2025年滬科新版高二數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、從某小學隨機抽取100名同學；將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖由圖中數據可知身高在[120，130]內的學生人數為（）

A.20

B.25

C.30

D.35

2、函數已知在時取得極值，則=（）（A）2（B）3（C）4（D）53、【題文】如圖，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥且⊥則四邊形ABCD的面積S為()

A.16B.C.D.4、【題文】等差數列中,若則的值為（）A.180B.240C.360D.7205、二進制數101101（2）對應的十進制數是（）A.45B.44C.46D.476、若直線3x+y+a=0

過圓x2+y2+2x鈭?4y=0

的圓心，則a

的值為(

)

A.鈭?1

B.1

C.3

D.鈭?3

7、已知A={x=|x鈮?1}B={x|0<x<4}

則，A隆脡B=(

)

A.{x|x<4}

B.{x|0<x鈮?1}

C.{x|0<x<4}

D.{x|1<x<4}

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、按照等差數列的定義我們可以定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和．已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為____．9、某公司一年購買某種貨物900噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，則一年的總運費與總存儲費用之和的最小值為____萬元．10、規(guī)定a△b=+a+b，a，b∈R*，若1△k=3，則函數f（x）=k△x的值域為____11、已知橢圓的左頂點為上頂點為右焦點為設線段的中點為若則該橢圓離心率的取值范圍為____.12、【題文】已知向量=(2)與向量=(1)互相平行，則的值為_______。13、函數y=的導數為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、已知函數（1）當時，求在閉區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若線段與導函數的圖像只有一個交點，且交點在線段的內部，試求的取值范圍．21、正三棱柱中,點是的中點,（1）求證:平面（2）求證:平面22、已知直線l1：3x+4y-5=0與直線l2：2x-3y+8=0的交點為M．

（1）求經過點M和原點的直線方程；

（2）求經過點M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程．

23、某工廠有25

周歲以上(

含25

周歲)

工人300

名；25

周歲以下工人200

名.

為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100

名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25

周歲以上(

含25

周歲)

”和“25

周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5

組：[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)

從樣本中日平均生產件數不足60

件的工人中隨機抽取2

人；求至少抽到一名“25

周歲以下組”工人的概率；

(2)

規(guī)定日平均生產件數不少于80

件者為“生產能手”；請你根據已知條件完成2隆脕2

列聯表，并判斷是否有90%

的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

公式和臨界值表參考第20

題。

。生產能手非生產能手合計25

周歲以上組__________________25

周歲以下組__________________合計__________________評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由圖知；（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03

∴身高在[120；130]內的學生人數在樣本的頻率為0.03×10=0.3

故身高在[120；130]內的學生人數為0.3×100=30

故選C

【解析】【答案】由題意；可由直方圖中各個小矩形的面積和為1求出a值，再求出此小矩形的面積即此組人數在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數。

2、D【分析】【解析】

因為函數已知在時取得極值，故有故選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】由＝(4＋x，y－2)，∥

得x(y－2)－y(4＋x)＝0?x＋2y＝0.①

由⊥

得(x－2)(6＋x)＋(y－3)(y＋1)＝0?x2＋y2＋4x－2y－15＝0.②

由①②得或

于是＝(0,4)，＝(－8,0)；

此時，S＝||·||＝16；

或＝(8,0)，＝(0；－4)；

此時，S＝||·||＝16.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】本題考查等差數列的性質和前n項和公式.

等差數列中，若則于是。

所以故選C【解析】【答案】C5、A【分析】解：二進制數101101（2）用十進制可以表示為：

1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1=45．

故選：A．

欲將二進制數101101（2）用十進制表示，只須根據轉換公式：1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1進行計算即得．

欲將二進制數101101（2）用十進制表示，只須根據轉換公式：1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1進行計算即得．【解析】【答案】A6、B【分析】解：圓x2+y2+2x鈭?4y=0

的圓心為(鈭?1,2)

代入直線3x+y+a=0

得：鈭?3+2+a=0

隆脿a=1

故選B．

把圓x2+y2+2x鈭?4y=0

的圓心為(鈭?1,2)

代入直線3x+y+a=0

解方程求得a

的值．

本題考查根據圓的方程求圓心的坐標的方法，用待定系數法求參數的取值范圍．【解析】B

7、B【分析】解：由數軸可得

0<x鈮?1

故選B

結合數軸求解；注意等號．

本題考查集合的交集，較簡單．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵a1=2；公和為5；

∴a2=3，a3=2，a4=3，a5=2，a2n=3，a2n+1=2；（n∈N）

∴a8=3；

故答案為：3

【解析】【答案】由等和數列的定義，我們可得等和數列的所有奇數項相等，所有偶數項也相等，進而根據a1=2；公和為5，即可得到結論．

9、略

【分析】

某公司一年購買某種貨物900噸；每次都購買x噸；

則需要購買次；運費為4萬元/次；

一年的總存儲費用為4x萬元；

一年的總運費與總存儲費用之和為萬元；

≥=240；

當且僅當即x=30噸時；等號成立。

即每次購買30噸時；一年的總運費與總存儲費用之和最小，最小為240萬元．

故答案為：240．

【解析】【答案】先設此公司每次都購買x噸；利用函數思想列出一年的總運費與總存儲費用之和，再結合基本不等式得到一個不等關系即可求得最小值．

10、略

【分析】

根據題意，+1+k=3；得k=1；

f（x）=x++1=（+）2+

它在（0；+∞）上是增函數；

所以f（x）的值域為（1；+∞）．

【解析】【答案】本題是一道創(chuàng)新題；首先需要理解新定義，通過新運算求出k，進而把函數轉化為二次函數的值域問題．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因為即考點：向量的幾何運算，解一元二次不等式，橢圓的標準方程及其性質.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(0,1/8)13、略

【分析】解：函數的導數y′==

故答案為：

根據函數的導數公式進行求導即可．

本題主要考查函數的導數的計算，要求熟練掌握掌握常見函數的導數公式，比較基礎．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】

（1）當時，（1分）求導得（2分）令解得：或．（3分）列表如下：（6分）。－1（-1，0）0（0，1）1－0+↘0↗所以，在閉區(qū)間上的最大值是最小值是0．（7分）（2）（8分）聯立方程組（9分）得（10分）設則方程在區(qū)間內只有一根,相當于即（12分）解得或（14分）【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】試題分析：（1）證明線面平行，要找線線平行，在平面內找一直線與平行即可.連交于O,連OD,則OD||即證.（2）依題意可得AD⊥平面故AD⊥在矩形中，由條件可證從而得故可得平面試題解析：（1）連接6分（漏線不在面內扣2分）（2）設D為BC中點，∴AD⊥BC，正三棱柱中，9分設中，13分又16分考點：線面平行，線面垂直的判定與性質【解析】【答案】見解析.22、略

【分析】

（1）聯立兩條直線的方程可得：

解得x=-1；y=2

所以l1與l2交點坐標是（-1；2）．

∴經過點M和原點的直線方程：y-0=（x-0）

即y=-2x；

（2）設與直線2x+y+5=0垂直的直線l方程為x-2y+c=0；

因為直線l過l1與l2交點（-1；2）

所以c=5．

所以直線l的方程為：x-2y+5=0．

【解析】【答案】（1）聯立兩條直線的方程求出交點坐標；進而得到過點M和原點的直線方程；

（2）設與直線2x+y+5=0垂直的直線l方程為x-2y+c=0；再結合直線過點M求出C，即可得到結論．

23、略

【分析】解：(1)

由已知得；樣本中有25

周歲以上組工人60

名，25

周歲以下組工人40

名．

所以樣本中日平均生產件數不足60

件的工人中；25

周歲以上組工人有60隆脕0.05=3(

人)

記為A1A2A3

25

周歲以下組工人有40隆脕0.05=2(

人)

記為B1B2

從中隨機抽取2

名工人；所有的可能結果共有10

種，它們是：(A1,A2)(A1,A3)(A2,A3)(A1,B1)(A1,B2)(A2,B1)(A2,B2)(A3,B1)(A3,B2)(B1,B2)

其中；至少1

名“25

周歲以下組”工人的可能結果共有7

種，它們是(A1,B1)(A1,B2)(A2,B1)(A2,B2)(A3,B1)(A3,B2)(B1,B2)

故所求的概率P=710

．

(2)

由頻率分布直方圖可知；在抽取的100

名工人中，“25

周歲以上組”中的生產能手有60隆脕0.05=3(

人)

“25

周歲以下組”中的生產能手有40隆脕0.05=2(

人)

據此可得2隆脕2

列聯表如下：

。生產能手非生產能手合計25

周歲以上組15456025

周歲以下組152540合計3070100隆脿K2=n(ad鈭?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(15隆脕25鈭?15隆脕45)260脳40脳30脳70隆脰1.79<2.706

隆脿

沒有90%

的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”．

(1)

根據分層抽樣原理；結合頻率分布直方圖，求出每組應抽取的人數；

(2)

據2隆脕2

列聯表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K2隆脰1.786<2.706

沒有90%

的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”．

本題考查根據頻率分布直方圖的應用，考查獨立性檢驗的概率情況，以及隨機分布的概率的計算，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】1545601525403070100

五、計算題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共2題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x