2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步課時(shí)作業(yè)11橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程含解析新人教A版選修1-1

PAGE（11）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則橢圓E的方程為()A. B.C. D.2.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓相交于兩點(diǎn),且成等差數(shù)列,則()A. B.1 C. D.3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)作一條直線(不與x軸垂直)與橢圓交于兩點(diǎn),假如是以為直角的等腰直角三角形,則直線的斜率為()A. B. C. D.4.已知橢圓是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn),且M與C的焦點(diǎn)不重合.若M關(guān)于C的左、右焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)在C上,則()A.4 B.8 C.12 D.165.在平面直角坐標(biāo)系中,已知的頂點(diǎn)和,頂點(diǎn)B在橢圓上,則()A. B. C.5 D.無(wú)法確定6.已知橢圓C上隨意一點(diǎn)都滿意關(guān)系式,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.7.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,若線段的中點(diǎn)在y軸上,則的值為()A. B. C. D.8.已知P是橢圓上一點(diǎn),點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn)A,則的周長(zhǎng)為()A.10 B.16 C.20 D.409.“”是“方程表示橢圓”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10.橢圓的焦距為6,則的值為()A.19或31 B.4或 C.16或34 D.11或6111.若橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線相互垂直,則的面積為_(kāi)__________.12.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P在橢圓上,且的面積為,則___________.13.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是,則__________.14.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,且.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,則的值為_(kāi)_________.15.已知橢圓的焦點(diǎn)分別是,且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上,且,求的余弦值.答案以及解析1.答案：D解析：設(shè)(其中),直線的斜率,因?yàn)閮牲c(diǎn)在橢圓E上,所以,兩式相減,得,即,即,即.因?yàn)?解得,所以橢圓E的方程為,故選D.2.答案：C解析：橢圓中,,∵,相加得,∴.∵成等差數(shù)列,∴,于是,∴.3.答案：C解析：如圖,設(shè),則,,于是.又,所以,所以,所以,因此,,故直線的斜率為,由對(duì)稱性,可知當(dāng)直線的斜率為時(shí),也滿意題意.故所求直線的斜率為,故選C.4.答案：B解析：設(shè)的中點(diǎn)為D,橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,如圖,連接,∵是的中點(diǎn),D是的中點(diǎn),∴是的中位線,∴,同理,∴.∵點(diǎn)D在橢圓上,∴依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義,知,∴.5.答案：A解析：由題意,知,,所以.6.答案：B解析：由題設(shè)可知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,且,故,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.7.答案：C解析：∵線段的中點(diǎn)在y軸上,∴軸,,∴.8.答案：D解析：設(shè)的周長(zhǎng)為l,則.9.答案：C解析：若方程表示橢圓,則,解得且,所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件,故選C.10.答案：C解析：依題意,得.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位于x軸上時(shí),有,解得;當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位于y軸上時(shí),有,解得,綜上,的值為16或34.故選C.11.答案：24解析：設(shè),則.又,依據(jù)勾股定理,得,解得或,所以.12.答案：解析：∵為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P在橢圓上,∴依據(jù)橢圓的定義及余弦定理,得,整理得.∵的面積為,∴,∴.∵,∴.13.答案：-1解析：易知,橢圓方程可化為,∴.又,∴,∴.14.答案：解析：∵,∴.∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,∴,∴.15