2025年外研銜接版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知f（lnx+1）=x；則f（3）=（）

A.e

B.e2

C.e3

D.ln3+1

2、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個函數(shù)的表達式為()A.B.C.D.3、【題文】已知在定義域（-1,1）上是減函數(shù)，且則的。

取值范圍是A.B.C.D.4、【題文】已知集合，則（）A.B.C.D.5、下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（）A.f（x）=3x﹣1B.f（x）=x3C.f（x）=|x|D.f（x）=lnx6、圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3="0"的圓心坐標是()A.（1,2）B.（2,4）C.（-1，-2）D.（-1，-4）7、已知扇形OAB的圓心角為周長為5π+14，則扇形OAB的半徑為（）A.14πB.14C.7πD.78、在△ABC中，則△ABC周長的取值范圍是（）A.B.C.D.9、如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H一定在（）A.直線AC上B.直線AB上C.直線BC上D.△ABC的內(nèi)部評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、知函數(shù)f（x）=x2-2kx-3在[4，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是____．11、定義在區(qū)間[-2，2]上的奇函數(shù)f（x），它在（0，2]上的圖象是一條如圖所示線段（不含點（0，1）），則不等式f（x）-f（-x）＞x的解集為____．

12、數(shù)列{an}滿足an=（n∈N*），則等于____．13、若則=____．14、【題文】正方體的棱長為1，它的頂點都在同一個球面上，那么這個球的表面積為____15、已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值為____．16、函數(shù)f（x）=x2-mx+3是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是______．17、已知函數(shù)f(x)={2x鈭?1,x鈮?2log2x,x>2

那么f(f(4))=

______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、袋中有大小相同的紅球1只；黃球2只；從中任取1只，有放回地抽取3次．求：

（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率．

19、(12分)已知定義域為的單調(diào)函數(shù)且圖關于點對稱，當時，（1）求的解析式；（2）若對任意的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20、【題文】已知函數(shù)f(x)的定義域為［－］，求函數(shù)g(x)=f(3x)＋f()的定義域21、【題文】在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點.

求證：四邊形B′EDF是菱形；22、【題文】在中，分別是角的對邊，且

（1）求角的大??；

（2）若求的面積.23、在等比數(shù)列{an}中，a1?a2?a3=27，a2+a4=30試求：

（1）a1和公比q；

（2）前6項的和S6．評卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)24、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)28、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．29、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

令lnx+1=3

解得x=e2；

∴f（3）=e2；

故選B．

【解析】【答案】欲求f（3）值；若先求解析式比較復雜，可令lnx+1=3，求出x即為所求．

2、A【分析】【解析】試題分析：由圖像可知最值為函數(shù)式為代入點得考點：三角函數(shù)求解析式【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】本題考查函數(shù)的定義域；單調(diào)性及應用和解不等式.

因為在定義域（-1,1）上是減函數(shù)，所以不等式可化為即故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】=選D。【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】f（x）=3x﹣1是單調(diào)函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，可用二分法求零點；f（x）=x3也是單調(diào)函數(shù)；有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，可用二分法求零點；

f（x）=lnx也是單調(diào)函數(shù)；有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，可用二分法求零點；

f（x）=|x|不是單調(diào)函數(shù)；雖然也有唯一的零點，但函數(shù)值在零點兩側都是正號，故不能用二分法求零點．

故選C．

【分析】逐一分析各個選項，觀察它們是否有零點，函數(shù)在零點兩側的符號是否相反．6、C【分析】【解答】因為圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（)的圓心坐標為所以圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3="0"的圓心坐標是（-1；-2)。

【分析】方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,當時，表示圓的方程；當時，表示點當時，不表示任何圖形。7、D【分析】解：設扇形的半徑為r；

則扇形的弧長l=πr；

則πr+2r=5π+14；

解得r=7；

故選：D.

根據(jù)扇形的周長建立方程關系即可得到結論．

本題主要考查扇形的弧長公式的應用，比較基礎．【解析】【答案】D8、B【分析】解：△ABC中，B=AC=b=

由正弦定理得====2；

∴a=2sinA；c=2sinC；

∴△ABC周長為l=a+b+c

=2sinA++2sinC

=2（sinA+sinC）+

=2[sinA+sin（-A）]+

=2（sinA+sincosA-cossinA）+

=2（sinA+cosA）+

=2sin（A+）+

由0＜A＜可得＜A+＜

∴＜sin（A+）≤1；

∴2sin（A+）+∈（23]；

即△ABC周長的取值范圍是（23]．

故選：B．

根據(jù)正弦定理求出a；c的值；寫出△ABC的周長表達式；

再利用三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；求出△ABC周長的取值范圍．

本題考查了正弦定理以及兩角和與差的正弦、余弦公式應用問題，也考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)與應用問題，是綜合題．【解析】【答案】B9、B【分析】解：∵在斜三棱柱ABC-A1B1C1中；∠BAC=90°；

∴AB⊥AC

又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B

∴AC⊥平面ABC1；

則C1作C1H⊥底面ABC；

故C1H?平面ABC1；

故點H一定在直線AB上。

故選B

由已知中斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1內(nèi)的任一直線，則當過C1作C1H⊥底面ABC時，垂足為H，C1H?平面ABC1；進而可以判斷出H點的位置．

本題考查的知識點是棱柱的結構特征，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，其中熟練掌握線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，并熟練掌握它們之間的相互轉化是解答本題的關鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

函數(shù)y=4x2-kx-8的對稱軸為：x=k

∵函數(shù)在[4；+∞]上單調(diào)遞增。

∴k≤4

故答案為：（-∞；4]

【解析】【答案】分析：先將函數(shù)明確對稱軸；再由函數(shù)在[4，+∞]上單調(diào)遞增，則對稱軸在區(qū)間的左側求解．

11、略

【分析】

∵f（x）為奇函數(shù)；

∴f（x）-f（-x）＞x可化為f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞x；

由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，可作出函數(shù)f（x）的圖象及y=x的圖象；如圖所示：

由圖象可求得，

由得，x=1；由得；x=-1；

結合圖象知f（x）＞x；即f（x）-f（-x）＞x的解集為[-2，-1）∪（0，1）．

故答案為：（-2；-1）∪（0，1）．

【解析】【答案】由奇函數(shù)的關系式將不等式化為：f（x）＞x，再題意坐標系中做出y=f（x）和y=x圖象；聯(lián)立方程求出交點的橫坐標，結合圖象求出不等式的解集．

12、略

【分析】

∵an=（n∈N*）；

∴=2×（-）；

∴+++

=2[（1-）+（-）++（-）]

=2（1-）

=．

故答案為：．

【解析】【答案】依題意，利用裂項法可求得=2×（-）；從而可求得答案．

13、略

【分析】

由題意得，=-

故答案為：．

【解析】【答案】利用誘導公式得=-sinα；即可得答案．

14、略

【分析】【解析】

考點：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．

分析：棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，知道棱長為1的正方體的對角線是做出半徑，利用圓的表面積公式得到結果．

解：∵棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上；

∴球的直徑是正方體的對角線；

∴球的半徑是r=

∴球的表面積是4×π×()2=3π

故答案為：3π【解析】【答案】15、3【分析】【解答】解：∵正數(shù)x；y滿足x+y=1；

∴=+=1+≥=3，當且僅當x=y=時取等號．

∴的最小值為3．

故答案為：3．

【分析】正數(shù)x，y滿足x+y=1，把1代入=+化簡利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．16、略

【分析】解：若f（x）為偶函數(shù)；則：

f（-x）=f（x）；

∴x2+2mx+3=x2-2mx+3；

∴mx=0；

∴m=0．

∴f（x）=x2+3；

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得；它的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞）；

故答案為：[0；+∞）

f（x）為偶函數(shù)知m=0；從而由二次函數(shù)的性質(zhì)解得．

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應用及二次函數(shù)的性質(zhì)應用．【解析】[0，+∞）17、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)={2x鈭?1,x鈮?2log2x,x>2

隆脿f(4)=log24=2

f(f(4))=f(2)=22鈭?1=3

．

故答案為：3

．

推導出f(4)=log24=2

從而f(f(4))=f(2)

由此能求出結果．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】3

三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】

從中任取1只；有放回地抽取3次，所有的抽法有3×3×3=27

（1）3只全是紅球的取法有1種；由古典概型的概率公式得。

3只全是紅球的概率為．

（.2）3只顏色全相同的抽法有1×1×1+2×2×2=9種；

由古典概型的概率公式得。

3只顏色全相同的概率為．

（3）“3只顏色全相同”與“3只顏色不全相同”為對立事件；

所以3只顏色不全相同的概率為

【解析】【答案】（1）利用乘法計數(shù)原理求出從中任取1只有放回地抽取3次所有的抽法；3只全是紅球的取法，由古典概型的概率公式求出概率。

（2）利用乘法計數(shù)原理求出3只顏色全相同的抽法；由古典概型的概率公式求出概率．

（3）因為“3只顏色全相同”與“3只顏色不全相同”為對立事件；利用對立事件的概率公式求出3只顏色不全相同的概率．

19、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的運用。（1）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)當時，又函數(shù)是奇函數(shù)（2）且在上單調(diào)在上單調(diào)遞減，化簡表達式得到求解?！窘馕觥?/p>

（1）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)2分當時，又函數(shù)是奇函數(shù)-5分綜上所述6分（2）且在上單調(diào)在上單調(diào)遞減--8分由得是奇函數(shù)又是減函數(shù)10分即對任意恒成立得即為所求12分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】

∵f(x)定義域是［－］∴g(x)中的x須滿足

∴g(x)的定義域為［－］【解析】【答案】

［－］21、略

【分析】【解析】證明：如上圖所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=a,下證B′、E；

D、F四點共面，取AD中點G，連結A′G、EG，由EGABA′B′知，B′EGA′是。

平行四邊形.∴B′E∥A′G,又A′FDG,∴A′GDF為平行四邊形.

∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四點共面。

故四邊形B′EDF是菱形.【解析】【答案】證明見解析22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由正弦定理可將原等式轉化為展開可化為又所以在三角形內(nèi)，（2）由根據(jù)余弦定理可化為

那么

試題解析：解：（1）由正弦定理得2分。

將上式代入已知4分。

即

即

∵

∵∵B為三角形的內(nèi)角，∴6分。

（2）將代入定理得8分。

9分。

∴

∴12分。

考點：本題主要考查正余弦定理．【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

（1）由已知可得：解方程可求。

（2）由（1）可知q≠1，利用等比數(shù)列的求和公式可分別求解。

本題主要考查了利用等比數(shù)列的通項公式求解等比數(shù)列的基本量，及等比數(shù)列的求和公式的應用，解題的關鍵是熟練應用公式．【解析】解：（1）在等比數(shù)列{an}中，由已知可得：（3分）

解得：或（6分）

（2）∵

∴當時，．（10分）

當時，（14分）四、作圖題(共1題，共6分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、證明題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共2題，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關系；

（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16