2025年浙科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在區(qū)域內(nèi)任意取一點則的概率是A.0B.C.D.2、正方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等；則動點P的軌跡為一段（）

A.圓弧。

B.雙曲線弧。

C.橢圓弧。

D.拋物線弧。

3、設(shè)則()A.B.C.D.不存在4、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖．則輸出的所有點

A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上5、【題文】設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為A.0B.2C.4D.66、【題文】一元二次方程x2+bx+c=0中的b、c分別是骰子先后兩次擲出的點數(shù),則該方程有實數(shù)根的概率為（）A.B.C.D.7、【題文】下列說法正確的是（）A.如果一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發(fā)生B.如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件C.概率的大小與不確定事件有關(guān)D.如果一事件發(fā)生的概率為99.999％，說明此事件必然發(fā)生8、已知命題則非p為()A.?B.?C.?D.?評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知i為虛數(shù)單位，計算=____．10、為了甲、乙兩個交通站的車流量，隨機選取了14天，統(tǒng)計每天上午8：00～12：00間各自的車流量（單位：百輛），得如圖所示的統(tǒng)計圖，則甲交通站的車流量在[10，60]間的頻率是____；甲、乙兩個交通站____（填甲或乙）站更繁忙．

11、一束光線從光源A（2，0）射到直線y=x+1上，經(jīng)過反射，最后反射光線射到圓C1：x2+y2+8y+15=0上，求光線傳播到圓的最短路徑長為____．12、若則對于．13、若＝____14、【題文】若是銳角，則____；15、如圖，設(shè)O為平行四邊形ABCD所在平面外任意一點，E為OC的中點，若=+x+y則x+y=____．

16、已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=其中一個頂點坐標為（0，2），則橢圓的方程為______．17、把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=

“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=

“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)25、【題文】.(本小題滿分12分)在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知

(Ⅰ)的公差和的公比

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項和26、（1）已知a，b∈R*，a+b=4，求證：≥1．

（2）已知a，b，c∈R*，a+b+c=9，求證：≥1．

并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論．（不需證明）評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．28、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由題意可得，區(qū)域表示的是以1為邊長的正方形ABCD，其面積為1記“在區(qū)域內(nèi)任意取一點則”事件為A，則A包含的區(qū)域為正方形內(nèi)除去陰影部分，其面積為考點：幾何概型.【解析】【答案】C2、D【分析】

根據(jù)題意；

∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，BP?平面AA1B1B

∴BP⊥BC，可得P到點B的距離等于到直線A1B1的距離；

∵動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等；

∴P到點B的距離等于P到直線A1B1的距離。

由拋物線的定義；得動點P的軌跡是以B為焦點；

以A1B1為準線的過A的拋物線的一部分．

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)正方體的性質(zhì)，證出BC⊥平面AA1B1B，得到BP⊥BC，可得P到直線A1B1與直線BC的距離相等，即平面AA1B1B內(nèi)動點P到定點B的距離等于P到定直線A1B1的距離；結(jié)合拋物線的定義可得本題答案．

3、C【分析】試題分析：故選C.考點：定積分的計算.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于x=1,y=2,則可知，輸出（1,2），依次得到x="2,y=4;"輸出（2,4），輸出（3,8）輸出（4,16）.則可知輸出點都在函數(shù)的圖象上；故答案為C.

考點：程序框圖。

點評：主要是考查了程序框圖的基本運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】【解析】

試題分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域；設(shè)z=3x-2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x-2y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=3x-2y的最大值即可．

解：依題意，畫出可行域（如圖示）,則對于目標函數(shù)z=3x-2y，當直線經(jīng)過A（0，-2）時，z取到最大值，Zmax=4．故答案為C

考點：線性規(guī)劃。

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】一枚骰子先后擲兩次,其基本事件(b,c)的總數(shù)是36,且是等可能的.

方程有實根的充分必要條件是b2－4c≥0,即c≤

滿足該條件的基本事件的個數(shù)為:①b=1時有0個;②b=2時有1個;③b=3時有2個;④b=4時有4個;⑤b=5時有6個;⑥b=6時有6個,共19個.答案:C【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】小概率事件未必不發(fā)生。一個事件要么是不可能事件，要么是隨機事件，要么是必然事件。一個事件的概率再大，也不是必然事件。【解析】【答案】C8、A【分析】【分析】題目中所給命題是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，的否定是

【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握好全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵=i2011=-i

故答案為：-i

【解析】【答案】由已知中i為虛數(shù)單位，易得=i；進而根據(jù)虛數(shù)單位i的整數(shù)次冪的周期性，即可得到答案．

10、略

【分析】

甲交通站的車流量在[10，60]間的頻率為=．

甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方；而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上方；

從數(shù)據(jù)的分布情況來看；甲交通站更繁忙．

故答案為：甲．

【解析】【答案】用甲交通站的車流量在[10；60]間天數(shù)除以14就得到甲交通站的車流量在[10，60]間的頻率；再通過莖葉圖中的數(shù)據(jù)對甲乙兩個交通站比對，明顯甲交通站集中在60百輛附近，乙較分散．

11、略

【分析】

如圖所示；設(shè)A關(guān)于y=x+1的對稱點為B，則可得B（-1，3），由對稱性可知AN=BN

所求光線傳播到圓的路徑長AN+NE=BN+NE；要使得其最小，則BE過圓心M（0，-4）時滿足條件。

而BE=BM-ME=-1

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)A關(guān)于y=x+1的對稱點為B；由對稱性可知AN=BN，所求光線傳播到圓的路徑長AN+NE=BN+NE，要使得其最小，則BE過圓心M（0，-4）時滿足條件，根據(jù)兩點間的距離公式可求。

12、略

【分析】試題分析：由題知==+++=+++所以=+++考點：數(shù)學(xué)歸納法【解析】【答案】++13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：因為是銳角，【解析】【答案】15、-1【分析】【解答】解：根據(jù)題意，

=

=

=

∴

∴x+y=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則便有再根據(jù)向量減法的幾何意義，及向量的數(shù)乘運算便可得到這樣便可求出x，y，從而求出x+y的值．16、略

【分析】解：∵橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=其中一個頂點坐標為（0，2）；

∴解得a=b=2；c=1；

∴橢圓方程為．

故答案為：．

由橢圓性質(zhì)得由此能求出橢圓的方程．

本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．【解析】17、略

【分析】解：由題意，P(AB)=323=38P(A)=1鈭?123=78

隆脿P(B|A)=P(AB)P(A)=3878=37

故答案為：37

由題意；先計算P(AB)P(A)

再利用條件概率公式，即可求得結(jié)論．

本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】37

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)25、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式和求和的綜合運用。

（1）因為題意有成等比,∴,即可以利用等比中項得到關(guān)系式。

；從而的得到公差和公比的值。

（2）由(1)得:故可知然后利用裂項相消的思想得到和式。

解：(Ⅰ)依題意有成等比,∴即

整理得:又∵∴=53分。

∴從而得6分。

(Ⅱ)由(1)得:

∴＝n∴9分。

∴12分【解析】【答案】(Ⅰ)=5，

(Ⅱ)26、略

【分析】

（1）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可證明不等式≥1．

（2）根據(jù)基本不等式；結(jié)合類比即可得到結(jié)論．

本題忽悠考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件．【解析】解：（1）∵a+b=4，∴則=（）（）=

當且僅當即a=b=2時，取等號．∴．

2）由柯西不等式

結(jié)論推廣為：．五、計算題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。29、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共6分)30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直