2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步課時(shí)作業(yè)15拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程含解析新人教A版選修1-1

PAGE（15）拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則()A.2 B.4 C.6 D.82.當(dāng)a為隨意實(shí)數(shù)時(shí),直線恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.或 B.或C.或 D.或3.點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3,則實(shí)數(shù)a的值為()A.4 B. C.或 D.4或-204.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A.4 B.6 C.8 D.125.若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A.一條線段 B.圓 C.橢圓 D.拋物線6.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是()A.2 B.3 C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是()A.直線 B.拋物線 C.圓 D.雙曲線8.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值是()A. B. C. D.9.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為等邊三角形時(shí),其面積為()A. B.4 C.6 D.10.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是拋物線上多兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿意.設(shè)線段的中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則的最大值是()A. B.1 C. D.11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________.12.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上的三點(diǎn)，若,則___________.13.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是__________.14.已知是拋物線上一點(diǎn),為其焦點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則的最小值是__________.15.如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點(diǎn),點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸,垂足為點(diǎn)的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線的方程;(2)過(guò)點(diǎn)M作,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：B解析：∵,∴,即橢圓的右焦點(diǎn)為,∴拋物線的焦點(diǎn)為,∴.2.答案：A解析：直線方程可化為,由,得,經(jīng)檢驗(yàn)知A正確.3.答案：C解析：拋物線可化為,若,則準(zhǔn)線方程為,由題設(shè),可得,則;若,則準(zhǔn)線方程為,由題設(shè),可得,解得(舍去)或.綜上,實(shí)數(shù)a的值為或,故選C.4.答案：B解析：∵拋物線的準(zhǔn)線為,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為6.由拋物線的定義,得點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為6.5.答案：D解析：由已知得,這表明點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等.又,所以由拋物線的定義,知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是拋物線.6.答案：A解析：如圖所示，動(dòng)點(diǎn)到的距離可轉(zhuǎn)化為,由圖可知，距離和的最小值即點(diǎn)到直線的距離.7.答案：A解析：∵點(diǎn)在直線上，∴所求點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線.8.答案：B解析：將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，其準(zhǔn)線方程為，所以.9.答案：D解析：如圖，∵是等邊三角形，∴,由拋物線的定義知.在中，,∴,∴.故選D10.答案：B解析：如圖，作，設(shè).由拋物線定義得，,在梯形中，.由余弦定理得，，配方得又∵，∴，得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.∴，即的最大值為1.故選B11.答案：解析：將方程改寫(xiě)成，得，∴，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為.12.答案：6解析：因?yàn)?，所以點(diǎn)為的重心，則三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的3倍，即，所以.13.答案：解析：如圖，連接，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，到直線的距離為，則,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，即為點(diǎn)到直線的距離.14.答案：5解析：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，由拋物線的定義得等于到準(zhǔn)線的距離，所以的最小值等于圓心到準(zhǔn)線的距離減去圓的半徑，即.15.