2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3++（1+x）n；則f'（0）等于（）

A.n

B.n-1

C.n!

D.n（n+1）

2、已知命題命題均是第一象限的角，且則下列命題是真命題的是()A.B.C.D.3、設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且則不等式的解集是（）A.B.C.D.4、若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A.-2B.2C.-4D.45、設(shè)函數(shù)若則的最大值為A.B.6C.7D.106、【題文】設(shè)為等差數(shù)列，公差為其前項(xiàng)和，若則（）A.18B.20C.22D.247、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）

A.105B.16C.15D.18、平面幾何中，有邊長為a

的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值32a

類比上述命題，棱長為a

的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個面的距離之和為(

)

A.43a

B.63a

C.54a

D.64a

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、在長度為6m木桿上鉆一小孔，則此孔與木桿兩端的距離都大于2m的概率是____．10、若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是____。11、【題文】計(jì)算____．12、【題文】在大小相同的五個小球中，2個是紅球，3個是白球，若從中抽取2個球，則所抽取球中至少有一個紅球的概率是______________。13、【題文】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則___________14、已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r=．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=____．15、若三個實(shí)數(shù)2，m，6成等差數(shù)列，則m的值為______．16、鈻?ABC

的頂點(diǎn)A(鈭?5,0)B(5,0)鈻?ABC

的內(nèi)切圓圓心在直線x=3

上，則頂點(diǎn)C

的軌跡方程是______．17、在極坐標(biāo)系中，已知圓C

經(jīng)過點(diǎn)P(2,婁脨4)

圓心為直線婁脩sin(婁脠鈭?婁脨3)=鈭?32

與極軸的交點(diǎn)，則圓C

的極坐標(biāo)方程是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)25、如圖；已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PA∥平面BFD；

（Ⅱ）求二面角C-BF-D的余弦值．

26、等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在表的同一列．

。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

27、設(shè)k∈R；函數(shù)f（x）=lnx-kx．

（1）若k=2；求曲線y=f（x）在P（1，-2）處的切線方程；

（2）若f（x）無零點(diǎn)；求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）若f（x）有兩個相異零點(diǎn)x1，x2，求證：lnx1+lnx2＞2．28、已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；

（Ⅱ）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求T100的值．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)29、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).30、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式31、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．32、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)33、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．34、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為35、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．36、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

令

∴

∴f'（0）=a1，又a1=1+2+3++n=n（n+1）；

∴．

故選D．

【解析】【答案】先整理為關(guān)于x的n次多項(xiàng)式；進(jìn)而求導(dǎo)即可求出．

2、A【分析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知得命題為真命題；又因?yàn)槿〉怀闪?，所以命題為假命題.進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表易知，非是假命題，非是真命題.最后判斷四個結(jié)論的真假即可．考點(diǎn)：全稱命題；復(fù)合命題的真假．【解析】【答案】A.3、D【分析】【解析】試題分析：【解析】

設(shè)F（x）="f"（x）g（x），當(dāng)x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時為增函數(shù)．∵F（-x）="f"（-x）g（-x）="-f"（x）?g（x）=-F（x）．故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，∞）上亦為增函數(shù)．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知，F(xiàn)（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）故選D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】試題分析：右焦點(diǎn)為拋物線中考點(diǎn)：拋物線橢圓的性質(zhì)【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】試題分析：由得它的可行域如圖所示。它的目標(biāo)函數(shù)當(dāng)時取得最大值10。選D。考點(diǎn)：本題主要考查線性規(guī)劃問題的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、B【分析】【解析】解：由s10=s11，得到a1+a2++a10=a1+a2++a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0；

解得a1=20．故選B【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)；

它所表示的算式為s=1×3×5××（2i﹣1）

∴輸入n的值為6時；輸出s的值s=1×3×5=15．

故選C．

【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5××（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．8、B【分析】解：類比在邊長為a

的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值32a

在一個正四面體中；計(jì)算一下棱長為a

的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個面的距離之和；

如圖：

由棱長為a

可以得到BF=32aBO=AO=63a鈭?OE

在直角三角形中；根據(jù)勾股定理可以得到。

BO2=BE2+OE2

把數(shù)據(jù)代入得到OE=612a

隆脿

棱長為a

的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個面的距離之和4隆脕612a=63a

故選B．

由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時；常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).

固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì)．

本題是基礎(chǔ)題，考查類比推理及正四面體的體積的計(jì)算，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵孔與木桿兩端的距離都大于2m；

∴孔的位置在中間的三分之一處；

∴此孔與木桿兩端的距離都大于2m的概率是：

P=．

故答案為：．

【解析】【答案】本題利用幾何概型求解．只須求出滿足：孔與木桿兩端的距離都大于2m的長度；再將求得的長度值與整個木桿長度求比值即得．

10、略

【分析】【解析】試題分析：∵，∴令且a<0得∴函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槔没ビ嘟堑恼T導(dǎo)公式可知。

采用倒序相加法得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?4.5；12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略14、【分析】【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O；則球心O到四個面的距離都是R；

所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)；

分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．

則四面體的體積為V四面體A﹣BCD=（S1+S2+S3+S4）R

∴R=

故答案為：．

【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．15、略

【分析】解：∵三個實(shí)數(shù)2；m，6成等差數(shù)列；

∴由等差中項(xiàng)的概念可得：．

故答案為：4．

直接由等差中項(xiàng)的概念列式求得m值．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差中項(xiàng)的概念，是基礎(chǔ)題．【解析】416、略

【分析】解：如圖，鈻?ABC

與圓的切點(diǎn)分別為EFG

則有|AE|=|AG|=8|BF|=|BG|=2|CE|=|CF|

所以|CA|鈭?|CB|=8鈭?2=6

．

根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以AB

為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6

的雙曲線的右支，方程為x29鈭?y216=1(x>3)

．

故答案為：x29鈭?y216=1(x>3)

．

根據(jù)圖可得：|CA|鈭?|CB|

為定值；利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以AB

為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6

的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．

本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法：若動點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(

如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)

可用定義直接探求．【解析】x29鈭?y216=1(x>3)

17、略

【分析】解：點(diǎn)P(2,婁脨4)

的直角坐標(biāo)為(1,1)

直線婁脩sin(婁脠鈭?婁脨3)=鈭?32

的直角坐標(biāo)方程為12y鈭?32x=鈭?32

即3x鈭?y鈭?3=0

此直線和極軸的交點(diǎn)為(1,0)

即所求圓的圓心C

故半徑為CP=1

故所求的圓的方程為(x鈭?1)2+y2=1

化為極坐標(biāo)方程為婁脩=2cos婁脠

故答案為：婁脩=2cos婁脠

．

把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；求出圓心和半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為極坐標(biāo)方程．

本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脩=2cos婁脠

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)25、略

【分析】

如圖；以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段BC的垂直平分線所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令PA=AD=AC=1；

則．

∴．（8分）

設(shè)平面BCF的一個法向量為=（x；y，z）；

由得∴

令x=1，則∴．（10分）

∵PA⊥平面ABCD；AC?平面ABCD；

∴PA⊥AC．

∵OF∥PA；∴OF⊥AC．

∵ABCD是菱形；∴AC⊥BD．

∵OF∩BD=O；∴AC⊥平面BFD．

∴是平面BFD的一個法向量，=．

∴

∴二面角C-BF-D的余弦值是．（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）連結(jié)AC；BD與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)OF，利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OF∥PA，再利用線面平行的判定定理證明PA∥平面BFD；

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系；求出平面BCF；平面BFD的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角C-BF-D的余弦值．

（Ⅰ）證明：連結(jié)AC；BD與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)OF．（1分）

∵ABCD是菱形；∴O是AC的中點(diǎn)．（2分）

∵點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)；∴OF∥PA．（3分）

∵OF?平面BFD；PA?平面BFD，∴PA∥平面BFD．（6分）

（Ⅱ）26、略

【分析】

（1）當(dāng)a1=3時；不合題意。

當(dāng)a1=2時，當(dāng)且僅當(dāng)a2=6，a3=18時符合題意；

當(dāng)a1=10時；不合題意。

因此a1=2，a2=6，a3=18；所以q=3；

所以．

（2）∵函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1；

∴f（）+f（1-）=1，解得f（）=

∴b1=f（0）+f（1）=1；

=1+

當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，

∴．

∵

∴cn=anbn=（n+1）?3n-1；

∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=c1+c2++cn=2+3×3+4×32++n?3n-2+（n+1）?3n-1；①

3Sn=2×3+3×32+4×33++n?3n-1+（n+1）?3n；②

①-②，得-2Sn=2+3+32+33++3n-1-（n+1）?3n

=2+-（n+1）?3n

=2-+-（n+1）?3n

=-

∴．

【解析】【答案】（1）由表格可看出a1，a2，a3分別是2；6，18，由此可求出{an}的首項(xiàng)和公比，繼而可求通項(xiàng)公式．

（2）由函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，知f（）=由知．cn=anbn=（n+1）?3n-1，由錯位相減法能夠求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

27、略

【分析】

（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；當(dāng)k=2時f'（1）=-1，帖點(diǎn)斜式寫出切線方程即可；

（2）當(dāng)k＜0時，由f（1）?f（ek）＜0可知函數(shù)有零點(diǎn)；不符合題意；當(dāng)k=0時，函數(shù)f（x）=lnx有唯一零點(diǎn)x=1有唯一零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)k＞0時，由單調(diào)性可知函數(shù)有最大值，由函數(shù)的最大值小于零列出不等式，解之即可；

（3）設(shè)f（x）的兩個相異零點(diǎn)為x1，x2，設(shè)x1＞x2＞0，則lnx1-kx1=0，lnx2-kx2=0，兩式作差可得，lnx1-lnx2=k（x1-x2）即lnx1+lnx2=k（x1+x2），由可得lnx1+lnx2＞2即k（x1+x2）＞2，設(shè)上式轉(zhuǎn)化為（t＞1），構(gòu)造函數(shù)證g（t）＞g（1）=0即可．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查分類討論思想方法和構(gòu)造函數(shù)法，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于難題．【解析】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），

當(dāng)k=2時；f'（1）=1-2=-1，則切線方程為y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0；

（2）①若k＜0時；則f'（x）＞0，f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)；

∵f（1）=-k＞0，f（ek）=k-kea=k（1-ek）＜0；

∴f（1）?f（ek）＜0；函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）有唯一零點(diǎn)；

②若k=0；f（x）=lnx有唯一零點(diǎn)x=1；

③若k＞0，令f'（x）=0，得

在區(qū)間上；f'（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

在區(qū)間上；f'（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；

故在區(qū)間（0，+∞）上，f（x）的極大值為

由于f（x）無零點(diǎn)，須使解得

故所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（3）證明：設(shè)f（x）的兩個相異零點(diǎn)為x1，x2，設(shè)x1＞x2＞0；

∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴l(xiāng)nx1-kx1=0，lnx2-kx2=0；

∴l(xiāng)nx1-lnx2=k（x1-x2），lnx1+lnx2=k（x1+x2）；

∵故lnx1+lnx2＞2，故k（x1+x2）＞2；

即即

設(shè)上式轉(zhuǎn)化為（t＞1）；

設(shè)

∴

∴g（t）在（1；+∞）上單調(diào)遞增；

∴g（t）＞g（1）=0，∴

∴l(xiāng)nx1+lnx2＞2．28、略

【分析】

（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得==由此利用裂項(xiàng)求和法能求出T100的值．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．【解析】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29；

∴

解得a1=1；d=4；

∴an=1+（n-1）×4=4n-3．

Sn=n+=2n2-n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得==

∴Tn=（1-+++）

=（1-）；

∴T100==．五、計(jì)算題(共4題，共24分)29、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.30、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）31、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．32、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共36分)33、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）34、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又K