2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)則M與N、與的大小關(guān)系為()A.B.C.D.2、對于拋物線C：y2=4x，我們稱滿足y2＜4x的點M（x，y）在拋物線的內(nèi)部．若點M（x，y）在拋物線內(nèi)部，則直線l：yy=2（x+x）與曲線C（）

A.恰有一個公共點。

B.恰有2個公共點。

C.可能有一個公共點；也可能有兩個公共點。

D.沒有公共點。

3、曲線在點處的切線方程是A．B．C．D．4、【題文】數(shù)列的通項公式為則此數(shù)列的前項的和等于()A.B.C.D.5、【題文】.如圖，正方體ABCD-的棱長為2，動點E、F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x；DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），則四面體PEＦＱ的體積().

A.與ｘ，ｙ，ｚ都有關(guān)B.與ｘ有關(guān)，與ｙ，ｚ無關(guān)C.與ｚ有關(guān)，與ｘ，ｙ無關(guān)D.與ｙ有關(guān)，與ｘ，ｚ無關(guān)6、【題文】等邊三角形ABC的三個頂點在一個半徑為1的球面上，A、B兩點的球面距是

則△ABC的外接圓面積為（）

A．B．C．D．7、已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為()A.1B.2C.-1D.-28、以橢圓的焦點為頂點，離心率為2的雙曲線方程（）A.B.C.或D.以上都不對9、已知直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、關(guān)于數(shù)列有下列命題：（1）數(shù)列{}的前n項和為且則{}為等差或等比數(shù)列；（2）數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會有（3）一個等差數(shù)列{}中，若存在則對于任意自然數(shù)都有（4）一個等比數(shù)列{}中，若存在自然數(shù)使則對于任意都有其中正確命題的序號是_____。11、【題文】為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系；現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

。

理科。

文科。

男。

13

10

女。

7

20

已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844.

則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為________．12、【題文】已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，則數(shù)列{an}前10項的和S10=____；13、sin15°?cos15°=____．14、直線的傾斜角是____．15、已知向量a鈫?b鈫?

均為單位向量，a鈫?

與b鈫?

夾角為婁脨3

則|2a鈫?鈭?b鈫?|=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)21、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：又因為所以等號不成立.即M>N.同樣所以P考點：1.用求差法比較兩個數(shù)的大小.2.均值不等式.【解析】【答案】B2、D【分析】

由y2=4x與yy=2（x+x）聯(lián)立，消去x，得y2-2yy+4x=0；

∴△=4y2-4×4x=4（y2-4x）．

∵y2＜4x；

∴△＜0；直線和拋物線無公共點．

故選D

【解析】【答案】先把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)y2＜4x判斷出判別式小于0進而判定直線與拋物線無交點．

3、D【分析】【解析】

因為曲線在點處的切線方程是【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】驗證法：【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

四面體PEFQ的體積；找出三角形△EFQ面積是不變量，P到平面的距離是變化的，從而確定選項．

解：從圖中可以分析出，△EFQ的面積永遠(yuǎn)不變，為面A1B1CD面積的1/4

而當(dāng)P點變化時，它到面A1B1CD的距離是變化的；因此會導(dǎo)致四面體體積的變化．

故選C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】設(shè)切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即y′|x=x0==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=-1；∴a=2．故答案為B

【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯(lián)立即可求出a的值．此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在解方程時注意利用消元的數(shù)學(xué)思想8、B【分析】【分析】由已知，橢圓的焦點為則雙曲線頂點為

【解答】設(shè)雙曲線方程為則又雙曲線離心率為即所以則所以所求雙曲線方程為選B.9、D【分析】解：A：若m∥α；n∥β，則α∥β或者α與β相交，所以A錯誤．

B：若m∥α；m∥n，則根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α，所以B錯誤．

C：若m⊥α；α⊥β，則有m∥β或者m?β，所以C錯誤．

D：若m⊥α；n∥α，則根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n，所以D正確．

故選D．

A：由條件可得：α∥β或者α與β相交．

B：根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α．

C：由特征條件可得：m∥β或者m?β．

D：根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n．

解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中直線與平面、直線與直線的位置關(guān)系，以及熟練掌握有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理，此題考查學(xué)生的邏輯推理能力屬于基礎(chǔ)題，一般出現(xiàn)再選擇題好像填空題中．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由題可知，①中得到既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，故①錯；②中若等差數(shù)列的公差不為零，則一定沒有兩個相同的項，正確；③中等差數(shù)列若存在此數(shù)列一定是遞增的，故對于任意自然數(shù)都有正確；④中等比數(shù)列若存在自然數(shù)使則公比q<0，故對于任意都有正確；考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】②③④11、略

【分析】【解析】∵k≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生．根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.【解析】【答案】5%12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】102313、【分析】【解答】解：sin15°?cos15°

=×2sin15°?cos15°

=sin30°

=×

=．

故答案為：

【分析】給原式乘以2后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，即可求出原式的值．14、【分析】【解答】解：因為直線的斜率為：﹣所以tanα=﹣

所以直線的傾斜角為：．

故答案為：．

【分析】利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．15、略

【分析】解：由已知得到向量a鈫?b鈫?

的數(shù)量積為a鈫?鈰?b鈫?=cos婁脨3=12

所以|2a鈫?鈭?b鈫?|2=4a鈫?2鈭?4a鈫?鈰?b鈫?+b鈫?2=4鈭?2+1=3

所以|2a鈫?鈭?b鈫?|=3

故答案為：3

首先利用向量的平方與其模長平方相等，由已知向量a鈫?b鈫?

的數(shù)量積和模長得到所求的平方；然后開方求值．

本題考查了平面向量模長的計算；利用數(shù)量積公式，借助于向量的模長平方與向量平方相等得到轉(zhuǎn)化．【解析】3

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、計算題(共3題，共15分)21、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；