2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷365考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，均勻地向此容器注水，直到把容器注滿．在注水的過程中，下列圖象能大致反映水面高度h隨時間t變化規(guī)律的是（）A.B.C.D.2、集合A={0；1，2}}的子集的個數(shù)是（）

A.15

B.8

C.7

D.3

3、在△ABC中，已知a=2，A=30°，B=45°，則b等于（）

A.

B.2

C.

D.4

4、已知則（）A．B．C．D．5、若則的子集個數(shù)為（）A.4B.2C.1D.0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、若tanα=3，則tan（α-β）等于____．7、滿足條件的集合的個數(shù)為:____8、【題文】.不論為何值時，直線恒過定點P，則過P點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____.9、【題文】已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．10、【題文】長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________．11、若且tanx=3tany，則x-y的最大值為______．12、直線x+y-2=0和x+y+1=0間的距離是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、畫出計算1++++的程序框圖．15、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)21、化簡：．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】由于三個容器的高度相同，粗細(xì)不同，那么水面高度h隨時間t變化而分三個階段．【解析】【解答】解：最下面的容器較粗；第二個容器最粗，那么第二個階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時間t的增大而增長緩慢，用時較長，最上面容器最小，那么用時最短；

故選A．2、B【分析】

集合A={0，1，2}}的子集的個數(shù)為：23=8．

故選B．

【解析】【答案】若集合A中有n個元素，則集合A的子集的個數(shù)為2n個；由此能求出集合A={0，1，2}}的子集的個數(shù)．

3、C【分析】

由正弦定理可知=

∴b=?sinB=×=2

故選C．

【解析】【答案】利用正弦定理和題設(shè)中一邊和兩個角的值求得b．

4、D【分析】【解析】

因為所以【解析】【答案】D5、C【分析】試題分析：集合表示函數(shù)的值域為表示拋物線上的點的集合，前者是數(shù)集，后者為點集，則的子集個數(shù)為1個空集考點：集合和子集；【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

tan（α-β）===

故答案為．

【解析】【答案】由正切的差角公式tan（α-β）=解之即可．

7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)子集的定義，X中在含有元素1,2,3的基礎(chǔ)上，可增加0個元素，即X本身，增加1個元素，即{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，增加2個元素，即{1,2,3,4,5}因此，集合的個數(shù)為4?？键c：集合的子集【解析】【答案】48、略

【分析】【解析】解：因為不論為何值時，直線恒過定點P；則過點（x+2）a+(-x-y+1)=0

故x=-2,y=3，因此過點p的拋物線的方程為或【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)＝的圖象；如圖：

發(fā)現(xiàn)當(dāng)0≤m<1時，函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m有三個交點．即函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個零點．【解析】【答案】[0,1)10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題知，連接異面直線BC1與AE所成角，即為與所成的角在中，在中在中故由余弦定理，中，．

考點：余弦定理，異面直線所成的角,空間想象能力．【解析】【答案】11、略

【分析】解：因為x-y∈（0，）；且tanx=3tany；

所以tan（x-y）=

=

=

≤

=

=tan當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時取等號；

∴x-y的最大值為：．

故答案為：．

先用兩角差的正切公式；求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，從而得到結(jié)果．

本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計算能力．【解析】12、略

【分析】解：直接利用公式，得直線x+y-2=0和x+y+1=0間的距離是．

故答案為：．

直接利用平行線的距離公式求解即可．

本題考查平行線之間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)13、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴