2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步課時(shí)作業(yè)16拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)含解析新人教A版選修1-1

PAGE（16）拋物線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)1.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，.若為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為()A.18 B.24 C.36 D.482.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn),M為拋物線C上的一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若為等腰三角形,則的周長(zhǎng)為()A.4 B. C.或4 D.或43.已知點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),直線l過點(diǎn)P且與x軸平行,若同時(shí)與直線l、直線軸相切且位于直線左側(cè)的圓與x軸相切于點(diǎn)Q,則()A.點(diǎn)Q位于原點(diǎn)的左側(cè)B.點(diǎn)Q與原點(diǎn)重合C.點(diǎn)Q位于原點(diǎn)的右側(cè)D.以上均有可能4.如圖,已知直線與拋物線交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)在拋物線C的準(zhǔn)線上的射影分別是點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)k的值是()A. B. C. D.5.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿意為線段的中點(diǎn)，設(shè)P在上的射影為Q，則的最大值是()A. B. C. D.6.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A． B． C． D．7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.一動(dòng)圓圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則此圓過定點(diǎn)()A. B. C. D.9.若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是到軸距離的2倍,則()A. B. C.1 D.210.已知以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線與圓C在第一象限交于A點(diǎn)，B點(diǎn)是拋物線：上隨意一點(diǎn)，與直線垂直，垂足為M，則的最大值為()A．1 B．2 C．-1 D．811.已知定點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)P之間的距離為,點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為,則當(dāng)取最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________.12.已知點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn),焦點(diǎn)為F,若以F為圓心,以為半徑的圓交準(zhǔn)線于兩點(diǎn),且為正三角形,若的面積為,則拋物線的方程為_________.13.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，截直線所得弦長(zhǎng)為，則拋物線方程為__________.14.一個(gè)正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，假如這個(gè)三角形的面積為，則__________.15.已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn).1.若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；2.求線段長(zhǎng)的最小值.

答案以及解析1.答案：C解析：不妨設(shè)拋物線的方程為，由，得.則.故選C2.答案：D解析：①若,即M在直線上,得,所以的周長(zhǎng);②若,設(shè),則,解得,得,所以,所以的周長(zhǎng).故選D.3.答案：B解析：如圖,記直線與直線軸的交代分別為為相應(yīng)切點(diǎn).由拋物線的定義知,由切線性質(zhì)知,于是.又,所以.又,所以坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)Q重合.4.答案：C解析：設(shè),則由,得.由,解得或(不合題意,舍去),所以.又直線過定點(diǎn),所以.故選C.5.答案：C解析：設(shè)，，在上的射影分別為，則，，故.又，所以.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，故選C.6.答案：B解析：通解聯(lián)立拋物線方程與直線方程，可得點(diǎn)，或，.，，即，，拋物線的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選B.秒解依據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知或，代入拋物線方程，得，拋物線的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選B.7.答案：B解析：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，可得，不妨設(shè)，，由，可得，解得，所以拋物線的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.8.答案：B解析：由拋物線,得到準(zhǔn)線方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∵動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，∴動(dòng)圓必經(jīng)過定點(diǎn).故選B9.答案：C解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為.點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則，解得,所以.10.答案：A解析：因?yàn)榈膱A心所以，可得以為焦點(diǎn)的拋物線方程為，由，解得，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，即有，當(dāng)且僅當(dāng)在之間)三點(diǎn)共線，可得最大值1.11.答案：解析：由拋物線,知其焦點(diǎn).連接,則可轉(zhuǎn)化為.易知當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(點(diǎn)P在線段上)時(shí),取得最小值.由,解得或(舍去).故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12.答案：解析：如圖所示,由題意可得,∴,∴,由拋物線的定義,知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離也為.∵的面積為,∴,∴,∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.13.答案：或解析：設(shè)所求拋物線方程為，已知直線變形為，設(shè)拋物線截直線所得弦長(zhǎng)為，聯(lián)立消去y得，整理得，所以，解得或.，解得或，所以所求拋物線方程為或.14.答案：解析：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x，則，解得.當(dāng)時(shí)，將代入得，當(dāng)時(shí)，將代入得.故.15.答案：1.由得，其準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn).設(shè).由拋物線的定義可知，，從而.代入，解得.故點(diǎn)的坐標(biāo)為或.2.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線