2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷8考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是周長(zhǎng)的那么它的一個(gè)底角的余弦值為（）

A.

B.

C.

D.

2、.右圖是計(jì)算函數(shù)值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．B．C．D．3、【題文】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則（）A.B.7C.6D.4、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為（）A.15B.16C.49D.645、命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（）A.?x∈（0，+∞），lnx≠x-1B.?x?（0，+∞），lnx=x-1C.?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1D.?x0?（0，+∞），lnx0=x0-16、已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G是a、b的等比中項(xiàng)，那么a、b、A、G的從小到大的順序關(guān)系是（）A.b＜A＜G＜aB.b＜a＜G＜AC.b＜a＜A＜GD.b＜G＜A＜a評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數(shù)的定義域是____8、1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（100，225），則成績(jī)?cè)?30分以上的考生人數(shù)約為_(kāi)___．（注：正態(tài)總體N（μ，σ2）在區(qū)間（μ-2σ，μ+2σ）內(nèi)取值的概率為0.954）9、設(shè)函數(shù)若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___．10、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布則Dξ=____．11、用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且是偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)有____個(gè)．12、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P()=(k=1,2,3),其中c為常數(shù)，則E13、若函數(shù)在處取極值，則.14、在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，則的值是____．15、已知函數(shù)則=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)23、已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），離心率e=P為橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．

24、【題文】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；得下表數(shù)據(jù)。

。x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

（3）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程；預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力。

（相關(guān)公式：）25、求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、解不等式組：．29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

設(shè)頂角為C，因?yàn)閘=5c，∴a=b=2c；

由余弦定理得cosB===

故選B．

【解析】【答案】先得到3邊之間的關(guān)系；再由余弦定理可得答案．

2、D【分析】本程序框圖是一個(gè)分支結(jié)構(gòu)，因而①處應(yīng)填②處應(yīng)填③處應(yīng)填【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】當(dāng)n=1時(shí)，S1=12=1；

當(dāng)n≥2時(shí)，=n2-（n-1)2=2n-1；

又n=1時(shí)，=2-1=1；滿足通項(xiàng)公式；

∴此數(shù)列為等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為=2n-1，故

故答案為A

【分析】此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．屬于基礎(chǔ)題．5、A【分析】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是：?x∈（0；+∞），lnx≠x-1．

故選：A．

利用特稱命題的否定是全稱命題；寫出結(jié)果即可．

本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、D【分析】解：∵a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G是a、b的等比中項(xiàng)；

∴a=b=A=G=

∴b＜G＜A＜a；

故選：D．

利用a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G是a、b的等比中項(xiàng)，求出a，b；A，G，即可得出結(jié)論．

本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于分母不為零，同時(shí)偶次根式下為非負(fù)數(shù)，有意義，則需要滿足1-x>0，則得到x<1，故答案為考點(diǎn)：函數(shù)定義域【解析】【答案】8、略

【分析】

∵數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（100，152）；P（|x-μ|＜2σ）=0.954；

∴P（|x-100|＜30）=0.954；

∴數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的考生人數(shù)約為（1-0.954）×1000≈23

故答案為：23．

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（100，152）；P（|x-μ|＜2σ）=0.954，可得P（|x-100|＜30）=0.954，從而可得結(jié)論．

9、略

【分析】

由f（-4）=f（0）得16-4b+c=c，解得b=4．又f（-2）=-2；即4-8+c=-2，解得c=2．

所以由g（x）=0，得f（x）=x，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=f（x），y=x圖象；

如圖：由圖象可知兩圖象有三個(gè)交點(diǎn)；所以函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．

故答案為：3

【解析】【答案】由條件f（-4）=f（0），f（-2）=-2，求出b；c的值，由g（x）=0，得f（x）=x，然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可以求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

10、略

【分析】

∵ξ服從二項(xiàng)分布則。

Dξ=np（1-p）=7××=

故答案為：

【解析】【答案】由于ξ服從二項(xiàng)分布根據(jù)公式Dξ=np（1-p）求出隨機(jī)變量的方差．

11、略

【分析】

由題意；從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可分為兩類；

當(dāng)末位是0時(shí)，這樣的三位數(shù)有A52=20個(gè)。

當(dāng)末位不是0時(shí)，從余下的兩位偶數(shù)中選一個(gè)放在個(gè)位，再?gòu)挠嘞碌乃奈环橇銛?shù)字中選一個(gè)放在首位，然后從余下的四個(gè)數(shù)中取一個(gè)放在中間，由此知符合條件的偶數(shù)有A21×A41×A41=32

綜上得這樣的三位數(shù)共有20+32=52個(gè)。

故答案為52

【解析】【答案】可用分步原理求解本題；可分為兩類，一類是末位是0，一類是末位不是0，在每一類中再分為三步，第一步排末位，從三個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)，第二步排首位，從余下的四個(gè)非零數(shù)中選一個(gè)，中間的數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中選一個(gè)即可。

12、略

【分析】試題分析：∵隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P()=(k=1,2,3)，∴∴c=∴E故答案為：考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的分布列和期望.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)【解析】【答案】314、2【分析】【解答】解：∵橢圓的方程是

∴a=2；即AB+CB=4

∵△ABC頂點(diǎn)A（﹣1；0）和C（1，0）；

∴AC=2；

∵由正弦定理知===2；

故答案為2．

【分析】首先根據(jù)所給的橢圓的方程寫出橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離，根據(jù)正弦定理得到角的正弦值之比就等于邊長(zhǎng)之比，把邊長(zhǎng)代入，得到比值15、略

【分析】解：由已知得：所以=f（-2）=3-2=

故答案為：．

分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)求值，先求內(nèi)函數(shù)的值然后再來(lái)依次求出其外層的函數(shù)值注意函數(shù)自變量的取值范圍！

本題考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)求值的應(yīng)用，要注意函數(shù)在每一段的自變量的取值范圍進(jìn)行求值，否則容易出錯(cuò)．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)23、略

【分析】

（1）由題知：c=5，e==得a=3所以b2=a2-c2=20

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（5分）

（2）由|PF1|+|PF2|=2a=6|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2；可得：

|PF1|?|PF2|=40，所以，S△PF1F2．=|PF1|?|PF2|=20（10分）

【解析】【答案】（1）設(shè)出橢圓的方程，利用橢圓的定義得到2a，再利用橢圓的離心率公式列出關(guān)于a，c的方程，求出c，利用橢圓中的三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出b；寫出橢圓的方程．

（2）利用直角三角形的勾股定理及橢圓的定義得到關(guān)于|PF1|，|PF2|的方程，求出|PF1|?|PF2|的值，利用直角三角形的面積公式求出△PF1F2的面積．

24、略

【分析】【解析】本試題考查了線性回歸方程的運(yùn)用。

解：（Ⅰ）如右圖：

┄┄┄┄3分。

(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158；

==

故線性回歸方程為．┄┄┄┄┄┄┄┄10分。

(Ⅲ)解：由回歸直線方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.┄┄┄12分【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（3）約為4.25、略

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)圓心為C（a，3a），可得圓的半徑r=|3a|．再算出點(diǎn)C到直線x-y=0的距離為|a|；根據(jù)垂徑定理建立關(guān)于a的等式，解出a值即可得到所求圓的方程．

本題給出圓滿足的條件，求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】解：由圓心在直線3x-y=0上；設(shè)圓心為C（a，3a）；

∵圓C與x軸相切，∴點(diǎn)C到x軸的距離等于半徑，可得r=|3a|；

由此得到圓的方程為（x-a）2+（y-3）2=9a2；

點(diǎn)C到直線x-y=0的距離為d=

∵圓C被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為2；

∴根據(jù)垂徑定理，得2=2，即2=2，解之得a=±．

由此可得圓心為C（）或C（--），半徑r=

因此，所求的圓的方程是（x-）2+（y-）2=或（x+1）2+（y+）2=．五、計(jì)算題(共4題，共32分)26、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則27、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．29、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共27分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．