2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷296考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-49，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)；項(xiàng)數(shù)n（）

A.1

B.23

C.24

D.25

2、圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊；圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）

A.25

B.66

C.91

D.120

3、為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下。父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為（）A.B.C.D.4、【題文】已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),則向量a+b與a-b的夾角是()A.0°B.30°C.60°D.90°5、【題文】已知向量則=（）A.B.C.5D.256、【題文】一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為；

則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.7、已知△ABC，若點(diǎn)（x，y）在三角形內(nèi)部（不包含邊界），則z=-2x+y的取值范圍是（）A.B.（-1，1）C.D.8、若點(diǎn)P（-4，-2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（a，b，c）、（e，f，d），則c與e的和為（）A.7B.-7C.-1D.19、已知任意一個(gè)正整數(shù)的三次冪均可表示成一些連續(xù)奇數(shù)的和，如圖所示，33可以表示為7+9+11，我們把7，9，11叫做33的“質(zhì)數(shù)因子”，若n3的一個(gè)“質(zhì)數(shù)因子”為2013，則n為（）A.43B.44C.45D.46評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知x+y-3=0，則的最小值等于____．11、若方程在區(qū)間上有解，則所有滿足條件的的值之和為_(kāi)___12、已知集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13、【題文】已知函數(shù)f(x)＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[－]上的最小值為－2，則ω的取值范圍是____．14、【題文】已知等差數(shù)列{an}的公差為1,且a1+a2+a3++a99=99,則a3+a6+a9++a99的值是__________.15、設(shè)z=x+y，其中x，y滿足若z的最大值為12，則z的最小值為_(kāi)___16、一個(gè)五面體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為_(kāi)___．17、給出下列實(shí)際問(wèn)題：

壟脵

一種藥物對(duì)某種病的治愈率；

壟脷

兩種藥物治療同一種病是否有關(guān)系；

壟脹

吸煙者得肺病的概率；

壟脺

吸煙人群是否與性別有關(guān)系；

壟脻

上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關(guān)系．

其中，用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問(wèn)題有______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)25、【題文】已知函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合；

（2）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？26、在新年聯(lián)歡晚會(huì)上；游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有10

個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)6

個(gè)，二等獎(jiǎng)4

個(gè)，甲；乙二人依次抽?。?/p>

(1)

甲抽到一等獎(jiǎng)；乙抽到二等獎(jiǎng)的概率是多少？

(2)

甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由an=2n-49可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列。

=（n-24）2-242

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)n=24時(shí)和有最小值。

故選：C

【解析】【答案】由an=2n-49可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則可得結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求。

2、C【分析】

分別觀察正方體的個(gè)數(shù)為：1；1+5，1+5+9，

歸納可知；第n個(gè)疊放圖形中共有n層，構(gòu)成了以1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列。

所以

∴s7=2?72-7=91

故選C．

【解析】【答案】先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1；1+5，1+5+9，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．

3、C【分析】【解析】試題分析：計(jì)算得，根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)檢驗(yàn)知，C符合，選C?？键c(diǎn)：本題主要考查線性回歸直線方程的性質(zhì)。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】∵a+b=(cosθ+sinθ,2,sinθ+cosθ),

a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ).

∴(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)+2×0+(sinθ+cosθ)·

(sinθ-cosθ)=cos2θ-sin2θ+sin2θ-cos2θ=0.

∴(a+b)⊥(a-b).

即向量a+b與a-b的夾角是90°.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗运运?5.

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；向量數(shù)量積的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量的坐標(biāo)表示。

點(diǎn)評(píng)：向量的平方就等于模的平方是一條非常重要的性質(zhì)，考試中經(jīng)?？嫉?。此題的關(guān)鍵就是想到應(yīng)用這條性質(zhì)。一般情況下，題中若有向量的模都要先考慮這一條?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】解：由y=2x+z；

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）

平移直線y=2x+z；由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z，過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+z截距最大，此時(shí)z最大；

代入目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y；

得z=-2×1+3=1．

∴目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最大值是1．

過(guò)點(diǎn)C時(shí)；直線y=-2x+z截距最小，此時(shí)z最?。?/p>

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y；

得z=-2×（1+）-2=-2

∴目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最小值是-2．

故z的取值范圍是（-21）．

故選：C．

作出平面區(qū)域；利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵點(diǎn)P（-4；-2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面xoy的對(duì)稱點(diǎn)為（-4，-2，-3），點(diǎn)P（-4，-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（4，-2，-3）；

點(diǎn)P（-4，-2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（a，b；c）；（e，f，d）；

∴c=-3；e=4，∴c+e=1；

故選D．

點(diǎn)P（-4；-2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面xoy的對(duì)稱點(diǎn)為（-4，-2，-3），點(diǎn)P（-4，-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（4，-2，-3），求出c與e的值，即可求得c與e的和．

本題主要考查求空間中的一個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、C【分析】解：由題意知，n3可表示為n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和；且所有正整數(shù)的“數(shù)因子”都是按照從小到大的順序排列的；

所以前n個(gè)正整數(shù)的三次冪的“數(shù)因子”共有1+2+3++n=個(gè)；

因?yàn)?015=2×1008-1；故2015是第1008個(gè)奇數(shù)；

而=990＜1008，=1035＞1008；

所以443的最大“數(shù)因子”是第990個(gè)奇數(shù)，453的最大“數(shù)因子”是第1035個(gè)奇數(shù)；

故第1008個(gè)奇數(shù)：2015應(yīng)是453的一個(gè)“數(shù)因子”；

故選：C．

由題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出前n個(gè)正整數(shù)的三次冪的“數(shù)因子”的個(gè)數(shù)是再判斷出2015是第1008個(gè)奇數(shù)，再由條件和特值法判斷出2015應(yīng)是453的一個(gè)“數(shù)因子”．

本題考查了新定義的應(yīng)用，歸納推理，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

法一：由題意可得y=-x+3

則=

==

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=3時(shí)，所求式子的值最小

故答案為

法二：由題意可得即是點(diǎn)（2；-1）到直線x+y-3=0上的任意一點(diǎn)（x，y）的距離。

所求的最小值即為點(diǎn)（2，-1）到直線x+y-3=0的距離d==

故答案為

【解析】【答案】法一：由題意可得y=-x+3則=

==由二次函數(shù)的性質(zhì)可求。

法二：由題意可得是點(diǎn)（2；-1）到直線x+y-3=0上的任意一點(diǎn)（x，y）的距離，所求的最小值即為點(diǎn)（2，-1）到直線x+y-3=0的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可求。

11、略

【分析】【解析】試題分析：由方程可令，畫(huà)出圖象，兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，因而方程在區(qū)間上有解，一根位于另一根位于則所有滿足條件的k的值的和：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因?yàn)榧先魟t利用結(jié)合包含關(guān)系，需要考慮集合B為空集和B不為空集兩種情況得到結(jié)論為注意邊界點(diǎn)的驗(yàn)證?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閯t令（其中），以下考慮函數(shù)如圖，此時(shí)且則按題目要求，只需：或解得：或即

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖像，換元法，解不等式.【解析】【答案】[＋∞).14、略

【分析】【解析】由已知a1+a2+a3++a99=99,

有99a1+(1+2++98)=99,

99a1+-99=0,∴99(a1+48)=0.

∴a1=-48,d=1.

∴a3+a6+a9++a99=a3+(a3+3)+(a3+6)++［a3+(33-1)×3］

=33a3+3(1+2+3++32)=33a3+3×=33×(-46+48)=66.【解析】【答案】6615、﹣6【分析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=x+y得y=﹣x+z；則直線截距最大時(shí)，z也最大．

平移直線y=﹣x+z由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)；

直線y=﹣x+z的截距最大；此時(shí)z最大為12；

即x+y=12；

由得即B（6，6），此時(shí)B也在直線y=k上；

∴k=6；

當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)；

直線y=﹣x+z的截距最??；此時(shí)z最小；

由即即A（﹣12，6）；

此時(shí)z=x+y=﹣12+6=﹣6；

故答案為：﹣6

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求出最優(yōu)解，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．16、2【分析】【解答】解：由三視圖可得；這是一個(gè)四棱錐底面是一個(gè)上下底分別為1和2，高為2的直角梯形，棱錐高為2

故V=××（1+2）×2×2=2；

故答案為：2．

【分析】由已知判斷出該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形，高為2的四棱錐，根據(jù)底面上底為1，下底為2，高為2，計(jì)算出底面積，然后代入棱錐的體積公式，即可得到答案．17、略

【分析】解：獨(dú)立性檢驗(yàn)主要對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)；主要涉及兩種變量對(duì)同一種事情的影響，或者是兩種變量在同一問(wèn)題上體現(xiàn)的區(qū)別等，由此可得用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問(wèn)題有壟脷壟脺壟脻

故答案為壟脷壟脺壟脻

．

利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義；即可得出結(jié)論．

獨(dú)立性檢驗(yàn)主要對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，主要涉及兩種變量對(duì)同一種事情的影響，或者是兩種變量在同一問(wèn)題上體現(xiàn)的區(qū)別等．【解析】壟脷壟脺壟脻

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）欲求函數(shù)最值，需將