(xué)生分別抽取多少人（）A.130，24B.260，24C.390，48D.130，369、已知函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)镽

對任意x1<x2

有f(x1)鈭?f(x2)x1鈭?x2>鈭?1

且f(1)=1

則不等式f(2|3x鈭?1|)<2鈭?2|3x鈭?1|

的解集為(

)

A.(鈭?隆脼,0)

B.(鈭?隆脼,1)

C.(鈭?1,0)隆脠(0,3)

D.(鈭?隆脼,0)隆脠(0,1)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若f（x）為R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解集為____．11、圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是____．12、在中，已知則13、設(shè)函數(shù)的圖象為給出下列命題：①圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)是奇函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.⑤的周期為其中，正確命題的編號是____.（寫出所有正確命題的編號）14、如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，則____________。15、【題文】設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是____.16、【題文】若則=____．17、已知2x+2﹣x=3，則4x+4﹣x=____18、若函數(shù)在x∈（1，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、畫出計算1++++的程序框圖．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．26、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)28、【題文】設(shè)f(x)和g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，則稱f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，設(shè)f(x)＝ax，g(x)＝

(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率；

(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率．29、甲；乙兩臺機(jī)床在相同的技術(shù)條件下；同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸分別如下（單位：mm）．

甲機(jī)床：10.210.1109.89.9

10.39.7109.910.1；

乙機(jī)床：10.310.49.69.910.1

10.98.99.710.210

（1）用莖葉圖表示甲；乙兩臺機(jī)床所生產(chǎn)零件的尺寸；

（2）分別計算上面兩個樣本的平均數(shù)和方差．如果圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計算的結(jié)果來看哪臺機(jī)床加工這種零件較合適？（要求寫出公式，并利用公式筆算）30、求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵當(dāng)x＞0時；f（x）=-x+1；

∴f（4）=-4+1=-3

又∵函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；

∴f（-x）=-f（x）

則f（-4）=-f（4）=3

故選B．

【解析】【答案】由已知中當(dāng)x＞0時；f（x）=-x+1，可以求出f（4）的值，再由函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x）進(jìn)而得到答案．

2、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)镻＝{x|x2≤1}={x|－1≤x≤1}，若P∪M＝P，則所以a的取值范圍是。

[－1,1]；選C。

考點(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算；簡單不等式的解法。

點(diǎn)評：簡單題，利用并集的定義。是屬于P或?qū)儆贛的元素構(gòu)成的集合。【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解析】函數(shù)是減函數(shù)，所以故選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：由于但所以不成立.不成立.都不成立.成立.故選（D）.

考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算.2.集合間的關(guān)系.【解析】【答案】（D）6、D【分析】【解析】連與交與O點(diǎn)；再連BO，∵AB＝BC；

∴則為與平面所成角．

＝

∴．選D．【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：直線y﹣2=mx+m的方程可化為m（x+1）﹣y+2=0

當(dāng)x=﹣1；y=2時方程恒成立。

故直線y﹣2=mx+m恒過定點(diǎn)（﹣1；2）；

故選：C．

【分析】直線y﹣2=mx+m的方程可化為m（x+1）﹣y+2=0，根據(jù)x=﹣1，y=2時方程恒成立，可直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)．8、A【分析】【分析】每個個體被抽到的概率為=本科生要抽取研究生要抽取選A。9、D【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)镽

對任意x1<x2

有f(x1)鈭?f(x2)x1鈭?x2>鈭?1

即[f(x1)+x1]鈭?[f(x2)+x2]x1鈭?x2>0

故函數(shù)R(x)=f(x)+x

是R

上的增函數(shù)；

由不等式f(2|3x鈭?1|)<2鈭?2|3x鈭?1|

可得f(2|3x鈭?1|)+2|3x鈭?1|<2=f(1)+1

隆脿2|3x鈭?1|<1

故鈭?2<3x鈭?1<2

且3x鈭?1鈮?0

求得3x<3

且x鈮?0

解得x<1

且x鈮?0

故選：D

．

由題意可得函數(shù)R(x)=f(x)+x

是R

上的增函數(shù)，f(2|3x鈭?1|)+2|3x鈭?1|<f(1)+1

可得鈭?2<3x鈭?1<2

且3x鈭?1鈮?0

由此求得x

的范圍．

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，判斷函數(shù)R(x)=f(x)+x

是R

上的增函數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵f（x）是R上的奇函數(shù)；且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；

∴在（-∞；0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)；

又∵f（-3）=0；

∴f（3）=0

∴當(dāng)x∈（-∞；-3）∪（0，3）時，f（x）＜0；

當(dāng)x∈（-3；0）∪（3，+∞）時，f（x）＞0；

∵（x-1）?f（x）＜0

∴或

解可得-3＜x＜1或1＜x＜3

∴不等式的解集是（-3；1）∪（1，3）

故答案為：（-3；1）∪（1，3）．

【解析】【答案】由（x-1）?f（x）＜0對x-1＞0或x-1＜0進(jìn)行討論；把不等式（x-1）?f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．

11、略

【分析】

圓x2+y2-4x-2y-5=0，可化為圓（x-2）2+（y-1）2=10

∴圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是（2；1）

故答案為（2；1）．

【解析】【答案】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；即可得到圓心坐標(biāo)．

12、略

【分析】試題分析：由所以又所以或在中，只有求得考點(diǎn)：三角形中角度大小的確定.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：對于①圖象關(guān)于直線對稱，成立。②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，根據(jù)可知成立。③函數(shù)是奇函數(shù)；不成立，因?yàn)閒(0)不是零，錯誤④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.代入點(diǎn)可知函數(shù)值不是零，錯誤。⑤的周期為因此錯誤。故填寫①②考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)【解析】【答案】①②14、略

【分析】∵是邊的中點(diǎn)，∴又∴【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，∴∴故答案為：．

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

代入解得=6【解析】【答案】17、7【分析】【解答】∵2x+2﹣x=3；

∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．

故答案為：7．

【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知條件得答案．18、略

【分析】解：由已知可得a＞0；且a≠1

則函數(shù)u=在（1，2）上單調(diào)遞增。

若函數(shù)在x∈（1，2）上單調(diào)遞減；

則外函數(shù)y=logau為減函數(shù)；即0＜a＜1

且＞0在區(qū)是（1；2）上恒成立。

即1-2a≥0，解得a≤

綜上a的取值范圍是（0，]

故答案為：（0，]

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)：增-減=增，可判斷內(nèi)函數(shù)u=在（1，2）上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得外函數(shù)y=logau為減函數(shù)，即0＜a＜1，且真數(shù)＞0在區(qū)是（1；2）上恒成立，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大．【解析】（0，]三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共30分)28、略

【分析】【解析】(1)設(shè)事件A表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”；

則|f(x)＋g(x)|(x∈[1,2])所有的情況有：

x－x＋x＋4x－4x＋4x＋

共6種且每種情況被取到的可能性相同．

又當(dāng)a＞0，b＞0時，ax＋在上遞減，在上遞增；

x－和4x－在(0；＋∞)上遞增；

∴對x∈[1,2]可使|f(x)＋g(x)|≤8恒成立的有x－x＋x＋4x－故事件A包含的基本事件有4種；

∴P(A)＝＝故所求概率是

(2)設(shè)事件B表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”；

∵a是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù)，b是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù)；

∴點(diǎn)(a，b)所在區(qū)域是長為3；寬為3的矩形區(qū)域．

要使x∈[1,2]時，|f(x)＋g(x)|≤8恒成立；

需f(1)＋g(1)＝a＋b≤8且f(2)＋g(2)＝2a＋≤8；

∴事件B