小升初數(shù)學(xué)專題-行程問題

行程問題知識(shí)要點(diǎn)梳理一、基本公式：1.路程＝速度×?xí)r間2.速度＝路程÷時(shí)間3.時(shí)間＝路程÷速度二、問題類型1.相遇問題：①相遇時(shí)間＝總路程÷速度和②速度和＝總路程÷相遇時(shí)間③總路程＝速度和×相遇時(shí)間2.追及問題：①追及時(shí)間＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及時(shí)間③路程差＝速度差×追及時(shí)間3.流水行船問題：①順?biāo)俣龋酱伲佗谀嫠俣龋酱伲佗鄞伲?順?biāo)俣龋嫠俣龋?④水速＝(順?biāo)俣龋嫠俣龋?4.列車過橋問題：(1) 火車過橋（隧道）：火車過橋（隧道）時(shí)間＝(橋長＋車長）÷火車速度(2) 火車過樹（電線桿、路標(biāo)）：火車過樹（電線桿、路標(biāo)）時(shí)間＝車長÷火車速度(3) 火車過人:①火車經(jīng)過迎面行走的人:迎面錯(cuò)過的時(shí)間＝車長÷（火車速度＋人的速度）②火車經(jīng)過同向行走的人:追及的時(shí)間＝車長÷(火車速度－人的速度）(4) 火車過火車：①錯(cuò)車問題：錯(cuò)車時(shí)間＝(快車車長＋慢車車長）÷（快車速度＋慢車速度）②超出問題:錯(cuò)車時(shí)間＝(快車車長＋慢車車長）÷（快車速度－慢車速度）考點(diǎn)精講分析典例精講考點(diǎn)1一般行程問題【例1】小王騎公共自行車從家去上班，每分鐘行350米，用了20分鐘，下午下班沿原路回家，每分鐘比去時(shí)多騎50米，多少分鐘到家？【精析】先根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出家到單位的距離，再求出下班的速度，最后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度即可解答?！敬鸢浮?50×20＝7000(米）350＋50＝400(米/分）7000÷400＝17.5(分鐘)答:17.5分鐘到家?！練w納總結(jié)】本題考查知識(shí)點(diǎn)：依據(jù)速度，時(shí)間以及路程之間的數(shù)量關(guān)系解決冋題?？键c(diǎn)2相遇問題【例2】甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時(shí)，乙車從B城到A城需12小時(shí)。兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇？【精析】根據(jù)題意，利用速度＝路程÷時(shí)間，求出甲乙兩車的速度，再根據(jù)相遇時(shí)間＝總路程÷速度和，即可解決?！敬鸢浮考椎乃俣?480÷6＝80(千米/小時(shí)），乙的速度:40÷12＝4(千米/小時(shí)）相遇時(shí)間：480÷(80＋40)＝4(小時(shí))答:兩車出發(fā)后4小時(shí)相遇?！練w納總結(jié)】此題主要考查有關(guān)相遇問題中的速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系的靈活運(yùn)用能力?？键c(diǎn)3追及問題【例3】一輛摩托車以每小時(shí)40千米的速度帶學(xué)生參加文藝演出，出發(fā)6分鐘后，發(fā)現(xiàn)了忘記帶演出服，一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度追趕，問幾小時(shí)才能追上摩托車？【精析】一輛摩托車以每小時(shí)40千米的速度即每分鐘23千米的速度帶學(xué)生參加文藝演出，摩托車6分鐘可行23×【答案】234÷(60－40)＝0.2(小時(shí))答:0.2小時(shí)才能追上摩托車?！練w納總結(jié)】本題體現(xiàn)了追及問題的基本關(guān)系式：路程差÷速度差＝追及時(shí)間?？键c(diǎn)4流水行船問題【例4】一艘船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流的速度是每小時(shí)2千米，這艘船從甲地到乙地順?biāo)叫行?0小時(shí)，甲乙兩地距離是多少千米？船從乙地返回甲地需幾小時(shí)？【精析】由題意可知：這艘輪船的順?biāo)俣葹槊啃r(shí)18＋2＝20千米，逆水速度為每小時(shí)18－2＝16千米，于是依據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”即可求出甲乙兩地的距離；再據(jù)“路程÷速度＝時(shí)間”即可求出返回需要的時(shí)間。【答案】這艘輪船的順?biāo)俣葹槊啃r(shí)18＋2＝20(千米）逆水速度為每小時(shí)18－2＝16(千米）20×l0＝200(千米)200÷16＝12.5(小時(shí))答：甲乙兩地距離是200千米，船從乙地返回甲地需12.5小時(shí)?！練w納總結(jié)】求出順?biāo)俣群湍嫠俣龋墙獯鸨绢}的關(guān)鍵，再據(jù)路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系解決問題?？键c(diǎn)5列車過橋問題【例5】一列火車通過一座850米的大橋要50秒，如果用同樣的速度通過一座650米的大橋則要40秒，求這列火車前進(jìn)的速度和火車的長度?！揪觥扛鶕?jù)題意知道，車身和車的速度不變，用（850－650)÷(50－40)就是速度，因此車身的長度即可求出?！敬鸢浮寇囁偈牵海?50－650)÷(50－40)＝200÷10＝20(米/秒）車長是:20×50－850＝1000－850＝150(米)答:這列火車前進(jìn)的速度是20米/秒，火車的長度是150米?！練w納總結(jié)】解答此題的關(guān)鍵是知道火車穿過大橋時(shí)要車頭進(jìn)入，到后尾出來，由此找出對應(yīng)量，列式解答即可。名題精析【例】（西安某鐵一中入學(xué)）警局接到情報(bào)，竊賊“一只耳”正從距警局10km處駕車出逃，黑貓警長立刻從警局開車追趕。已知“一只耳”的車速是80km/h，黑貓警長的車速是100km/h。(1)20分鐘內(nèi)，黑貓警長能否追上“一只耳”？(請寫出運(yùn)算過程）(2)當(dāng)“一只耳”逃到距警局51km處的“吃貓鼠”老巢時(shí)，黑貓警長會(huì)遇到危險(xiǎn)，照此速度計(jì)算，黑貓警長能否順利將“一只耳”抓捕歸案？（請寫出運(yùn)算過程）【精析】根據(jù)題意，要求20分鐘內(nèi)，黑貓警長能否追上“一只耳”，只需求出它們的追及時(shí)間，然后和20分鐘進(jìn)行比較即可；要求黑貓警長能否順利將“一只耳”抓捕歸案，只需求出黑貓警長抓上“一只耳”時(shí)行的路程，然后和51km進(jìn)行比較即可。【答案】（1）10÷(100－80)＝0.5(h)＝30(min)20min＜30min不能追上答:20分鐘內(nèi)，黑貓警長不能追上“一只耳”。(2)100×0.5＝50(km)50km＜51km能抓上答:黑貓警長能順利將“一只耳”抓捕歸案?！練w納總結(jié)】本題考查的是行程問題中的追及問題，靈活運(yùn)用追及問題的基本公式：追及時(shí)間＝路程差÷速度差是解題的關(guān)鍵。畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、填空題1.一列動(dòng)車組和一列普通快車分別從上海和南京同時(shí)開往北京（如圖），上海和南京之間的鐵路大約長300千米，出發(fā)后（ ）小時(shí)動(dòng)車組能趕上普通快車。2.—只小船在靜水中速度為每小時(shí)25千米，在210千米的河流中順?biāo)袝r(shí)用了6小時(shí)，則返回原處需用（）小時(shí)。3.汽車從甲地到乙地平均每小時(shí)行60千米，5小時(shí)到達(dá)；原路返回時(shí)比去時(shí)多用了1小時(shí)，返回時(shí)每小時(shí)比去時(shí)慢（ ）千米。4.一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車的速度是550米/分，乙跑步的速度是250米/分，若兩人同時(shí)從同地反向而行，經(jīng)過（ ）分鐘兩人首次相遇，若兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過（ ）分鐘兩人首次相遇。5.—列火車長119米，他以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過（）秒鐘后火車從小華身邊通過。二、選擇題1.小紅上學(xué)時(shí)坐車，回家步行，在路上一共用了36分鐘。如果往返都坐車，全部行程只需12分鐘。如果往返都步行，需要（ ）分鐘。A.60 B.48 C.36 D.以上都錯(cuò)2.—列火車經(jīng)過一個(gè)路標(biāo)要5秒，通過一座300米的山洞要20秒，經(jīng)過一座800米長的大橋要（）秒。A.100 B.60 C.45 D.以上都錯(cuò)3.小明回家，距家門口415米時(shí)，妹妹和小狗一起向他奔來，小明和妹妹的速度分別是50米/分和40米/分，小狗的速度是200米/分，小狗遇到小明后用同樣的速度不停往返于小明和妹妹之間，當(dāng)小明和妹妹相距10米時(shí)，小狗一共跑了（）米。A.180 B.225 C.900 D.以上都錯(cuò)4.甲乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時(shí)開出，相向而行，6時(shí)后在距中點(diǎn)15千米處相遇。已知甲車速度是乙車速度的710，求A、B兩地間的距離。正確的列式是（A.15×2÷（10－7）×（10＋7）B.15÷（10－7）×（10＋7）C.15×6÷（1－710D.15÷6÷（1－7105.—只小船逆流而行，一頂小紅帽從船上落入水中被發(fā)現(xiàn)時(shí)，小紅帽與船相距600米，已知小船在靜水中的速度是每分鐘120米，水流的速度是每分鐘20米，問小船掉頭后需要（ ）分時(shí)間可追溯到小紅帽。A.6 B.5 C.4 D.以上都錯(cuò)三、解決問題1.小軍和小明從學(xué)校出發(fā)騎車去電影院看電影，已知小軍平均每分鐘行220米，小明平均每分鐘行280米，小軍出發(fā)3分鐘后小明去追趕，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)電影院，求小明騎了多少分鐘？如果小軍18:00出發(fā)，電影18:30開映，那么他們兩人能在電影開映前進(jìn)電影院嗎？2.小青與小夏同時(shí)從甲乙兩地相對出發(fā)，第一次在距甲地60米處相遇，相遇后兩人繼續(xù)按原速前進(jìn)，分別到達(dá)甲、乙兩地后立即返回，兩人第二次相遇在離乙地1米處，甲乙兩地的距離是多少米？3.船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要多少小時(shí)？4.有一列客車和一列貨車，客車長400米，每秒行駛20米；貨車長800米，每秒行駛10米。試問：如果兩車相向而行，它們從相遇到錯(cuò)開需要多長時(shí)間？如果兩車同向而行，客車趕超貨車（從追上到完全超過）需要多長時(shí)間？5.—段路分為上坡、平路、下坡，各段路程長之比為1：2：3，某人走各段路所用的時(shí)間比為4:5:6，已知走上坡路速度為3千米/小時(shí)，路程全長60千米。求此人走完全部路程的時(shí)間。沖刺名校提升一、填空題1.(西安某鐵一中入學(xué)）西康高速公路上的秦嶺終南山公路隧道是亞洲第一隧道，隧道全長為18千米，一輛時(shí)速60千米的汽車勻速通過隧道，需要（）分鐘。（忽略汽車本身的長度）2.(西安某知中學(xué)入學(xué)）一列火車前3個(gè)小時(shí)行駛了360千米，然后將速度提高了10%，又行駛了2小時(shí)，那么火車一共行駛了（ ）千米。3.(西安某工大附中分班）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車之間的距離與慢車行駛時(shí)間如圖所示，根據(jù)圖象可知快車比慢車每小時(shí)多走（ ）km。4.(江西某師大附中入學(xué)）一列火車通過一座長為1000米的大橋需65秒，如果用同樣的速度通過一條長為730米隧道則要50秒。則這列火車的長度為（ ）米。5.(西安某鐵一中入學(xué)）某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/小時(shí)，水流速度為2.5千米/小時(shí)，若A、C兩地的距離為10千米，則A、B兩地的距離為（ ）千米。6.(成都某中入學(xué)）一輛汽車從A城到B城，去時(shí)每小時(shí)30千米，返回時(shí)每小時(shí)行25千米。去時(shí)和返回時(shí)的速度比是（），在相同的時(shí)間里，行的路程比是（），往返A(chǔ)B兩城所需要的時(shí)間比是（ ）。二、選擇題1.(西安某鐵一中入學(xué)）小明到書店買書然后又按原路返回，去時(shí)每分鐘行a米，回來時(shí)每分鐘行b米，求小明來回的平均速度的正確算式是（）。A.（a＋b）÷2 B.2÷（a＋b）C.1÷（a＋b） D.2÷（1a2.(西安某知中學(xué)入學(xué))AB兩地相距900千米，一列客車和一列貨車同時(shí)從AB兩地相向而行，6小時(shí)相遇，相遇后客車又行了4小時(shí)到達(dá)B地，這時(shí)貨車還要行駛（ ）小時(shí)才能到達(dá)A地。A.10 B.9 C.8 D.73.(成都某中入學(xué)）電子貓?jiān)谥荛L20米的環(huán)形跑道上跑了一圈，前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半的時(shí)間每秒跑3米，電子貓后120米用了（ ）秒。A．40 B．25 C．30 D．364.(西安某交大附中分班）一列客車和一列貨車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，當(dāng)兩列火車相遇時(shí)，客車走了全程的70%，貨車距離中點(diǎn)還有360米，已知客車走完全程要用18小時(shí)，客車每小時(shí)行（ ）千米。A.150 B.120 C.100 D.805.(西安某鐵一中分班）在一條筆直的馬路上有學(xué)校、書店、超市，現(xiàn)在小明在學(xué)校和超市的正中間，小麗在書店和超市的正中間，已知學(xué)校和書店相距600米，書店和超市相距400米，則小明和小麗相距（）。A.300米 B.500米C.500米或300米 D.500米或100米三、解決問題1.(成都某七中入學(xué)）小強(qiáng)騎自行車從家到學(xué)校，平常只用20分鐘。某天因途中有2千米正在修路，只好推車步行，步行速度是騎車的132.(西安某交大附中入學(xué)）甲、乙兩車分別從相距670千米的AB兩地出發(fā)，相向而行，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，甲的速度是120千米/小時(shí)，乙的速度為100千米/小時(shí)，問甲出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離為110千米？3.(江西某師大附中入學(xué)）一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6.5小時(shí)，飛機(jī)飛出去時(shí)為順風(fēng)，速度為1400千米/時(shí)，回來為逆風(fēng)，速度為1200千米/時(shí)，這架飛機(jī)最多飛出多少千米就需要往回飛？4.(西安某知中學(xué)入學(xué)）王、李二人往返于甲乙兩地，王從甲地，李從乙地同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次在距甲地3千米處相遇，第二次在距甲地6千米處相遇（追上也算相遇），則甲、乙兩地相距多少千米？5.(西安某工大附中入學(xué)）草原上獅子發(fā)現(xiàn)前方60米處有一只羚羊，獅子開始朝羚羊撲去，羚羊立即逃跑。獅子的步子大，它跑4步的路程羚羊要跑5步；但是羚羊的動(dòng)作快，它跑13步的時(shí)間獅子只能跑11步。問獅子最終能否追上羚羊？行程問題畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、1.32.143.104.0.54/35.7二、1.A2.C3.C4.A5.B三、1.【解析】220×3=660（米）280-220=60（米/分）660÷60=11（分鐘）從18:00到18:30，是30分鐘11+3=14（分鐘）14分鐘＜30分鐘答：小明騎了11分鐘，他們兩人能在電影開映前進(jìn)電影院。2.【解析】60×3=180（米）180-15=165（米）答：甲乙兩地的距離是165米。3.【解析】船速是：（180÷10+180÷15）÷2=（18+12）÷2=15（千米/小時(shí)）暴雨后水速是：180÷9-15=5（千米/小時(shí)）暴雨后船逆水而上需要的時(shí)間為：180÷（15-5）=18（小時(shí)）答：逆水而上需要18小時(shí)。4.【解析】（400+800）÷（20+10）=1200÷30=40（秒）（400+800）÷（20-10）=1200÷10=120（秒）答：兩車相向而行，它們從相遇到錯(cuò)開需要40秒，兩車同向而行，客車趕超貨車（從追上到完全超過）需要120秒。5.【解析】1+2+3=6（份）上坡路程：60×1/6=10（千米）上坡時(shí)間：10÷3=31/3（時(shí)）4+5+6=15（份）行全程總時(shí)間：31/3÷4/15=121/2（時(shí)）答：此人走完全部路程的時(shí)間時(shí)121/2小時(shí)。沖刺名校提升一、1.182.6243.754.1705.20/3或206.6:56:55:6二、1.D2.B3.D4.C5.A三、1.【解析】原來走這段2千米的路需要的時(shí)間：（36-20）÷（1÷1/3-1）=16÷2=8（分鐘）小強(qiáng)家到學(xué)校的距離：2÷8×20=1/4×20=5（千米）答：小強(qiáng)家到學(xué)校5千米。2.【解析】第一種情況，兩車還未相遇：（670-120-110