2025年浙教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知等比數(shù)列的公比則等于()A.B.C.D.2、【題文】在中，為邊上的高，為的中點，若則的值為。

．．．．3、如圖，在正方體AC1中，過點A作平面A1BD的垂線；垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（）

A.點H是△A1BD的垂心B.AH的延長線經(jīng)過點C1C.AH垂直平面CB1D1D.直線AH和BB1所成角為45°4、k＞3是方程+=1表示雙曲線的（）條件．A.充分但不必要B.充要C.必要但不充分D.既不充分也不必要5、如圖；已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，則AD的長為（）

A.3B.4C.5D.66、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積是(

)

A.婁脨

B.2婁脨

C.4婁脨

D.8婁脨

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、根據(jù)上面的偽代碼，若輸出的結果S是21，則橫線上應填____．

8、已知等比數(shù)列前三項之和=____．9、函數(shù)y=lg的定義域是____．10、【題文】則此數(shù)列的通項公式＿＿＿＿＿；11、【題文】已知三點不共線，為平面外一點，若由向量確定的點與共面，那么____12、已知拋物線y2=2px（p＞0）；F為其焦點，l為其準線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點，給出下列命題：①A′F⊥B′F；

②AM⊥BM；

③A′F∥BM；

④A′F與AM的交點在y軸上；

⑤AB′與A′B交于原點．

其中真命題的是____．（寫出所有真命題的序號）13、觀察以下三個等式：sin215°﹣sin245°+sin15°cos45°=﹣

sin220°﹣sin250°+sin20°cos50°=﹣

sin230°﹣sin260°+sin30°cos60°=﹣

猜想出一個反映一般規(guī)律的等式：____．14、已知雙曲線-=1（a＞0）的離心率為點F1、F2是其左右焦點，點P（5，y0）與點Q是雙曲線上關于坐標原點對稱的兩點，則四邊形F1QF2P的面積為______．15、雙曲線5x2-4y2+60=0的焦點坐標為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)22、設函數(shù)（1）若函數(shù)是定義域上的單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的極值點.評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：由等比數(shù)列的通項公式可得所以正確答案為B.另【解析】

由等比數(shù)列的性質可知數(shù)列與分別是以首項為公比均為的等比數(shù)列，所以考點：等比數(shù)列通項公式、前前項和公式.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】A建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意，知

∴

∵∴即解得∴．故選A．

【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】解：對于A，因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，故頂點A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點H是也是△A1BD的垂心；故A正確；

對于B，因為三棱錐C1﹣A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1﹣A1BD的高線，因為經(jīng)過點H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點共線，即AH的延長線經(jīng)過點C1；故B正確；

對于C，因為平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質，可得AH垂直平面CB1D1；故C正確；

對于D，可在正三棱錐A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=結合AA1∥BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos故D不正確．

故選D

【分析】因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐A﹣A1BD和正三棱錐C1﹣A1BD的高線都經(jīng)過H點，結合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD∥平面CB1D1，結合面面平行的性質，得到C正確；通過計算可得直線AH和BB1所成角為arccos故D不正確．4、A【分析】解：方程+=1表示雙曲線?（3-k）（k-1）＜0；解得k＞3或k＜1．

∴k＞3是方程+=1表示雙曲線的充分但不必要條件．

故選：A．

方程+=1表示雙曲線?（3-k）（k-1）＜0；解得k范圍，即可判斷出結論．

本題考查了雙曲線的標準方程、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：設AD長為x；

∵在△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB于D；

由直角三角形的射影定理得：AC2=AD?AB；

∵36=x（x+5）；

解得x=4；或x=-9（舍去）；

即AD的長為4；

故選：B

設AD長為x；由直角三角形的射影定理，構造關于x的方程，解方程可得答案．

本題考查的知識點是直角三角形的射影定理，熟練掌握直角三角形的射影定理，并由此構造關于x的方程，是解答的關鍵．【解析】【答案】B6、A【分析】解：由三視圖可知；該幾何體為一圓柱通過軸截面的一半圓柱，底面半徑直徑為2

高為2

．

體積V=12隆脕婁脨隆脕12隆脕2=婁脨

．

故選：A

．

由三視圖可知；該幾何體為底面半徑直徑為2

高為2

的圓柱的一半，求出體積即可．

本題的考點是由三視圖求幾何體的體積，需要由三視圖判斷空間幾何體的結構特征，并根據(jù)三視圖求出每個幾何體中幾何元素的長度，代入對應的體積公式分別求解，考查了空間想象能力．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

當I=1時；I增大為3，S=9

當I=3時；I增大5，S=13

當I=5時；I增大7，S=17

當I=7時；I增大9，S=21

此進滿足輸出條件。

故進入循環(huán)的條件是I＜9

（注：本題答案不唯一；能保證I不大于7時滿足條件，不小于9時不滿足條件即可）

故答案為I＜9

【解析】【答案】根據(jù)已知中中偽代碼；模擬程序的運行結果，分析出進入循環(huán)的條件和退出循環(huán)的條件，可得答案．

8、略

【分析】

當q=1時，S3=3a3=符合題意，a1=

當q≠1時有解得q=-a1=6

故答案為：或6

【解析】【答案】先看當q=1時等式成立；再看當q≠1根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和求和公式聯(lián)立方程組，求的q．綜合答案可得．

9、略

【分析】

要使得＞0，等價于（1-2x）（1+x）＞0，解得-1＜x＜

所以，函數(shù)f（x）的定義域為（-1，）

故答案為（-1，）

【解析】【答案】對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0；分式中分母不為0，建立不等關系，解之即可．

10、略

【分析】【解析】解：因為根據(jù)分母的與分子與項數(shù)的關系可知。

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、①②③④⑤【分析】【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因為A′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點C，則CM=∴AM⊥BM；

③由②知；AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；

④取AB⊥x軸；則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點在y軸上；

⑤取AB⊥x軸；則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點。

故答案為①②③④⑤．

【分析】①由于A；B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；

②取AB中點C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=從而AM⊥BM；

③由②知；AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據(jù)AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結論；

④取AB⊥x軸；則四邊形AFMA'為矩形，則可得結論；

⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結論．13、sin2θ﹣sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=﹣【分析】【解答】解：由已知得：sin215°﹣sin2（15°+30°）+sin15°cos（15°+30°）=﹣

sin220°﹣sin2（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=﹣

sin230°﹣sin2（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=﹣

∴猜想出一個反映一般規(guī)律的等式：sin2θ﹣sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=﹣．

故答案為：sin2θ﹣sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=﹣．

【分析】對題設中給出的三個式子進行變形，總結規(guī)律，由此能求出反映一般規(guī)律的等式．14、略

【分析】解：∵雙曲線-=1（a＞0）的離心率為

∴

∴a=4；

∴雙曲線方程是=1；

x=5代入，可得y0=

∴四邊形F1QF2P的面積為2×=6．

故答案為：6．

利用雙曲線-=1（a＞0）的離心率為求出a，可得雙曲線方程，代入x=5，可得P的坐標，即可求出四邊形F1QF2P的面積．

本題考查雙曲線的方程與性質，考查四邊形F1QF2P的面積的計算，求出雙曲線的方程是關鍵．【解析】615、略

【分析】解：將雙曲線5x2-4y2+60=0轉化成標準方程：

則雙曲線的焦點在y軸上，a2=15，b2=12；

c2=a22+b2=27，c=3

雙曲線的焦點坐標為：．

故答案為：

將雙曲線轉化成標準方程；根據(jù)雙曲線的性質，即可求得焦點坐標．

本題考查曲線的標準方程及簡單幾何性質，考查計算能力，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共8分)22、略

【分析】（1）先求導，可得因為函數(shù)是定義域上的單調函數(shù),所以只能是上恒成立，也就是說函數(shù)f(x)只能是增函數(shù)，到此問題基本得解.（2）在（1）的基礎上，可知當時，的點是導數(shù)不變號的點，函數(shù)無極值點；然后再分和兩種情況進一步研究.解:（1）若函數(shù)是定義域上的單調函數(shù)，則只能在上恒成立，即在上恒成立.，令則可得即只要（或令則函數(shù)圖象的對稱軸方程是故只要恒成立，）（2）有（1）知當時，的點是導數(shù)不變號的點，故時，函數(shù)無極值點；當時，的根是若此時且在上在上故函數(shù)有唯一的極小值點當時，此時在都大于在上小于此時有一個極大值點和一個極小值點．綜上可知，時，在上有唯一的極小值點時，有一個極大值點和一個極小值點時，函數(shù)在上無極值點.【解析】【答案】（1）（2）時，在上有唯一的極小值點時，有一個極大值點和一個極小值點時，函數(shù)在上無極值點.五、計算題(共1題，共3分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．